易衛(wèi)敏，陳 東，王傳軍

(中科院國家天文臺(tái)云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011)

在申請實(shí)際觀測時(shí)，觀測時(shí)間非常寶貴，因此觀測者希望在有限的時(shí)間內(nèi)能夠獲得更多的觀測圖像。為了得到高信噪比的圖像，就必須有足夠長的曝光時(shí)間。如果觀測者從未使用過2.4m望遠(yuǎn)鏡，對于拍攝待測目標(biāo)的特定星等m、信噪比S/N以及曝光時(shí)間t之間的關(guān)系不甚清楚，那么在提交的觀測申請中就很難估計(jì)曝光時(shí)間也難以制定合理的觀測計(jì)劃，提高望遠(yuǎn)鏡的利用率。這項(xiàng)工作目的是要得到使用各濾光片(UBVRI)的大氣內(nèi)儀測星等m(或CCD測光區(qū)域的ADU讀數(shù))、信噪比S/N以及曝光時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，從而方便地根據(jù)不同科學(xué)目標(biāo)源的研究需要制定合理的觀測計(jì)劃,并對觀測的數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評估。

云南天文臺(tái)麗江高美古觀測站2.4m望遠(yuǎn)鏡經(jīng)過較全面的技術(shù)改造,在卡焦上安裝了Princeton Instruments公司的VersArray 1300B科學(xué)級(jí)CCD相機(jī),配以多色寬帶濾光片開展UBVRI多色測光工作。本文所設(shè)計(jì)的ETC，其計(jì)算公式是根據(jù)實(shí)測天體物理相關(guān)書籍中的公式來計(jì)算的，而頁面部分主要是由JSP語言編寫，具有很好的跨平臺(tái)性。本文在很大程度上借鑒VST+OmegaCam Exposure Time calculator(VOCET)[1]以及DIET[2]的設(shè)計(jì)思路，并根據(jù)VOCET設(shè)備參數(shù)及一組觀測數(shù)據(jù)采取模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)與實(shí)測值能夠很好地吻合；另外，根據(jù)2.4m望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)以及CCD控制軟件MaxIm DL所提供的設(shè)備參數(shù)采用同樣的計(jì)算公式進(jìn)行模擬計(jì)算，并與實(shí)際觀測結(jié)果作比較，也取得了很好的效果。

1 實(shí)際測光中的過程分析

首先，需要考慮從目標(biāo)源到望遠(yuǎn)鏡之間光的傳播受哪些影響。由于從目標(biāo)源到地球的空間中的物質(zhì)結(jié)構(gòu)、場分布難以得知，在此假設(shè)目標(biāo)源和標(biāo)準(zhǔn)星的星際消光相同，故大氣層是主要的影響因素。天體的電磁輻射穿越大氣時(shí)會(huì)受到各種物質(zhì)的相互作用(吸收、散射、折射等)，造成輻射強(qiáng)度的減弱以及成份的變化。此外，在測光中要考慮天光背景、大氣的溫濕度、光污染程度的影響。

其次，從望遠(yuǎn)鏡到CCD之間，光傳播過程的損耗主要受反射次數(shù)與反射率、經(jīng)過的透鏡個(gè)數(shù)及透射率的影響。目前，2.4m望遠(yuǎn)鏡的光路由2個(gè)反射鏡以及一套UBVRI濾光片組合構(gòu)成，光在光路中的損耗一般是固定的。

最后，到達(dá)CCD之前的光信息是比較復(fù)雜的，它包括待測天體的成分，也包括天光背景的成分，并且由于大氣湍流和各種衍射效應(yīng)，原本待測天體的物光波前受到很大的影響，成像質(zhì)量會(huì)下降，這對CCD選定區(qū)域計(jì)算信噪比造成一定困難。不僅如此，在使用CCD接收望遠(yuǎn)鏡的成像后的圖像并不是望遠(yuǎn)鏡所成的真實(shí)像。因?yàn)閺腃CD接收到它的輸出，還需要考慮天光背景、CCD的本底、暗流、平場、讀出噪聲等。故用CCD測光及圖像處理時(shí)要先消除干擾和矯正畸變。主要包括像的凈化處理(消除熱點(diǎn)、死點(diǎn)和宇宙線的影響)、扣除本底和暗流、平場測定及改正、消除天光背景和流量定標(biāo)等。

總之，要盡可能考慮影響到測光精度的因素，并且不斷地修正，才能夠得出精度比較高的結(jié)果。但是，考慮到本ETC的目的是在觀測之前提供給觀測者一個(gè)曝光時(shí)間的參考值，并不是高精度的測光計(jì)算，所以文中不做fits圖像的處理過程，只是針對MaxIm DL(現(xiàn)在2.4m的CCD控制軟件)在觀測時(shí)生成的fits圖像的統(tǒng)計(jì)值做擬合，使理論值與之最大程度地接近，以便給使用2.4m望遠(yuǎn)鏡的觀測人員做計(jì)劃。這對于初步估算還是可靠的，并且具有簡單高效的特點(diǎn)。

2 望遠(yuǎn)鏡ETC的設(shè)計(jì)方案

2.1 消光系數(shù)及大氣質(zhì)量的影響[2]

對于給定在2.4m測光系統(tǒng)中的(Johnson/Bessell UBVRI Filters)大氣外星等、信噪比后，可以根據(jù)當(dāng)時(shí)的大氣消光和整個(gè)觀測系統(tǒng)的參數(shù)來確定曝光時(shí)間。下面逐步分析這個(gè)過程。

大氣消光與波長有關(guān)，消光系數(shù)是波長的函數(shù)，根據(jù)是否與波長有關(guān)，將消光系數(shù)k分為主消光系數(shù)k′和二次消光系數(shù)k″(都以星等為單位)。它們與色指數(shù)Cij及大氣質(zhì)量m(z)的關(guān)系為[3-4]：

mz=mo+km(z)+const=mo+k′m(z)+Cijk″m(z)+const

這里mo是朗道UBVRI系統(tǒng)大氣外星等；mz是2.4m測光系統(tǒng)大氣內(nèi)星等(也叫儀測星等)。在實(shí)際測量中，先求出二次消光系數(shù)，然后求出主消光系數(shù)，也可以同時(shí)測定。二次消光系數(shù)和顏色有關(guān)，在一段時(shí)間內(nèi)比較恒定，其值也較主消光系數(shù)小很多，所以在一段時(shí)間內(nèi)可以將它作為常數(shù)。主消光系數(shù)必須每隔一段時(shí)間根據(jù)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)星來測定。由于這里只是初步估算曝光時(shí)間或者信噪比，所以不考慮二次消光系數(shù)，而且主消光系數(shù)在不同的時(shí)間內(nèi)也有不同的值，到時(shí)候會(huì)在高美古網(wǎng)站上實(shí)時(shí)更新。

當(dāng)z<60°時(shí)，m(z)=secz。當(dāng)天頂距較大時(shí)，大氣質(zhì)量按照下式來計(jì)算：

m(z)=secz-0.0018167(secz-1)-0.002875(secz-1)2-0.00808(secz-1)3.

而天頂距z由公式[4]secz=(sinφsinδ+cosφcosδcost)-1給出,其中φ為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?；δ為天體的赤緯；t為天體的時(shí)角，三者單位均為度(°)。

待測源在CCD孔徑測光區(qū)域的流量由以下公式給出[2]：

(1)

其中Nzeromag是特定波段0星等的流量(單位：光子數(shù)/s)；m(obj)是目標(biāo)源本系統(tǒng)大氣內(nèi)的星等；t為曝光時(shí)間(單位： s)；se是觀測系統(tǒng)的響應(yīng)(對于本UBVRI測光系統(tǒng)各自的平均值分別是0.23，0.35，0.52，0.54，0.62)；R為測光孔徑所對應(yīng)的視場(單位： 所占像素值)；x、y為Moffat函數(shù)中的參數(shù)，x與視寧度有關(guān)(x=0.5FWHM)，y與源的類型有關(guān)[5-6](point source:y=3.8;galaxies:y=2.5;nearby galaxies:y=1.8)。

2.2 天空背景亮度的測量

天光背景可由經(jīng)驗(yàn)公式[7]計(jì)算：

Fsky=0.235×10-6×10(C-Mag)/2.5(photons s-1cm-2arcsec-2)

其中C為固定常數(shù)，不同波段的C值不同；Mag是天光亮度。當(dāng)然這只是經(jīng)驗(yàn)公式，實(shí)際在估算天光亮度的時(shí)候有更方便的方法。本ETC采用的是直接由CCD像場中的無恒星區(qū)域來確定，它是MaxIm DL軟件自動(dòng)進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，今后會(huì)實(shí)時(shí)發(fā)布在高美古網(wǎng)站上；另一種方法是利用月相和月亮高度估算天光背景值，這個(gè)在高美古網(wǎng)站的主頁上已經(jīng)有相關(guān)查詢系統(tǒng)。

2.3 信噪比的分析

(2)

這里m是與計(jì)算模型相關(guān)的擬合參數(shù)[4]，它的值一般大于1。由公式(2)可知，為提高S/N值，首先應(yīng)該提高接收星光的光子數(shù)，這可以在不偏離CCD線性范圍的情況下，延長曝光時(shí)間t，同時(shí)要調(diào)節(jié)好其它輔助設(shè)備以減少噪聲。

圖1 DIET MegaCam不同信噪比的視覺效果Fig.1 Different visual effects for different signal-to-noise ratios in an image obtained by the DIET MegaCam

圖1是CFHT的MegaCam成像儀所拍攝的一幅圖像的一小部分[2]。當(dāng)時(shí)的大氣質(zhì)量是1.08，視寧度是0.62″，天光背景每像素每秒鐘是3.5個(gè)電子，CCD的增益是1.7，曝光時(shí)間是300s。而對于高美古2.4m望遠(yuǎn)鏡目前CCD所使用的MaxIm DL控制軟件，觀測時(shí)生成原始fits圖的信噪比實(shí)際效果如圖2。

圖2 用MaxIm DL查看2.4m望遠(yuǎn)鏡原始圖像的效果Fig.2 Visual effect of a raw FITS image from the 2.4m telescope in the MaxIm DL

3 理論值與實(shí)測值的比較

3.1 采用擬合公式(1)、(2)與VOCET的計(jì)算值比較

經(jīng)模擬計(jì)算，采用擬合公式所得到的結(jié)果與VOCET的計(jì)算值[1]。幾乎一致(當(dāng)時(shí)的觀測條件：FWHM=1.0；airmass=1.2；skybrightness=3 days from new moon；exposure time=60 s)。

表1 VOCET的計(jì)算值Table 1 Observational data of ESO

表2 采用公式計(jì)算的結(jié)果Table 2 Results of the calculation

3.2 理論值與麗江2.4m望遠(yuǎn)鏡實(shí)測數(shù)據(jù)的比較

由于以上數(shù)據(jù)都是理論計(jì)算的值，所以結(jié)果非常接近。而在擬合理論值與實(shí)測值的時(shí)候，由于各種條件因素的限制(比如所選的標(biāo)準(zhǔn)星類型，當(dāng)時(shí)的天氣狀況等)，誤差可能比較大，這需要今后根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的修改。下面給出2.4m望遠(yuǎn)鏡及CCD的一些參數(shù)。使用PI VersArray 1300B CCD，其參數(shù)為：1340×1300像素，在-110°左右可忽略暗流，量子效率的峰值為95%，最大成像面積26.8mm×26.0mm，讀出噪聲有高低噪聲模式，目前所用的兩個(gè)檔位增益為1e-/ADU及1.1e-/ADU。望遠(yuǎn)鏡未加改正鏡配合目前CCD的最大視場為4′48″×4′40″(每像素約0.2″)。在世界時(shí)間2009年4月2號(hào)對朗道星表中赤經(jīng)為12:42:21赤緯為-00:40:28這顆V星等為13.484的標(biāo)準(zhǔn)星104334[8]進(jìn)行了觀測，并將實(shí)測結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如表3。觀測時(shí)的視寧度在0.8～1.4″，外界溫度在7℃～5.25℃之間。

曝光時(shí)間=10seconds理論值實(shí)測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值B465″143833374144145325V558″320380554318308553R560″457434669441453650I560″416182613427875622

曝光時(shí)間=15seconds理論值實(shí)測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值U443″552644713550889711B558″238630481225100467V561″471322672424432636R555″703036820697510817I558″624540750614344741

曝光時(shí)間=20seconds理論值實(shí)測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值U479″769655837775980840B561″320232557317283554V558″626753776612130767R560″937950948916998937I560″832639866842300866

曝光時(shí)間=25seconds理論值實(shí)測值流量值信噪比流量值信噪比濾光片孔徑值U453″912867915920320918B562″390165614406290627V558″780192866715046826I561″10376609661028900954

圖3 上面5個(gè)表格中流量值的相對誤差Fig.3 The relative errors of the fluxes in the above 5 tables

由于只是在有限的觀測數(shù)據(jù)條件下進(jìn)行的工作，所以難免會(huì)帶來一些不可預(yù)料的誤差，比如系統(tǒng)和環(huán)境所帶來的誤差都會(huì)影響實(shí)際觀測結(jié)果。

從上面的結(jié)果可以看出，大部分理論值與觀測值可以很好地吻合。由于這是一顆比較亮的標(biāo)準(zhǔn)星，若要進(jìn)行暗于18mag的天體的觀測，則還需要相關(guān)的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和擬合，而目前由于還沒有暗弱星等標(biāo)準(zhǔn)星的觀測數(shù)據(jù)，所以本計(jì)算器對暗于18mag計(jì)算的結(jié)果還有待驗(yàn)證。

另外，由于目前2.4m望遠(yuǎn)鏡的終端設(shè)備只有PI VersArray 1300B CCD相機(jī)，所以只是針對這個(gè)CCD做的曝光時(shí)間計(jì)算，但是這個(gè)相機(jī)只是2.4m望遠(yuǎn)鏡計(jì)劃中的附屬儀器之一，今后會(huì)有YFOSC等儀器投入使用，準(zhǔn)備以后增加選擇附屬儀器的下拉菜單，并對其它終端設(shè)備做相關(guān)的測試和比較。2.4m望遠(yuǎn)鏡ETC的頁面主要是采用JSP語言進(jìn)行編寫的[9]，服務(wù)端基于Resin3.0.8和Apache2.0，客戶端無需安裝這些軟件，在頁面上輸入指定的參數(shù)就可以得到返回結(jié)果。目前已經(jīng)完成了中英文兩個(gè)版本以及批量目標(biāo)的計(jì)算，其英文頁面布局如圖4

圖4 客戶端頁面Fig.4 Client GUI

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了2.4m望遠(yuǎn)鏡的曝光時(shí)間模擬計(jì)算器，并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比。主要工作及結(jié)果包括：(1)設(shè)計(jì)了簡單的圖形化界面操作，計(jì)算程序全都在服務(wù)器端進(jìn)行，對客戶端的系統(tǒng)沒有要求；(2)針對觀測時(shí)生成的原始圖像做源的流量值、曝光時(shí)間或信噪比的估算；(3)對于不熟悉2.4m系統(tǒng)的觀測人員具有很好的指導(dǎo)作用；(4)參考結(jié)果可以為觀測者制定觀測計(jì)劃；(5)準(zhǔn)備作為今后遠(yuǎn)程觀測的一個(gè)輔助工具并且發(fā)布在高美古的網(wǎng)站上。

[1]http://www.na.astro.it/～rifatto/vst/vocet_2.htm#section%201

[2]http://www.cfht.hawaii.edu/Instruments/Imaging/Megacam/dietmegacam.html#UI

[3]劉學(xué)富.觀測天體物理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.

[4]ROBERT C.SMITH Observational Astrophysics[M].CAMBRIDGE.

[5]O Bendinelli.on the determination of Moffit’s PSF shape Parameters[J]. J Astrophys Astr,1988,9:17-24.

[6]Steven B Howell. two-dimentional aperture photometry:singal-to-noise ratio of point-source observations and optimal data-extraction techniques[J].PUBLICATIONS OF THE ASTRONOMICAL SOCIETY OF THE PACIFIC,1989,101:616-622.

[7]http://www.astro.utoronto.ca/～patton/astro/mags.html

[8]ARLO U.LANDOLT.UBVRI PHOTOMETRIC STANDARD STARS IN THE MAGNITUDE 11.5

[9]萬峰科技.JSP網(wǎng)站開發(fā)四酷全書[M].北京：電子工業(yè)出版社.