李興國 仇躍華

(北京衛(wèi)星信息工程研究所,北京 100086)

1 引言

目前GPS 接收機大多采用并行硬件相關(guān)器進行大規(guī)模的相關(guān)運算,如Zarlink 公司的GP2021。這種硬件相關(guān)器雖然處理速度快,但是可擴展性不強,且成本較高。GPS 軟件接收機將大部分信號與信息處理功能采用軟件[1]進行實現(xiàn),從而用戶可以通過調(diào)整射頻前端的參數(shù)以及更新相關(guān)器軟件來適應(yīng)各種廣播信號乃至各種導(dǎo)航系統(tǒng)。因此,隨著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展、軟件無線電技術(shù)的成熟以及數(shù)字信號處理器(DSP)和現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)芯片處理速度的提高,軟件接收機成為國內(nèi)外的研究熱點。軟件相關(guān)器是軟件接收機中的關(guān)鍵部件,軟件相關(guān)器[2]的性能直接影響整個接收機的實時性和定位精度。

本文介紹的軟件相關(guān)器是基于 DSP TM S320C6416 進行設(shè)計的,它充分利用了DSP 的資源和指令特點,并且采用了各種代碼優(yōu)化措施,從而提高了軟件接收機的運算速度,且能夠滿足12 個GPS 跟蹤通道的計算要求。在此基礎(chǔ)上,本文介紹了基于狀態(tài)外推的環(huán)路跟蹤算法,并對該算法進行了仿真和平臺驗證。

2 跟蹤算法總體框圖

衛(wèi)星導(dǎo)航信號跟蹤是為了實現(xiàn)C/A 碼和載波的精確同步,它分為碼跟蹤和載波跟蹤2 個環(huán)路,使用兩個鑒別器分別進行跟蹤。在軟件接收機中,碼相位跟蹤環(huán)和載波跟蹤環(huán)同時工作,實時地調(diào)整本地碼相位和載波的頻率,使誤差逐漸減小直到實現(xiàn)跟蹤,輸出導(dǎo)航數(shù)據(jù)。本文介紹的基于軟件相關(guān)器的跟蹤環(huán)路如下圖1 所示。

圖1 跟蹤算法總體框圖Fig.1 Whole flowchart of tracking loop

軟件相關(guān)器對1ms 的輸入數(shù)據(jù)進行相關(guān)處理,每1ms 輸出一次相關(guān)結(jié)果,相關(guān)結(jié)果包括即時碼相關(guān)結(jié)果X 和早遲碼相關(guān)結(jié)果X EL,為了提高跟蹤靈敏度,相關(guān)結(jié)果經(jīng)過相位補償送入累加器,進行相干累加。延遲鎖定環(huán)根據(jù)每5ms 的累加結(jié)果計算一次碼延遲誤差,鑒相器根據(jù)每5ms 的累加結(jié)果計算一次鑒相誤差。狀態(tài)外推算法對相位、多普勒和多普勒變化率每1ms 進行一次外推,將外推結(jié)果送入軟件相關(guān)器和延遲鎖定環(huán)。跟蹤環(huán)路采用載波環(huán)輔助碼環(huán)的跟蹤方法[3],提高碼環(huán)的跟蹤精度和可靠性。

3 軟件相關(guān)器

3.1 軟件相關(guān)器原理

如圖1 所示,該跟蹤環(huán)路基于軟件相關(guān)器進行。軟件相關(guān)器完成輸入信號的信號多普勒去除、去C/A碼和1ms 相干積分功能。軟件相關(guān)器的輸入為1ms 的采樣數(shù)據(jù)、外推的信號多普勒頻移和信號延遲。輸出相干積分結(jié)果。用公式[7]表示如下

上式中, ym(ti)是輸入信號在ti時刻的采樣結(jié)果, C(ti)是C/A 碼在ti時刻的采樣結(jié)果, CEL(ti)是C/A 碼早遲碼的CEL(t)=C(t+Δts)-C(t-Δts)差函數(shù)在ti時刻的采樣結(jié)果, Δts表示采樣間隔時間。

3.2 優(yōu)化措施

從3.1 節(jié)的公式可以看出,軟件相關(guān)器實現(xiàn)輸入信號與C/A 碼和信號多普勒的相乘和累加運算。為了提高計算速度,驗證平臺采用TI 公司TMS320C6416定點DSP[11]進行運算。TMS320C6416 是T I 公司推出的高性能定點DSP,其時鐘頻率可達1GHz,最高處理能力為8 000Mips(M ips:百萬指令每秒)。C64X DSP 采用超長指令字,在每個時鐘周期最高可提供8 條32 位指令,總字長為256 位的指令包同時分配到8 個并行處理單元。在600M Hz 時鐘頻率下,其最大處理能力可以達到4 800M ips。

本文采用的驗證平臺的采樣頻率為8.25M Hz,C/A 頻段1.023 MHz,碼長1 023?？梢酝扑愠稣f每個C/A 碼碼片大約有8 個采樣點,1 個C/A 碼周期有8 250 個采樣點,31 個碼片占用250 個采樣點。根據(jù)這些關(guān)系,在具體計算時,輸入信號與C/A 碼相乘采用碼片相乘方式,也就是說每個碼片取一個采樣點值與對應(yīng)的輸入信號進行相乘運算。

同時由于exp{-j2πfdexti}=cos(2πfdexti)-jsin(2πfdexti), 因此這部分的計算采用查找表的形式,以提高計算速度。在計算方面,每一步的計算是復(fù)數(shù)計算,采用C64 系列提供的特殊點積運算指令來進行計算。同時,一個碼周期(1ms)的相關(guān)運算是一個循環(huán)的過程,循環(huán)次數(shù)越多,耗費時間越長。采用拆環(huán)運算,修改循環(huán)內(nèi)部運算,將大循環(huán)周期縮小成小循環(huán)周期,從而大大降低運算時間。

4 相位鎖定環(huán)路

相位鎖定環(huán)路是以鎖定輸入信號的相位為目標的一種載波環(huán)實現(xiàn)形式。它通過不斷地調(diào)整其輸出信號的相位,使輸出信號與輸入信號之間的相位時刻保持一致。相位鎖定環(huán)路有鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器組成,如圖2 所示。

圖2 一般的相位鎖定環(huán)Fig.2 Common phase locked loop

結(jié)合圖1 和圖2 可以看出,本文采用的跟蹤算法保留了鑒相器部分,而將環(huán)路濾波器和壓控振蕩器部分變成了狀態(tài)外推算法,狀態(tài)外推算法正是由環(huán)路濾波器和壓控振蕩器推導(dǎo)而來。鑒相器采用二象限ATAN Costas 鑒別器,其公式為

該鑒別器在輸入誤差范圍的±90°區(qū)間上保持線性特性,在高和低信噪比時最佳(最大似然估計器),且輸出相位誤差不受信號幅度的影響,但是該鑒別器運算量要求很高,通常采用查找表來實現(xiàn)。

相位鎖定環(huán)路采用二階環(huán)路濾波器構(gòu)成三階鎖相環(huán)。三階鎖相環(huán)對加加速度不敏感,可用于未受輔助的相位鎖定環(huán)路,并且三階鎖相環(huán)在頻差Bn≤18Hz 時是穩(wěn)定的。環(huán)路濾波器的框圖如圖3 所示。

圖3 環(huán)路濾波器方框圖Fig.3 Flowchart of loop filter

根據(jù)文獻[4]可以得到濾波器典型系數(shù)值,如表1 所示。

上述環(huán)路濾波器系數(shù)及特性值是根據(jù)參考文獻[5]計算出來的:用于本文的環(huán)路濾波器設(shè)計。

采用數(shù)字雙線性變換法,可以得到環(huán)路濾波器的數(shù)字形式,如圖4 所示。

表1 環(huán)路濾波器系數(shù)及特性Table 1 Characteristics and coefficients of loop filter

圖4 環(huán)路濾波器的數(shù)字形式Fig.4 Digital form of loop filter

從圖4 可以看出,環(huán)路濾波器和數(shù)控振蕩器對相位的修正可以分為三部分:一是相位誤差e(k)對相位的修正,二是相位的變化率·φ(k)(多普勒)對相位的修正,如圖4 的速度累加器部分,三是相位導(dǎo)數(shù)的變化率φ¨(k)(多普勒導(dǎo)數(shù))對相位的修正,如圖4的加速度累加器部分。圖4 中,T 為采樣時間間隔,此采樣時間間隔不同于A/D 采樣的采樣時間間隔,T 等于環(huán)路濾波器相鄰兩次輸出結(jié)果之間的時間間隔。

由圖1 可知,鑒相器每5ms 輸出一次鑒相誤差結(jié)果e(k), 因此上式是存在鑒相誤差結(jié)果e(k)時的遞推公式。在每5ms 的間隔時間內(nèi),鑒相誤差結(jié)果e(k)沒有輸出,可以認為e(k)=0,則可以得到如下的遞推公式

寫為矩陣形式為

以上三式即為狀態(tài)遞推算法的公式。狀態(tài)遞推算法每1ms 輸出一次遞推狀態(tài)結(jié)果,反饋給延遲鎖定環(huán),對延遲鎖定環(huán)進行輔助,以提高延遲鎖定環(huán)跟蹤的精確性和可靠性。

5 延遲鎖定環(huán)路

延遲鎖定環(huán)采用載波環(huán)輔助[4]的跟蹤策略。載波環(huán)是一種跟蹤較緊密的環(huán)路,來自載波環(huán)的信號多普勒頻移測量值較為準確、及時地反映出接收機在其與衛(wèi)星連線方向上的相對運動速度,因此,如果利用來自載波環(huán)的速度信息對延遲鎖定環(huán)路進行輔助,那么基本上就可以消除碼環(huán)所需承受的動態(tài)應(yīng)力,進而允許接收機采用更窄的碼環(huán)帶寬BDLL,以降低碼環(huán)測量噪聲和提高碼相位的測量精度。因為載波環(huán)替碼環(huán)消除了用戶動態(tài)性和接收機基準頻率漂移等一些主要的動態(tài)應(yīng)力作用,所以在載波環(huán)輔助下,碼環(huán)一般不需要高階環(huán)路濾波器,而是經(jīng)常采用一階或者偶爾采用二階濾波器,并且它的環(huán)路帶寬BD LL 較小,一般在0.05～2Hz 左右。本文選用一階延遲鎖定環(huán)路,并采用載波環(huán)輔助碼環(huán)的跟蹤策略。一階濾波器s 域模型[6]如圖5 所示,數(shù)控振蕩器用矩形波數(shù)字積分器代替,可得到濾波器的z 域模型如下圖6 所示。

圖5 延遲鎖定環(huán)路濾波器s 域模型Fig.5 S field model of DLL filter

圖6 延遲鎖定環(huán)路濾波器z 域模型Fig.6 Z field model of DLL filter

如圖1 所示,延遲鎖定環(huán)每5ms 更新一次,因此在每5ms 的間隔時間內(nèi),根據(jù)泰勒公式,采用外推方式對碼相位延遲進行每1ms 的更新,公式如下

上式中^fd(k)為每1ms 對多普勒頻移的外推值,相位鎖定環(huán)路部分, f c 為載波頻率, 等于1 575.42M Hz,T =1ms。

當延遲鎖定環(huán)進行更新時,根據(jù)圖6 環(huán)路濾波器的z 域模型可以得到如下遞推公式:

碼環(huán)鑒別器算法采用準相干點積功率[10]形式,其公式如式(8)所示。準相干點積功率鑒別器算法同時使用了即時碼相關(guān)結(jié)果、早碼相關(guān)結(jié)果和遲碼相關(guān)結(jié)果。該算法計算量小,并且對于1 個碼片的相關(guān)器間距,在正負0.5 碼片的范圍內(nèi)能夠產(chǎn)生接近真實的誤差輸出(無噪聲時)。

上式中IE,QE,IL,QL,IP,QP分別為早碼相關(guān)結(jié)果的同相和正交分量,遲碼相關(guān)結(jié)果的同相和正交分量,即時碼相關(guān)結(jié)果的同相和正交分量。結(jié)合圖1,可以得出采用相干累加結(jié)果表示的鑒別器[8]公式為

上式中δτ的單位為時間而不是碼片, Δτ為一個碼片的時間, Δτ=0.997 51μs。

6 實驗結(jié)果

本文采用M atlab 和真實的采樣數(shù)據(jù),對上述算法進行了仿真[12],仿真結(jié)果如圖7 和圖8 所示。圖7 是跟蹤環(huán)路同相支路的跟蹤結(jié)果,圖8 是跟蹤環(huán)路正交支路的跟蹤結(jié)果,從這兩個圖可以看出,該算法可以對GPS 導(dǎo)航信號進行了精確的跟蹤。圖9和圖10 是在GPS 軟件接收機平臺上實現(xiàn)和驗證的結(jié)果,該結(jié)果同樣說明了本文介紹的基于軟件相關(guān)器的跟蹤算法可以對GPS 信號進行穩(wěn)定的跟蹤。

圖7 跟蹤環(huán)路同相支路輸出Fig.7 In-phase arm output of tracking loop

圖8 跟蹤環(huán)路正交支路輸出Fig.8 Quadrature arm output of t racking loop

圖9 采用GPS 軟件接收機平臺的驗證結(jié)果(同相支路)Fig.9 Validated result using GPS sof tware receiver platform(in-phase arm)

圖10 采用GPS 軟件接收機平臺的驗證結(jié)果(正交支路)Fig.10 Validated result using GPS softw are receiver platform(quadrature arm)

7 結(jié)束語

本文論述了基于DS P TI TM S320C6416 的軟件相關(guān)器以及基于該相關(guān)器的跟蹤算法,并對該算法進行了M atLab 仿真和平臺驗證,結(jié)果表明:基于軟件相關(guān)器的跟蹤算法完全滿足GPS 軟件接收機實時性的要求。

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