馬 英,何麟書,鄧家褆

(1.北京航空航天大學機械工程及自動化學院,北京 100191;2.北京航空航天大學宇航學院,北京 100191)

0 引言

在現(xiàn)代產品概念設計階段,多學科設計優(yōu)化方法(Multidisciplinary Design Optimization-MDO)被廣泛用以確定設計參數(shù)。由實際經驗可知,確定性最優(yōu)化的結果經常處于可行域的邊界上,這種設計方法并未考慮設計參數(shù)的波動。實際上,導彈在儲藏、轉運、溫度變化、濕度變化和震動等因素會引起裝藥參數(shù)、舵面形狀等偏離最優(yōu)設計結果,從而引起設計失效,因此,通過確定性優(yōu)化方法得到的最優(yōu)方案并不意味著在實際工程中可行。為了解決這一問題,還需要找到系統(tǒng)的穩(wěn)健解,即對設計參數(shù)波動非?！斑t鈍”的解。找到這樣解的過程就是穩(wěn)健性設計(Robust Design-RD)過程。RD將產品質量控制融合至產品設計階段,是實現(xiàn)現(xiàn)代工業(yè)產品質量控制的重要手段之一。對于空射巡航導彈而言,為了確保產品質量,就不能只停留在尋求最優(yōu)性能方案上。

文中將一種現(xiàn)代質量控制方法,即面向6σ的穩(wěn)健性優(yōu)化方法用于空射巡航導彈的概念設計中,目的是找到一種對設計參數(shù)波動具有較強抗干擾能力的總體方案。

1 質量控制方法概述

1.1 傳統(tǒng)穩(wěn)健性設計方法及其應用難點

傳統(tǒng)穩(wěn)健性設計方法的代表為田口方法,其特色之一是將系統(tǒng)質量衡量標準轉換為信噪比函數(shù)。田口方法為質量控制提供了一個強有力的工具,它改變了過去只能通過對產品做實驗進行質量控制的被動方法,將質量控制直接結合到產品設計中,是產品質量控制領域的一大進步。傳統(tǒng)的田口方法在應用中也遇到了一些困難,總的來說有以下幾點:

(1)信噪比函數(shù)的有效性是有條件的,那些影響系統(tǒng)均值的控制因素和影響系統(tǒng)性能方差的因素必須互不干擾、相互獨立。信噪比能作為有效的系統(tǒng)質量衡量標準的前提是用于調整系統(tǒng)均值的尺度系數(shù)必須存在,而且質量指標的均值和方差成比例變化[1]。這樣的條件是十分苛刻的,因為真實系統(tǒng)中影響這二者的因素往往無法實現(xiàn)這種分離。

(2)傳統(tǒng)的田口方法需要的試驗次數(shù)較大,一般至少為Nin×Nout,其中Nin和Nout分別代表內設計試驗次數(shù)和外設計試驗次數(shù)。

(3)田口方法會遇到著名的“維數(shù)災難”瓶頸[2],對1個n維2水平的設計向量而言,需進行的分析次數(shù)會達到2n次,這往往造成計算量增長過快,也正是這個特點,決定了田口方法是將穩(wěn)健設計的設計變量定義在離散空間上,很難處理大范圍設計變量。

(4)田口方法不能直接處理有約束問題,必須采取相應措施,例如定義罰函數(shù),將有約束問題轉換為無約束問題處理[1]。

1.2 面向6σ的產品質量控制

為了解決上述傳統(tǒng)質量控制方法的缺點,研究人員想到了將穩(wěn)健性設計問題與優(yōu)化問題相結合的方法,從而產生了穩(wěn)健性優(yōu)化(Robust Optimization-RO)。RO的優(yōu)點包括可直接處理連續(xù)設計空間、直接處理設計約束和綜合考慮各控制因素、噪聲因素對設計目標均值和方差的影響。文中采用的面向6σ的質量控制方法就屬于這種類型的穩(wěn)健性優(yōu)化方法。

傳統(tǒng)認為,系統(tǒng)性能和約束對設計變量波動的敏感性達到3σ保證可行的水平,就已足夠穩(wěn)健了。航空航天領域對穩(wěn)健性[3]的表述為穩(wěn)健系統(tǒng)被設計和驗證為有承受參數(shù)波動3σ的能力,并具有操作費用、可靠性、維修性和性能的最佳組合。

然而,文獻[4]表明,在3σ質量水平下,產品長期百萬次失效率將達到66 803次,而在6σ質量水平下,該值為3.4。因此,3σ水平在現(xiàn)代質量管理中仍被認為是不夠的,6σ質量控制的思想逐漸擴展到了整個工程設計領域。文獻[5]就是一個在航空航天領域的產品設計中應用6σ質量管理的例子。

2 空射巡航導彈穩(wěn)健性設計實施過程

2.1 導彈多學科模型的建立

文中研究的空射巡航導彈采用常規(guī)圓柱體氣動布局,X型舵面。多學科模型分為結構外形、動力、質量、氣動和彈道5個子學科,每個學科采用相應的建模工具建立分析模型。其中,結構、質量和動力學科采用CAD三維建模軟件進行參數(shù)化建模,計算導彈和發(fā)動機的外形尺寸、質心、轉動慣量等特性參數(shù)。結構學科部件劃分如圖1所示。

圖1 結構學科部件示意圖Fig.1 Com ponents of them issile

氣動學科采用氣動分析軟件進行分析,基本原理為將彈體劃分為基本部件,根據(jù)工程經驗公式分別計算各部件啟動特性,從而得到整體氣動特性,計算出各種氣動系數(shù)及其導數(shù)。

動力學科則負責根據(jù)燃料特性等發(fā)動機設計參數(shù),計算發(fā)動機推力、工作時間等性能參數(shù)。

彈道學科采用simulink工具進行仿真,計算飛行過載、射程、最大速度等參數(shù)。由于在質量、結構和動力學科均采用了CAD參數(shù)化建模,因此計算資源消耗很大,在先前的研究中,已基于現(xiàn)代實驗設計技術和支持向量回歸機建立了相應學科的近似模型[6],用于替代耗時的高精度模型,替代模型的建立過程和有效性檢驗均在文獻[6]中作了詳細描述,文中不再重復敘述。

2.2 導彈學科模型的集成

要將5個學科集成到多學科設計優(yōu)化框架中,必須對學科間數(shù)據(jù)流進行詳細分析。各學科間數(shù)據(jù)流向關系如圖2所示。

結構外形學科根據(jù)任務需求確定導彈各部件的尺寸極限,作為該子學科的設計約束,用以確定這些設計尺寸,同時輸出彈體的三維模型。

優(yōu)化框架將這些設計尺寸參數(shù)將作為質量學科的輸入?yún)?shù),以確定起飛質量、燃料質量、質心位置等質量特性相關信息。其中,起飛質量將作為系統(tǒng)級設計目標。

圖2 學科間數(shù)據(jù)流關系Fig.2 Data flow between discip lines

外形參數(shù)和質量特性信息將被優(yōu)化框架輸入動力模型中,動力模型根據(jù)外形尺寸約束發(fā)動機主要尺寸參數(shù)的設計,根據(jù)燃料質量和特性,計算發(fā)動機推力、工作時間等性能參數(shù)。

同時,外形尺寸和質心位置信息可輸入氣動學科進行氣動分析計算,確定導彈的升力、阻力系數(shù)和力矩系數(shù)等氣動參數(shù)。

至此,通過各學科的分析計算,彈道分析所需數(shù)據(jù)已經準備完畢,優(yōu)化框架將其輸入彈道學科后進行彈道仿真計算,可確定最大飛行過載、最大舵偏角、最大飛行速度、射程等信息,這些信息將作為系統(tǒng)級的設計約束。通過數(shù)據(jù)流輸入輸出分析,就可將這5個學科集成為統(tǒng)一的多學科優(yōu)化模型,通過優(yōu)化算法決定設計參數(shù)在每一個設計輪次的取值,計算分析系統(tǒng)目標和約束,從而改進下一個輪次的設計,直到優(yōu)化算法找到全局最優(yōu)解。

5個學科共確定了17個設計變量,如表1所示。系統(tǒng)性能目標為發(fā)射質量最小,系統(tǒng)約束分別為發(fā)射質量不超過設計上限,射程不低于設計下限,最大飛行速度不低于設計下限,最大軸向、法向過載不高于設計上限。

2.3 6σ質量控制方法的應用

設X為17維設計向量,并且全部是服從正態(tài)分布的隨機變量,它們的均值和方差向量分別為U和Δ。根據(jù)6σ質量控制理論,非確定性系統(tǒng)性能和約束可表述為

式中 um0為發(fā)射質量;σL、σvmax、σNx、σNy分別為下標對應變量的方差;L為射程;vmax為最大飛行速度;Nx和Ny分別為軸向飛行過載和法向飛行過載;下標Llim代表各變量的設計極限。

表1 系統(tǒng)設計變量Tab le 1 Design varab les

3 計算結果

首先,對文中算例進行傳統(tǒng)的多學科優(yōu)化,而后考慮模型的非確定性,進行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化。文中算例穩(wěn)健性優(yōu)化的輸入設計參數(shù)均值為最優(yōu)化方案的解,方差為各變量值的1%。根據(jù)給定的上下限而言,最優(yōu)解輸入設計變量已滿足6σ質量水平,進行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化后,輸入變量依然全部滿足6σ質量標準。輸出響應結果經過歸一化處理后,對比如表2所示。由表2結果可看出,在最優(yōu)方案下,射程L和最大飛行速度σ水平均未達到要求,其中射程L的σ水平甚至未達到3。因此,從穩(wěn)健設計的意義上講并未達標,其長期質量不過關。經過采用6σ質量控制方法進行穩(wěn)健性設計優(yōu)化后,這些參數(shù)質量均達到了6σ水平。其中,射程方差在最優(yōu)解的基礎上減小了約61%,最大飛行速度方差減小了約57%。

表2 最優(yōu)化和6σ設計結果輸出對比Table 2 Comparision between outputs of op timum and 6σdesign

同時,穩(wěn)健方案的系統(tǒng)目標均值較最優(yōu)方案有所提高?？煽闯?穩(wěn)健方案與最優(yōu)方案追求的是完全不同的。6σ質量控制方法為了追求系統(tǒng)的穩(wěn)健性,適度增加了少量起飛重量,其規(guī)范均值由0.972提高到了0.989,這意味著本算例設計目標性能較最優(yōu)情況降低了設計極限值的1.7%,但卻增強了系統(tǒng)對于設計參數(shù)波動的承受能力,使系統(tǒng)變得更加可靠,減少了設計失效的可能性。

為了驗證結果的實際效果,采用蒙特卡洛方法對2種方案進行1 000次隨機仿真試驗,假設所有設計變量在均值的基礎上有5%的波動,射程和最大飛行速度的響應對比如圖3所示。

從圖3可見,追求設計目標最優(yōu)化的方案有大量的設計失效發(fā)生,但穩(wěn)健性方案100%滿足了可行性約束。雖然起飛質量稍有增加,也就是放棄了單純尋找最優(yōu)目標性能,但卻增強了系統(tǒng)的穩(wěn)健性,使所有產品都達到了設計要求。這在實踐中意味著所有的產品可以更好地適應設計參數(shù)發(fā)生的變化。因此,這樣的設計思想應該更具有實際意義。在保證設計可行的前提下,對比可靠性與穩(wěn)健性的增加,少量的目標性能損失完全可獲得更大的效益。

4 結論

(1)對空射巡航導彈概念模型進行最優(yōu)化設計后,射程和最大飛行速度沒有達到質量要求,其σ水平均低于6。經過基于6σ思想的穩(wěn)健性優(yōu)化改進后,質量水平全部達標,產品質量趨于穩(wěn)定。因此,6σ質量控制的思想可有效提高產品設計質量,增強產品質量對設計參數(shù)波動的抵抗能力,提高產品的可靠性,更有利于保證產品質量的長期穩(wěn)定。

(2)在現(xiàn)代國防產品概念設計階段中盡早引入質量控制方法,從產品設計階段就開始就考慮產品質量的穩(wěn)定性,而不是單純追求系統(tǒng)某些性能的最優(yōu),這種思想將有助于提高產品的精細設計水平,尤其在國防工業(yè)產品設計中具有一定的推廣價值。

圖3 最優(yōu)方案與6σ方案射程及最大速度響應對比Fig.3 Comparision between optimum scheme and 6σ scheme for output range and maximum velocity

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