鄧林華，許 駿，宋騰飛，黃善杰，向永源

(1.中國科學(xué)院國家天文臺云南天文臺，云南 昆明 650011；2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100049)

1m紅外太陽望遠(yuǎn)鏡是地平式機架結(jié)構(gòu)，視場相對于地平經(jīng)圈是固定的，但在做周日跟蹤時，地平經(jīng)圈相對于赤經(jīng)圈是不斷變化的，所以望遠(yuǎn)鏡在跟蹤過程中存在像場旋轉(zhuǎn)[3-4]。光電導(dǎo)行系統(tǒng)安裝在主鏡系統(tǒng)的鏡筒上，在望遠(yuǎn)鏡跟蹤過程中隨著主鏡筒在方位和高度上做同步運動，且光電導(dǎo)行系統(tǒng)的內(nèi)部各鏡面的主截面之間沒有相對運動，故光電導(dǎo)行中的像場旋轉(zhuǎn)沒有像方視場的旋轉(zhuǎn)而只是物方視場的旋轉(zhuǎn)[5]。光電導(dǎo)行系統(tǒng)的終端接收器件是面陣CMOS圖像傳感器，太陽光經(jīng)過導(dǎo)行鏡的光學(xué)系統(tǒng)后成像在CMOS平面上，因此像場旋轉(zhuǎn)的消除需要推導(dǎo)像在CMOS平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律[6]。根據(jù)球面天文學(xué)及天體測量學(xué)的知識，本文推導(dǎo)了太陽像在面陣CMOS探測器上旋轉(zhuǎn)運動規(guī)律的公式。

1 像場旋轉(zhuǎn)在CMOS平面直角坐標(biāo)系上運動規(guī)律的公式推導(dǎo)

圖1是天球上的跟蹤點(主光軸指向的點)和旋轉(zhuǎn)點在CMOS相機平面上成像的示意圖。在CMOS相機所拍攝的圖像上，太陽的中心點和望遠(yuǎn)鏡主鏡的跟蹤點所對應(yīng)的直角坐標(biāo)稱為理想坐標(biāo)[7]，用(x，y)來表示；中心點和跟蹤點在天球上對應(yīng)的地平坐標(biāo)用(A,Z)來表示，地平坐標(biāo)與理想坐標(biāo)之間有嚴(yán)格的對應(yīng)關(guān)系，將天球通過心射切面投影的方法投射到跟蹤點所對應(yīng)的切平面上，焦平面上的太陽像與切平面上的圖像相對應(yīng)[7]。通過圖1所示的對應(yīng)關(guān)系以及球面天文學(xué)[8]的知識可以推導(dǎo)出太陽上各點的地平坐標(biāo)與理想坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換公式，從而進一步得到主鏡跟蹤點的像在CMOS平面上的像場旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律。

在圖1中，O點為太陽的中心，其地平坐標(biāo)為(Ao,Zo)，E點為望遠(yuǎn)鏡主鏡的跟蹤點，其地平坐標(biāo)為(Ae,Ze)。光電導(dǎo)行系統(tǒng)啟動前，E點的像對應(yīng)于CMOS平面的中心位置e，O點的像對應(yīng)于CMOS平面上的o；望遠(yuǎn)鏡在跟蹤過程中，E點的像在CMOS平面上是不旋轉(zhuǎn)的(假定望遠(yuǎn)鏡主光軸與導(dǎo)行鏡光軸平行，則E點在光軸上)，而太陽中心O點的像o是繞e點不斷旋轉(zhuǎn)的。若O點和E點在天球上的角距離為φ，則o點和e點在CMOS平面上的線長度L=oe與φ之間的關(guān)系為：

L=ftgφ

(1)

在圖1中，c為導(dǎo)行鏡物鏡的中心，ce為導(dǎo)行鏡的主光軸，f為導(dǎo)行鏡光學(xué)系統(tǒng)的焦距，P為北天極，Z為天頂，θ為像場旋轉(zhuǎn)角。

圖1 像場旋轉(zhuǎn)在CMOS平面直角坐標(biāo)系上的描述Fig.1 Description of the image-field rotation in a Cartesian coordinate system in the plane of the CMOS array

由圖1可知，旋轉(zhuǎn)點O(太陽中心)繞跟蹤點E(主光軸指向的點)在面陣CMOS平面上x、y方向上的分量為：

xo=ftgφsinθyo=ftgφcosθ

(2)

其中x正方向表示方位角減小的方向；y正方向表示天頂距減小的方向。

根據(jù)CCD天體測量學(xué)[7]和球面天文學(xué)[8]的知識，可得像場旋轉(zhuǎn)在CMOS平面x、y方向上的坐標(biāo)為：

(3)

(4)

則從t1到t2時刻，中心點繞著跟蹤點在面陣CMOS平面坐標(biāo)系中的像場旋轉(zhuǎn)變化量為：

Δxo=xo2-xo1

Δyo=yo2-yo1

(5)

其中xo1、yo1、xo2、yo2是t1和t2時刻e點在CMOS平面中的位置。在t時刻，o點在以e點為中心的CMOS平面坐標(biāo)系中與x方向的夾角θ為：

θ=arctan(yo/xo)

(6)

則在t1到t2時間段內(nèi)，o點在CMOS平面坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)過的角度Δθ為：

Δθ=arctan(Δyo/Δxo)

(7)

2 光電導(dǎo)行系統(tǒng)像場旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律的模擬與分析

YNST導(dǎo)行鏡焦面上安裝的CMOS相機面陣大小為2208×3000，像元大小為3.5μm，底片比例尺大小為0.5″/μm，導(dǎo)行鏡的焦長為0.413m，視場大小為64′×87′。選取具有代表性的春分、夏至、秋分、冬至4天來模擬o點繞e點在面陣CMOS平面上的運動軌跡以及像場旋轉(zhuǎn)變化量和旋轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律。假定O點處在太陽邊緣上，即O與E點的角距離為16′，觀測地點澄江撫仙湖的地理緯度為北緯24°34′47″，經(jīng)度為東經(jīng)102°57′11″。

圖2o點繞e點在CMOS平面上運動x方向分量的軌跡圖

Fig.2 Variation of thexcomponent of the movement of the pointoaround the pointein the plane of the CMOS array

圖3o點繞e點在CMOS平面上運動y方向分量的軌跡圖

Fig.3 Variation of theycomponent of the movement of the pointoaround the pointein the plane of the CMOS array

圖2、3為根據(jù)式(3)、(4)所得到的北京時間8：00～18：00時之間o點繞e點在CMOS平面上運動x、y方向分量的軌跡圖，圖4、5為根據(jù)式(5)所得到的o點繞e點在CMOS平面上運動x、y方向的旋轉(zhuǎn)變化量的規(guī)律，圖6、7為根據(jù)式(6)、(7)所得到的o點在以e點為中心的CMOS平面直角坐標(biāo)系中與x方向的夾角θ以及Δθ的變化曲線。

圖4 o點繞e點在CMOS平面上x方向像場旋轉(zhuǎn)變化量的變化曲線

圖5 o點繞e點在CMOS平面上y方向像場旋轉(zhuǎn)變化量的變化曲線

圖6 θ在以e點為中心的CMOS平面坐標(biāo)系中的變化曲線

圖7 在以e點為中心的CMOS平面坐標(biāo)系中Δθ的變化曲線

從圖2至圖7中可以看出，從8：00～18：00時之間，o點繞e點旋轉(zhuǎn)在12：00～14：00這段時間變化是最快的，而在1年當(dāng)中，太陽愈靠近北回歸線(夏至)像場旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律愈復(fù)雜，并且在靠近天頂時，像場旋轉(zhuǎn)的變化速度是最大的。

根據(jù)模擬的結(jié)果，選取7個時間點對像場旋轉(zhuǎn)量、旋轉(zhuǎn)變化量及dt時間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度變化的一些特征值進行分析，分析數(shù)據(jù)如表1。

表1 Δx、Δy、Δθ在7個時間點上的值Table 1 Values of Δx、Δy、Δθ at seven time steps in each equinox or solstice

從表1中可以得出結(jié)論：從一天各時間段的變化規(guī)律來看，在12：00～14：00時間段內(nèi)，x、y方向的旋轉(zhuǎn)變化量比其它時間段要大，存在0.1～0.6μm(對應(yīng)0.05-0.3″)的像場旋轉(zhuǎn)量；而從春分夏至秋分冬至的變化規(guī)律來看，夏至的旋轉(zhuǎn)量比其它三個節(jié)氣大。由于光電導(dǎo)行要求的跟蹤指標(biāo)為0.3″，因此太陽像的移動量檢測中必須消除像旋轉(zhuǎn)量[9]。

3 結(jié) 論

本文通過天球上的心射切面投影與導(dǎo)行鏡焦平面上太陽像的對應(yīng)關(guān)系，分析了太陽中心繞望遠(yuǎn)鏡主鏡跟蹤點在CMOS平面上的像場旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律。由模擬結(jié)果可知要達到光電導(dǎo)行系統(tǒng)中的跟蹤要求，像場旋轉(zhuǎn)變化量必須通過合適的方法進行消旋[10]。根據(jù)YNST光電導(dǎo)行系統(tǒng)的特點，擬采用軟件消旋的方法，即根據(jù)本文所推導(dǎo)的像場旋轉(zhuǎn)變化公式計算出每個導(dǎo)行周期內(nèi)的旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)角度，然后將太陽像的偏移檢測量減去旋轉(zhuǎn)量后就得到太陽像在CMOS平面上的真實偏移量，再將此偏移量轉(zhuǎn)化為高度角和方位角的變化量，經(jīng)過控制算法校正后反饋到控制系統(tǒng)中才能實現(xiàn)對YNST的高精度跟蹤指標(biāo)。

[1]柳光乾.云臺紅外太陽望遠(yuǎn)鏡驅(qū)動控制系統(tǒng)仿真[D].中國科學(xué)院研究生院碩士畢業(yè)論文，2004.

LIU Guong-qian.The Simulation for the Contlol System of Yunnan Solar Telescope[D].Master’s thesis in Graduate University of Chinese Academy of Science,2004.

[2]程景全.天文望遠(yuǎn)鏡原理與設(shè)計[M].北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2003：95-96.

[3]鞠青華.1.2米地平式望遠(yuǎn)鏡視場旋轉(zhuǎn)研究與消旋[D].中國科學(xué)院研究生院碩士畢業(yè)論文，2008.

JU Qing-hua.Study on Field Rotation of 1.2m Alt-Az Telescople and Elimination of Image-Rotation[D].Master’s thesis in Graduate Uiversity of Chinese Academy of Science,2008.

[4]熊耀恒,馮和生.1.2米地平式望遠(yuǎn)鏡視場的旋轉(zhuǎn)[J].云南天文臺臺刊，1991，(4)：41-42.

XIONG Yao-heng,FENG He-sheng.The Rotation Problem of the 1.2m Alt-Az Telescope’s Field[J].Publications of Yunnan Observatory, 1991，(4)：41-42.

[5]鞠青華，李語強，熊耀恒.1.2m地平式望遠(yuǎn)鏡視場旋轉(zhuǎn)角的理論計算[J].天文研究與技術(shù),2009, 6(1):28-35.

JU Qing-hua,LI Yu-qiang,XIONG Yao-heng.Theoretical Calculation of the Field-of-view Rotation Angles for the 1.2m Altazimuth Telescope in the Yunnan Observatory[J].Astronomical Research & Technology, 2009, 6(1):28-35.

[6]柳光乾,盧汝為.云臺紅外太陽望遠(yuǎn)鏡中光電導(dǎo)行系統(tǒng)的像場旋轉(zhuǎn) [J].云南天文臺臺刊，2003，(4)：28-33.

LIU Guang-qian,LU Ru-wei.The Image Field Rotation of the Auto-Guide Unit of the Solar Telescope in Yunnan Observatory[J].Publications of Yunnan Observatory,2003，(4)：28-33.

[7]冒蔚，季凱帆，李彬華,等.CCD天體測量學(xué)[M].云南科技出版社.

[8]苗永寬.球面天文學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1983.

[9]Robert Hubbard.Image Rotation at the Gregorian and Coude Positions for an Alt-Azimuth Telescope.[DB/OL]http://atst.nso.edu/files/docs，2005.

[10]韓維強，廖勝，譚述亮.一種實時消除望遠(yuǎn)鏡圖像旋轉(zhuǎn)的方法[J].光電工程，2006, 33(7): 88-95.

HAN Wei-qiang,LIAO Sheng,TAN Shu-liang. Method for eliminating astronomical telescope’s image rotation in real time[J].Opto-Electrnic Engineering, 2006, 33(7): 88-95.