摘要:以某商用車駕駛室白車身為原型，利用模態(tài)分析方法對(duì)其動(dòng)力學(xué)特征參數(shù)進(jìn)行分析.在理論(正問題)和實(shí)驗(yàn)(反問題)兩個(gè)互補(bǔ)的模態(tài)分析過程中，利用有限元模型進(jìn)行理論模態(tài)分析，為實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的實(shí)施打下良好基礎(chǔ).分別采用最小二乘復(fù)指數(shù)法(LSCE)和最小二乘復(fù)頻域法(LSCF)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到各階模態(tài)振型并對(duì)理論分析的結(jié)果進(jìn)行修正.經(jīng)過兩種結(jié)果的比較和分析，最終得出準(zhǔn)確的模態(tài)分析結(jié)果并對(duì)白車身原型提出改進(jìn)意見.生產(chǎn)廠商依據(jù)改進(jìn)意見進(jìn)行工藝改進(jìn)，通過用戶實(shí)際使用證實(shí)了改進(jìn)方案的有效性和正確性.

關(guān)鍵詞: 商用車駕駛室;白車身;有限元;實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析;LSCE;LSCF

中圖分類號(hào):TH113.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Modal Analysis of Commercial Vehicle Cab’s Body-in-White

XIE Xiao-ping+， HAN Xu， CHEN Guo-dong， ZHOU Chang-jiang

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Faculty of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan University， Changsha， 410082)

Abstract: The theory modal analysis (TMA， forward problem) and experimental modal analysis(EMA， inverse problem) methods are both used to analysis dynamics characteristic parameters of one commercial vehicle cab’s body-in-white. Finite element modal analysis is carried out to get mode shape and lay down well basis to experimental modal analysis in TMA process. In EMA process， LSCE(Least Squares Complex exponent method) and LSCF (Least Squares Complex Frequency Domain method) methods are used to get mode shape and modify TMA results. With comparison to all results， the accurate conclusion can be reached and improvement opinion is brought forward to the prototype. The improvement projection was proved to be effective by consumers’utilization after manufacturer put it into applications.

Keywords: commercial vehicle cab’s body-in-white; finite element method; experimental modal analysis; LSCE; LSCF

車輛在行使的過程中常因路面不平，車速和運(yùn)動(dòng)方向的變化，車輪、發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系的振動(dòng)激勵(lì)，以及齒輪的沖擊等各種外部和內(nèi)部激勵(lì)，極易引起整車和局部振動(dòng)。當(dāng)外界激振頻率與系統(tǒng)固有頻率接近時(shí)，將產(chǎn)生共振[1]。

商用車作為非承載式汽車，其駕駛室白車身在減振、隔振方面比轎車承載式白車身具有先天的優(yōu)越性，但外界低階振動(dòng)通過大梁還是能傳遞至駕駛室，使乘員舒適性降低，同時(shí)帶來噪聲和部件的疲勞損壞，并破壞車身表面的保護(hù)層和車身的密封性，從而削弱整車動(dòng)態(tài)性能[1]。隨著現(xiàn)代商用車制造工業(yè)的迅速發(fā)展， 市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日趨激烈，對(duì)駕駛室舒適性的要求也越來越高。同時(shí)設(shè)計(jì)過程中要求各系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率避開外界激勵(lì)產(chǎn)生的頻率范圍，保證車輛的良好工作性能[2]。因此，車身結(jié)構(gòu)模態(tài)分析逐漸成為新車開發(fā)中結(jié)構(gòu)分析的一項(xiàng)主要內(nèi)容。尤其是車身結(jié)構(gòu)的低階彈性模態(tài)，它不僅反映了汽車車身的整體剛度性能，而且是控制汽車常規(guī)振動(dòng)的關(guān)鍵指標(biāo)，應(yīng)作為新車開發(fā)的強(qiáng)制性考核內(nèi)容。

本文對(duì)某大型商用車駕駛室白車身分別進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。理論模態(tài)分析采用有限元的方法進(jìn)行數(shù)值模擬和仿真[3—4]，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法主要采用業(yè)界通用的最小二乘復(fù)指數(shù)法(LSCE)[5]和比利時(shí)盧溫大學(xué)H Van der Auweraer和Guillaume P.等教授提出最小二乘復(fù)頻域法(LSCF) [6—7]進(jìn)行，并對(duì)兩種結(jié)果進(jìn)行比較研究，認(rèn)為L(zhǎng)SCF方法有其優(yōu)越性且總的模態(tài)分析結(jié)果可靠的。同時(shí)針對(duì)白車身生產(chǎn)廠家收集的用戶反饋意見，主要以第1和第2階模態(tài)振型為研究對(duì)象，提出相應(yīng)改進(jìn)建議。

1 兩種模態(tài)分析研究與比較

彈性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為:

(1)

考慮多自由度情況并進(jìn)行拉氏變換后可得:

(2)

分別移動(dòng)(2)式等號(hào)左側(cè)兩個(gè)乘積項(xiàng)到右側(cè)可得(3)式和(4)式。

理論模態(tài)分析是根據(jù)網(wǎng)格化的材料特征，分別得到質(zhì)量( )和剛度( )矩陣[3—4]。將一般線性或弱阻尼系統(tǒng)的阻尼矩陣( )作為比例阻尼考慮得到 。將三矩陣對(duì)角化和振型數(shù)值歸一化并通過(2)式求出輸出 :

(3)

實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是(3)式的逆過程。已知輸入 和輸出 通過(4)式求質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣[8]。

(4)

雖然基于有限元理論模態(tài)分析自由度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，但對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)形態(tài)應(yīng)該保持基本一致。

2 有限元模態(tài)分析

有限元模態(tài)分析仿真計(jì)算過程中[4]，采用Hypermesh軟件作為前處理器，Nastran軟件作為求解器。所有部件為沖壓件，采用殼單元，其中四邊形331789個(gè)，三角形13604個(gè)，部件的厚度需根據(jù)實(shí)際情況定義外，其它參數(shù)都選用默認(rèn)值。采用10mm標(biāo)準(zhǔn)劃分網(wǎng)格。由于模擬的振動(dòng)過程不是大變形過程，焊點(diǎn)模擬為不失效形式，并用剛性連接，數(shù)量總計(jì)為10922個(gè)。

根據(jù)實(shí)際采用的低碳鋼材料，仿真中采用各向同性材料模擬，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

在無約束情況下，計(jì)算駕駛室的自由模態(tài)。除去前6階剛體模態(tài)后，共計(jì)算了前20階模態(tài)，由于外界激勵(lì)主要為50Hz以下低頻信號(hào)，所以將前8階50Hz以下具體數(shù)據(jù)列出如表2所示。同時(shí)給出了最重要的前2階具體模態(tài)振型如圖1和圖2所示。

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

模態(tài)實(shí)驗(yàn)設(shè)備除實(shí)驗(yàn)平臺(tái)外，主要為比利時(shí)LMS公司SCAND動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和Test Lab 7B模態(tài)分析軟件[8]。駕駛室白車身采用四根軟繩進(jìn)行吊裝，并采用單點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。根據(jù)有限元分析結(jié)果中振動(dòng)形態(tài)較為明顯的點(diǎn)并考慮駕駛室的整體形狀，確定駕駛室傳感器布點(diǎn)幾何圖如圖3所示，由38點(diǎn)的連線和面組成。由于受到單軸加速度傳感器的限制，實(shí)驗(yàn)分X(上下方向)、Y(前后方向)、Z(左右方向)三方向進(jìn)行，可以得到三個(gè)方向的輸出向量 。再根據(jù)力傳感器得到的輸入向量 ，由(4)式可求解 中基于模態(tài)坐標(biāo)的參數(shù)。

3.2基于LSCE和LSCF方法的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析理論研究

本實(shí)驗(yàn)分別采用最小二乘復(fù)指數(shù)法(LSCE)和最小二乘復(fù)頻域法(LSCF)對(duì)(4)式進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別[6-7]。

最小二乘復(fù)指數(shù)法是一種多參考點(diǎn)時(shí)域方法，針對(duì)留數(shù)進(jìn)行整體估計(jì)。將(4)式進(jìn)行拉普拉斯反變換寫成留數(shù)極點(diǎn)展開式為:

. (5)

采樣離散后，記 ， 。根據(jù)模態(tài)向量 和模態(tài)參與因子矩陣 與留數(shù) 的關(guān)系，(5)式可寫成:

.(6)

其中 為采樣點(diǎn)， 為系統(tǒng)自由度，N為需要擬和的留數(shù)(模態(tài)數(shù))，總計(jì)2N個(gè)。

在滿足自回歸方程:

(7)

的情況下，(6)式可變?yōu)?

(8)

利用所有采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成Hankel矩陣[9]，并寫成行向量的形式得到:

(9)

其中 的下標(biāo)中第1個(gè)量表示采樣點(diǎn)數(shù)，從1到 ;第2個(gè)量表示模態(tài)階數(shù)的變化，從 到0;第3個(gè)量表示系統(tǒng)自由度，從1到 ，其中 為輸出自由度， 為輸入自由度。

利用最小二乘法求解(9)式的超定方程得到所有留數(shù)，再代入(7)式可以得到系統(tǒng)極點(diǎn)。并根據(jù)模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)而推出模態(tài)振型、質(zhì)量、剛度、阻尼比等參數(shù)。

最小二乘復(fù)頻域法(LSCF，商業(yè)名稱PolyMAX)是利用正規(guī)雅克比矩陣化簡(jiǎn)[6—7]的最小二乘頻域方法。

將(4)式轉(zhuǎn)換為頻域表達(dá)式 .(10)

將輸入輸出參數(shù)化得到: .(11)

其中 為多項(xiàng)式基本項(xiàng)且 ， 和 為參數(shù)。

根據(jù)加權(quán)最小二乘法有:

.(12)

其中 為頻譜采樣線數(shù)， 為權(quán)函數(shù)。將(11)式代入(12)式寫成雅克比矩陣的形式為:

.(13)

其中 ， ;

， ，

， ， 為雅克比矩陣，則 將雅克比矩陣正規(guī)化:

，(14)行數(shù)和列數(shù)均為 。設(shè) ， ， 。在(13)式兩邊乘以 并代入以上三個(gè)條件得到:

.(15)

計(jì)算前 行得到: (16)，計(jì)算第 行得到:

(17)，將(16)式代入(17)式消去 得到:

.(18)

應(yīng)用最小二乘法求解(18)式得到系統(tǒng)分母多項(xiàng)式系數(shù)[6—7]，并由其擴(kuò)展的伴隨矩陣(19)的特征值分解得到極點(diǎn)(特征值矩陣 的對(duì)角線元素為特征值 )和模態(tài)參與因子 (特征向量最后 行)。然后根據(jù)(20)式，考慮上邊和下邊( 和 )頻譜泄漏的影響，依據(jù)模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系，推出模態(tài)振型、質(zhì)量、剛度、阻尼比等參數(shù)。

(19)

(20)

3.3兩種實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法的比較研究

根據(jù)以下理論分析，我們可以得出以下結(jié)論:

一.時(shí)域方法LSCE方法沒有考慮采樣帶寬外的頻譜泄漏;頻域方法LSCF對(duì)頻譜泄漏進(jìn)行了補(bǔ)償。

二.LSCE方法利用自回歸方程建立Hankel矩陣，計(jì)算N個(gè)留數(shù)需要4N個(gè)采樣數(shù)據(jù)，比LSCF方法需要數(shù)據(jù)量大4倍。LSCF方法更加適合采樣數(shù)據(jù)少的情況。

三.LSCF方法將待求的多項(xiàng)式矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)橄∈枵?guī)矩陣，利用正規(guī)矩陣的特點(diǎn)和稀疏矩陣快速計(jì)算方法使計(jì)算效率大幅提高[7]。

四.穩(wěn)態(tài)圖作為一種判斷各階模態(tài)振型的計(jì)算結(jié)果是否穩(wěn)定的直觀方法被廣泛使用[10]。利用(18)式求解分母多項(xiàng)式系數(shù) 向量進(jìn)而繪制穩(wěn)態(tài)圖時(shí)先計(jì)算不穩(wěn)定的模態(tài)，再用全局模態(tài)減去不穩(wěn)定的模態(tài)，得到更干凈的穩(wěn)態(tài)圖。

在模態(tài)振型確定后，我們就可在穩(wěn)態(tài)圖中選擇在給定精度內(nèi)當(dāng)假定計(jì)算模態(tài)數(shù)增加時(shí)頻率響應(yīng)函數(shù)頻率、阻尼比、模態(tài)參與因子都保持穩(wěn)定狀態(tài)的點(diǎn)即縱軸方向穩(wěn)定出現(xiàn)S的點(diǎn)為某階模態(tài)振型，橫軸為頻率值[10]。實(shí)驗(yàn)中對(duì)0~50Hz頻率的信號(hào)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。在LSCE方法的穩(wěn)態(tài)圖中選擇11階模態(tài)如圖4所示(左下側(cè)為模態(tài)階數(shù)和相應(yīng)的頻率和阻尼比，右側(cè)為階數(shù)選擇圖)。圖5為前2階模態(tài)動(dòng)畫截圖。從頻率間隔和動(dòng)畫描繪可以看出第10階和第11階模態(tài)非常接近，可以合并處理。

利用LSCF方法得到的穩(wěn)態(tài)圖中選擇10階模態(tài)(圖6)，前2階模態(tài)動(dòng)畫截圖如圖7所示。利用相干函數(shù)來確定模態(tài)振型的關(guān)系，確定整體模態(tài)和局部模態(tài)之間的關(guān)系。整合以上數(shù)據(jù)和結(jié)論得到表3。

通過圖4和圖6的直觀對(duì)比可知，LSCF比LSCE方法所得的穩(wěn)態(tài)圖更加干凈和清楚[11]，有利于進(jìn)一步選擇各階模態(tài)。通過表3的數(shù)據(jù)對(duì)比可知，相對(duì)應(yīng)的每階模態(tài)振型頻率非常接近，相差不超過0.3Hz;阻尼比除了第1階外也非常接近，相差不超過0.5%。模態(tài)振型的描繪也非常接近，這說明兩種方法分析的結(jié)果相似，實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確可靠[11]。

4總體結(jié)果對(duì)比分析

從表3中可知，前2階振型的阻尼比接近5%，遠(yuǎn)超正常水平[12](白車身為全鋼焊接結(jié)構(gòu)，阻尼比一般小于3%)，說明前2階為剛體模態(tài)，因此可以將實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果(表3)中的3~10階分別和有限元模態(tài)分析結(jié)果(表2)中的1~8階模態(tài)振型相對(duì)應(yīng)。

表3中的第6和第7階為表2的第4和第5階相互疊加所致，這說明實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析沒有完全分離兩個(gè)頻率非常相近的模態(tài)。

在兩種方法相對(duì)應(yīng)的8階模態(tài)中，頻率相差最大值為2.743Hz，最小值為0.031，平均值為1.346Hz，總體誤差較小。將實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的LSCE和LSCF兩種方法得到的前2階模態(tài)振型結(jié)果圖1和圖2與圖5和圖7進(jìn)行比較，同時(shí)將理論模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果表2與表3進(jìn)行比較，都非常清楚地表明振型描繪和最大振幅出現(xiàn)位置與形態(tài)非常相似。通過以上比較分析，綜合結(jié)論是有限元模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果是接近和可靠的。

5優(yōu)化與改進(jìn)

根據(jù)車輛的實(shí)際工況，50 Hz以下的外界激勵(lì)中25Hz以下激勵(lì)更為重要[12]。所以著重考慮前兩階情況，并給出相應(yīng)優(yōu)化方案。如圖2所示，第1階模態(tài)振型頻率在18Hz和19Hz之間，共振時(shí)最大位移發(fā)生在A柱和頂蓋前部交接處(見圖2左)，最大位移4.839mm，容易造成前擋風(fēng)玻璃破裂。為了提高一階振型頻率，減小最大位移量，提出以下兩點(diǎn)方案:

(1)提高構(gòu)造A柱部件的厚度，改進(jìn)A柱的結(jié)構(gòu)，在A柱外板和內(nèi)板加塊加強(qiáng)板。通過提高局部剛度以提高低階模態(tài)頻率;

(2)改進(jìn)頂蓋的結(jié)構(gòu)。對(duì)大面積頂蓋完全加厚不可行，改為對(duì)頂蓋前圍加厚。

第2階模態(tài)如圖2所示，最大位移發(fā)生在頂蓋中心位置，為8.972mm。實(shí)際結(jié)構(gòu)中頂蓋只有兩根橫梁支撐，其它地方為薄沖壓件覆蓋?？赏茰y(cè)如圖4-2所示的橫梁A與橫梁B間1.866m長(zhǎng)0.597m寬的范圍里局部剛度較低，其中心處最低。為了提高局部剛度和模態(tài)振型頻率、減少震動(dòng)引起的噪音[13]，提出相應(yīng)的改進(jìn)方案如下:

(1)增加橫梁，將橫梁A和B分別上下位移，再在中間加根橫梁。橫梁A上移也會(huì)加強(qiáng)頂蓋前圍剛度，提高1階和2階模態(tài)頻率。

(2)增加縱梁連接橫梁A和橫梁B。這樣會(huì)提高車頂剛度薄弱的區(qū)域，從而提高模態(tài)頻率。

將改進(jìn)方案提供給該車的生產(chǎn)廠商后，對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改進(jìn)，重點(diǎn)加強(qiáng)了A柱的強(qiáng)度和剛度，從而提高第一階模態(tài)頻率。采取以上措施后的車型通過用戶的實(shí)際使用，車前部剛度不足的問題得到有效解決，從而證實(shí)改進(jìn)方案的有效性。

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