李 強,馮 茵,李 江,楊 颯

(西北工業(yè)大學燃燒、流動和熱結(jié)構(gòu)國家級重點實驗室,西安 710072)

0 引言

火箭發(fā)動機內(nèi)絕熱材料燒蝕機理及其計算模型一直是研究人員最為關(guān)心的核心問題之一[1]。在過去的幾十年里,研究人員針對絕熱材料燒蝕機理開展了大量的理論和實驗研究,并建立了諸多數(shù)學模型及相應(yīng)計算方法[2-3],但隨著實驗測量手段的日益發(fā)展,新的現(xiàn)象和規(guī)律必將被發(fā)現(xiàn)。以EPDM類絕熱材料為例,通過對絕熱材料燒蝕后形成的炭化層進行斷面電鏡掃描發(fā)現(xiàn),其炭化層的結(jié)構(gòu)為典型的蜂窩狀多孔結(jié)構(gòu),丁腈橡膠類絕熱材料也是如此。而以往燒蝕模型均忽略了這一重要結(jié)構(gòu)特征,將炭化層等效為一種結(jié)構(gòu)致密的物質(zhì),熱解層產(chǎn)生的熱解氣體在流經(jīng)炭化層時,不與炭化層內(nèi)的C元素發(fā)生化學反應(yīng),主流燃氣和熱解氣體中的氧化性成分在炭化層上表面和C元素反應(yīng),形成對炭化層的消耗,炭化層的線燒蝕率和質(zhì)量燒蝕率是等效的。氣流剝蝕和粒子侵蝕對炭化層燒蝕的影響,只能通過經(jīng)驗修正予以考慮。這樣形成的結(jié)果是絕熱層燒蝕計算模型人為修正參數(shù)多,計算模型通用性和計算結(jié)果可靠性差。

文中從炭化層微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征出發(fā),建立了基于炭層孔隙結(jié)構(gòu)特征的EPDM材料熱化學燒蝕模型和計算方法,為進一步建立熱化學燒蝕、粒子侵蝕和氣流剝蝕相耦合的通用絕熱層燒蝕模型打下基礎(chǔ)。

1 實驗研究

炭化層電鏡掃描照片如圖1所示。

圖1 炭化層電鏡掃描照片F(xiàn)ig.1 SEM of charring layer

研究表明,絕熱層的燒蝕機理主要包括熱化學燒蝕、氣流剝蝕和粒子侵蝕。其中,熱化學燒蝕是基礎(chǔ),該過程以體燒蝕方式消耗炭化層,使其變得更加疏松,強度削弱;氣流剝蝕和粒子侵蝕以作用力方式對炭化層形成機械破壞和消耗[4-5],炭化層是三者聯(lián)系的紐帶和橋梁。所以,對熱化學燒蝕作用下炭化層結(jié)構(gòu)特征的表征和演化過程的建模至關(guān)重要,文中主要針對絕熱層的熱化學燒蝕過程開展研究。

為給模型的建立提供實驗依據(jù)和校驗數(shù)據(jù),首先開展了絕熱層燒蝕實驗研究。實驗用燒蝕發(fā)動機結(jié)構(gòu)如圖2所示,8塊EPDM絕熱材料試件放置于試驗段內(nèi)。

實驗采用燃溫為3 280 K、含鋁量為1%的復合推進劑,燃燒室平衡壓強為5.9 MPa,總工作時間9.1 s。

計算結(jié)果表明,實驗中絕熱層試件表面的氣流速度為2.4m/s。

圖2 實驗發(fā)動機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of ablation experiment motor

圖3給出了燒蝕后的絕熱層試件斷面照片,其結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)典型的3層結(jié)構(gòu)。圖4給出了炭化層的電鏡掃描照片。由圖4可看出,炭化層屬于典型的多孔介質(zhì),其表面沒有明顯的沉積物存在,炭化層上部的孔隙直徑較大,結(jié)構(gòu)相對疏松,下部孔隙直徑較小,結(jié)構(gòu)相對致密。對炭化層采用氣體吸除法進行了孔隙率測量。結(jié)果表明,炭化層的平均孔隙率約為80%。

圖3 絕熱材料斷面照片F(xiàn)ig.3 Cutting p lane o f ablativemateria l

圖4 炭化層電鏡掃描照片F(xiàn)ig.4 SEM of charring layer

對炭化層的組分開展了能譜分析。結(jié)果表明,炭化層主要構(gòu)成為C、O、Si 3種元素。圖5為沿燒蝕方向炭化層不同位置處3種元素摩爾含量分布。由圖5可看出,C、O、Si三者含量達95%以上;沿燒蝕方向,不同元素摩爾含量分布存在明顯差異。這充分說明炭化層內(nèi)部的化學燒蝕過程屬于典型的體燒蝕,化學反應(yīng)發(fā)生在多孔炭化層所占據(jù)的整個空間內(nèi)。

圖5 沿燒蝕方向不同組分摩爾百分含量分布Fig.5 Speciesmole fraction distribution along ablation direction

2 物理模型

基于以上實驗結(jié)果分析,文中所建立的EPDM絕熱材料熱化學燒蝕模型仍采用傳統(tǒng)的3層模型。模型的創(chuàng)新之處在于對炭化層的描述將突破以往對炭化層的定義,從炭化層的孔隙結(jié)構(gòu)入手,建立基于炭化層孔隙結(jié)構(gòu)特征的熱化學體燒蝕模型。

各層描述如下:

(1)基體層。此層沒有任何化學反應(yīng),僅有熱傳導。

(2)熱解層。高聚物在此層裂解放出熱解氣體,并流向炭化層,存在高聚物裂解、熱解氣體流動和熱傳導,其厚度由材料的熱解溫度和炭化溫度決定。

(3)炭化層。屬于典型的多孔介質(zhì),熱解氣體和主流燃氣在其內(nèi)部擴散,并和炭化層骨架之間進行熱交換;在多孔的炭化層內(nèi)部,氧化性組分和多孔炭化層骨架中的C元素在骨架表面發(fā)生異相化學反應(yīng),消耗炭化層,使其孔隙率增大,形成質(zhì)量燒蝕,同時強度減弱;當炭化層的孔隙率大于臨界孔隙率(0.99)時,炭化層骨架消失,形成線燒蝕。

在以上模型中,假定:

(1)多孔炭化層中流動通道是相互連通的。通過對炭化層粉碎前后體積進行測定,表明炭化層內(nèi)孔隙的開孔率達到78%以上,閉孔率不足2%,該假設(shè)成立。

(2)孔隙的特征尺寸遠大于氣體分子的平均自由量程。炭化層電鏡掃描照片表明,炭化層的當量孔隙直徑是微米級的,而炭化層中的氣體分子多為小分子,如CO2、CO、H2O、O2等,其自由程為分子直徑的10倍,遠小于炭化層的當量孔隙直徑,所以該假設(shè)成立。

(3)孔隙的特征尺寸充分小。

3 數(shù)學模型

對以上物理模型進行數(shù)學建模的核心是針對多孔結(jié)構(gòu)炭化層內(nèi)流動和傳熱的建模和求解,文中在建模中假設(shè):

(1)炭化層骨架結(jié)構(gòu)和氣體之間始終處于當?shù)責崞胶鉅顟B(tài);

(2)孔隙結(jié)構(gòu)內(nèi)的流動屬于不可壓縮流動;(3)各組元氣體狀態(tài)服從理想氣體狀態(tài)方程。

3.1 多孔介質(zhì)內(nèi)流動和傳熱控制方程及其數(shù)值求解方法

從質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒基本原理出發(fā),通過積分平均可得到多孔介質(zhì)內(nèi)流動和傳熱的宏觀控制方程[6]。

連續(xù)方程:

能量方程:

動量方程:

式中 ui為i方向的速度分量;ε為多孔介質(zhì)的孔隙率;ρf、cpf和p分別為流體的密度、比熱容和壓強;υ為流體的層流粘性系數(shù);K采用Ergun定律計算;Pre為層流Prandtl數(shù);Sh為當?shù)責嵩?Hc為計算單元內(nèi)炭化層骨架和氣體熱容之比;

組分擴散方程:

式中 fi為第i種組分的質(zhì)量百分數(shù);D為組分擴散系數(shù),由菲克擴散定律確定為第i種組分的質(zhì)量生成率;ρ為氣體密度。

以上描述多孔介質(zhì)內(nèi)流動與傳熱的質(zhì)量、動量和能量守恒方程,可寫成統(tǒng)一形成的廣義輸運方程:

式中 φ為廣義輸運變量;ξ為時間因子;Γ和S分別為廣義擴散系數(shù)和廣義源項[6]。

計算中,采用二階全隱格式對廣義輸運方程進行離散,在交錯網(wǎng)格上采用SIMPLE方法進行數(shù)值計算。

3.2 熱化學反應(yīng)模型

計算中,熱化學反應(yīng)采用傳統(tǒng)的三步化學反應(yīng)模型:

其中,化學反應(yīng)速率由化學動力學控制。

根據(jù)Arrhenius公式,可得各氣相組分的消耗率和炭的消耗率。

式中 A1、A2、A3和E1、E2、E3分別為對應(yīng)于上面3個反應(yīng)方程的指前因子和反應(yīng)活化能[2];pi為氣體組分i在炭化層孔隙內(nèi)的分壓。

在此基礎(chǔ)上,根據(jù)質(zhì)量守恒定律可由n時刻炭化層的孔隙率εn和炭化層骨架的比表面積Ψn,計算出n+1時刻炭化層的孔隙率εn+1:

式中 fc為計算單元內(nèi)炭化層骨架內(nèi)C元素的質(zhì)量百分含量。

以上計算過程中,還需計算n+1時刻炭化層的比表面積Ψn+1。為此,采用氣體吸除法對不同孔隙率條件下炭化層的比表面積進行了測量,得到炭化層比表面積隨孔隙率的變化曲線,如圖6所示。計算中,在獲得了n+1時刻炭化層的孔隙率εn+1之后,可通過插值計算出n+1時刻炭化層的比表面積Ψn+1。

圖6 炭化層比表面積隨孔隙率的變化曲線Fig.6 Variation of specific area along with porosity of charring layer

4 計算結(jié)果分析

采用以上的數(shù)學模型,針對實驗開展了絕熱層燒蝕數(shù)值計算。計算區(qū)域取2.0 cm×1.0 cm的矩形區(qū)域,初始時刻絕熱材料的孔隙率為0.0,溫度為293 K;炭化層的初始孔隙率由絕熱材料熱解過程中溫度達到炭化溫度時的殘余質(zhì)量計算。

表1給出了計算結(jié)果和實驗結(jié)果的對比。由表1可看出,計算結(jié)果和實驗結(jié)果較為接近,絕熱材料炭化率和質(zhì)量燒蝕率的相對誤差均為20%,炭化層厚度的相對誤差約為14.3%。計算結(jié)果中,絕熱材料的炭化率、炭化層厚度均小于實驗結(jié)果,質(zhì)量燒蝕率略大于實驗結(jié)果。

表1 計算結(jié)果和實驗結(jié)果對比Table 1 Comparison between experimental and numerical data

圖7給出了實驗試件炭化率和質(zhì)量燒蝕率隨時間的變化曲線。由圖7可看出,在絕熱材料開始受熱時,材料的炭化率和質(zhì)量燒蝕率相對較大,分別達到0.25 mm/s和0.35 kg/(s·m2)。分析認為,這主要是因為在材料受熱的初始時刻,絕熱層表面溫度相對較低,造成對流換熱的熱流密度相對較大,以及材料內(nèi)部的升溫速率較快造成的;3 s以后,材料的炭化率和質(zhì)量燒蝕率逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài),炭化率約為0.12mm/s,質(zhì)量燒蝕率約為0.12 kg/(s·m2)。

圖7 炭化率和質(zhì)量燒蝕率計算結(jié)果Fig.7 Simulated history of charring rate and ablation mass rate

圖8給出了計算結(jié)果中材料內(nèi)部孔隙率的分布云圖。

圖8 炭化層孔隙率分布云圖Fig.8 Distribution of porosity in charring layer

由圖8可看出,絕熱材料燒蝕面上的孔隙率約為0.98,沿燒蝕面向下,孔隙率逐漸減小,該分布規(guī)律與炭化層電鏡掃描照片的直觀規(guī)律相同,孔隙率在炭化層的底部減小到0.73,在熱解層和炭化層的交界位置,孔隙率從0.005突躍到初始孔隙率0.73,對炭化層內(nèi)孔隙率進行體平均積分,可得炭化層內(nèi)的平均孔隙率約為0.81,這與實驗測量到的炭化層的平均孔隙率接近,表明文中模型和算法可信。

5 結(jié)論

(1)EPDM類絕熱材料燒蝕后的炭化層屬于典型的多孔介質(zhì),其熱化學燒蝕過程分布于炭化層所占據(jù)的空間內(nèi),屬于典型的體燒蝕。

(2)基于炭化層空隙結(jié)構(gòu)特征建立的絕熱材料熱化學燒蝕模型更符合實際狀況,計算結(jié)果可信。

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