摘要:傳統(tǒng)汽車(chē)衡稱重誤差補(bǔ)償過(guò)程繁瑣、稱重結(jié)果準(zhǔn)確度低，為此提出了一種基于多徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)的汽車(chē)衡誤差補(bǔ)償方法。根據(jù)汽車(chē)衡不同檢定秤量段的最大允許誤差確定多個(gè)子RBFNN，每個(gè)子RBFNN負(fù)責(zé)一段秤量范圍的誤差補(bǔ)償，建立相應(yīng)秤量段的稱重誤差補(bǔ)償模型，并給出補(bǔ)償模型的訓(xùn)練算法。將各子RBFNN并聯(lián)組合，利用自適應(yīng)選擇網(wǎng)絡(luò)，自動(dòng)選擇合適的子RBFNN，完成不同稱重段的最優(yōu)補(bǔ)償，從而獲得全量程的最佳補(bǔ)償效果。仿真實(shí)驗(yàn)表明，這種多RBFNN補(bǔ)償方法與由單個(gè)RBFNN實(shí)現(xiàn)全量程補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ啾?，子RBFNN規(guī)模小，補(bǔ)償效果更好?，F(xiàn)場(chǎng)檢定表明，采用該方法的40t量程的汽車(chē)衡最大偏載誤差為-3kg，最大線性度誤差為+6kg，遠(yuǎn)低于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《JJG555-1996非自動(dòng)秤通用檢定規(guī)程》規(guī)定的三級(jí)秤最大誤差。

關(guān)鍵詞:汽車(chē)衡;稱重誤差;自適應(yīng)補(bǔ)償;多徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)TP183文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A國(guó)家學(xué)科分類代碼 510.40

Error Compensation for Truck Scale Based on Multiple RBF Neural Networks

LIN Hai-jun1，2， TENG Zhao-sheng1， CHI Hai1， WUN Yang-ping1， TANG Li-jun1

(1.College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China;

2. Polytechnic College of Hunan Normal University， Changsha ， 410081， China)

Abstract: Conventional method of error compensation for truck scales is fussy and the weighing results are not precise， an error compensation method based on multiple radial basis function neural networks (RBFNN) is proposed. The sub-RBFNNs are confirmed according to the maximum permissible error of scale’s different verified weighing capacities. The compensation models are established and then the algorithm of training RBFNN is presented. Sub-RBFNNs are combined and one of them is chosen to fully compensate weighing error of every capacity by adaptive network， and then optimum compensation of total weighing range is obtained. Emulational experiments show that the sub-RBFNN’s size of this proposed method is smaller and the errors are less than those of the method that compensates the error of total weighing range with single RBFNN， and all results of field verification show that the maximum eccentric error is -3kg and the maximum linear error is +6kg， which is far less than that of class 3 scales defined by Chinese national standard of JJG555-1996.

Keywords: truck scale; weighing error; adaptive compensation; multiple radial basis function neural networks

傳統(tǒng)汽車(chē)衡利用串聯(lián)或并聯(lián)的電路連接方式，在模擬接線盒中將各稱重傳感器的輸出信號(hào)集中累加，獲得一個(gè)與被測(cè)載荷質(zhì)量成比例的電壓信號(hào)，經(jīng)信號(hào)調(diào)理、A/D轉(zhuǎn)換后，由單片機(jī)處理獲得稱重結(jié)果，送顯示、通信，完成被測(cè)載荷的稱重。然而因受偏載誤差(主要是由于受承載器的剛度與強(qiáng)度、汽車(chē)衡加工與安裝過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力、機(jī)械形變和尺寸誤差等非線性因素和稱重傳感器靈敏度的分散性等影響而產(chǎn)生的誤差)和稱重傳感器線性度誤差等影響[1，2]，汽車(chē)衡將產(chǎn)生稱重誤差。通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)接線盒中的可變電阻器，調(diào)整各傳感器通道的增益，可以減少傳統(tǒng)汽車(chē)衡的稱重誤差[1]，然而該方法繁瑣，工作效率低。為此，有學(xué)者利用標(biāo)準(zhǔn)砝碼加載在汽車(chē)衡各受力支點(diǎn)(即稱重傳感器)上，得到一組線性方程，通過(guò)求解該方程獲得良好的偏載誤差修正，以減小稱重誤差[3]。還有學(xué)者通過(guò)建立了汽車(chē)衡的多維線性回歸模型，利用最小二乘法，獲得偏載誤差補(bǔ)償模型的參數(shù)，完成偏載誤差補(bǔ)償，從而減小稱重誤差[4]。但上述兩種方法忽略了內(nèi)應(yīng)力、機(jī)械形變和尺寸誤差等非線性因素對(duì)稱重誤差的影響。文獻(xiàn)[5]利用位置傳感器檢測(cè)載荷加載在承載器上的位置，然后根據(jù)位置信息實(shí)現(xiàn)偏載誤差補(bǔ)償，以減少稱重誤差，該方法適合小型的電子秤，對(duì)于大承載面的汽車(chē)衡，需要進(jìn)一步改進(jìn)，同時(shí)該方法需要附加的位置傳感器，增加了系統(tǒng)成本，且不易工程實(shí)現(xiàn)。

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (RBFNN) 具有很強(qiáng)的逼近非線性函數(shù)和自學(xué)習(xí)功能，收斂速度快、魯棒性好、無(wú)局部極小點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近、非線性預(yù)測(cè)和補(bǔ)償?shù)萚6，7]。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《JJG555-1996非自動(dòng)秤通用檢定規(guī)程》的要求[8]，汽車(chē)衡檢定是分段進(jìn)行的，每秤量段的最大允許誤差不同。為此，本文提出了一種基于多RBFNN的汽車(chē)衡稱重誤差自適應(yīng)補(bǔ)償方法，根據(jù)不同檢定秤量段的最大允許誤差確定多個(gè)RBFNN子網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)子RBFNN負(fù)責(zé)一段秤量范圍內(nèi)的誤差補(bǔ)償，利用RBFNN良好的逼近非線性函數(shù)性能，建立相應(yīng)秤量段范圍內(nèi)的稱重誤差補(bǔ)償模型。仿真實(shí)驗(yàn)表明，這種多RBFNN汽車(chē)衡稱重誤差補(bǔ)償方法(MRBFNN)與單RBFNN補(bǔ)償方法(SRBFNN，即利用單個(gè)RBFNN實(shí)現(xiàn)汽車(chē)衡全量程的誤差補(bǔ)償)相比，MRBFNN補(bǔ)償效果更好。大量試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)檢定證明，采用該方法的40t量程汽車(chē)衡稱重誤差遠(yuǎn)低于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的三級(jí)秤最大誤差[8]。

1 汽車(chē)衡稱重原理

圖1為汽車(chē)衡8路稱重傳感器的分布示意圖。設(shè)加載的被測(cè)載荷總重量為x，各稱重傳感器的輸出電壓為ui(i=1，2，…，m)，相應(yīng)重量值為xi(i=1，2，…，m)(即分布在各稱重傳感器上的載荷重量， )，則汽車(chē)衡的稱重結(jié)果y為

(1)

式中，Kp為汽車(chē)衡總稱重結(jié)果與總信號(hào)電壓的比例系數(shù);ki為第i路傳感器信號(hào)通道的增益。

由于受偏載誤差和稱重傳感器線性度誤差等影響，式(1)中y與xi并不成線性關(guān)系，因此式(1)需修正為

(2)

即

(3)

式(2)~(3)即為實(shí)際情況下具有8路稱重傳感器的汽車(chē)衡稱重?cái)?shù)學(xué)模型。

圖1汽車(chē)衡8路稱重傳感器分布圖

Fig. 1 Distribution of eight load cells in truck scale

2 基于多RBFNN稱重誤差補(bǔ)償原理

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《JJG555-1996非自動(dòng)秤通用檢定規(guī)程》規(guī)定，三級(jí)秤的最大允許誤差Epmax為

(4)

式中，M為汽車(chē)衡的秤量;Mmax為汽車(chē)衡最大秤量;e為檢定分度值[8]。由式(4)可知，汽車(chē)衡不同的秤量段，其最大允許誤差不同。為減小稱重誤差補(bǔ)償模型的規(guī)模，更好地實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償，采用一種基于多RBFNN的汽車(chē)衡稱重誤差補(bǔ)償方法，其原理如圖(2)所示。

圖2 基于多RBFNN稱重誤差自適應(yīng)補(bǔ)償原理

Fig.2 Principle of adaptive compensation for weighing error based on MRBFNN

系統(tǒng)首先通過(guò)選擇開(kāi)關(guān)工作在訓(xùn)練模式下，即利用離線訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)完成RBFNN1、RBFNN2和RBFNN3的離線訓(xùn)練，并分別將網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)保存于在線檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)中;訓(xùn)練完成后，系統(tǒng)利用在線檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)，完成汽車(chē)衡稱重誤差在線自適應(yīng)補(bǔ)償，即根據(jù)自適應(yīng)選擇網(wǎng)絡(luò)，按照式(4)的規(guī)則，選取合適的子RBFNN，然后利用RBFNN良好的逼近非線性函數(shù)功能，以多路傳感器的稱重信號(hào)為輸入，完成相應(yīng)秤量段范圍內(nèi)的稱重誤差補(bǔ)償。圖中，X為I路傳感器稱重信號(hào)矢量，X =(x1，x2，…，xI)T;y為汽車(chē)衡稱重結(jié)果輸出。

2.1 子RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定可知，汽車(chē)衡各秤量段的最大允許誤差不同，利用第n個(gè)子RBFNN(n=1，2，3)，以Xk=[x1，k，x2，k，…，xI，k] T為輸入，可完成第n秤量段的誤差補(bǔ)償，即按照

(5)

的要求，自適應(yīng)地調(diào)整RBFNN參數(shù)，使之良好地逼近式(3)。式中，Xk為被測(cè)載荷加載在承載器k處時(shí)I路傳感器的稱重信號(hào);yn，k為加載在k處時(shí)汽車(chē)衡輸出的稱重結(jié)果;yn，t為第n秤量段的目標(biāo)量;εn為滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求的三級(jí)秤最大允許誤差[8]。

由圖2可知，第n個(gè)子RBFNN以I路傳感器的稱重信號(hào)X為輸入，以第n秤量段的稱重結(jié)果yn (n=1， 2， 3)為輸出，因此，此時(shí)的子RBFNN是一個(gè)I輸入1輸出的三層網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。圖中，

(6)

式中，隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)m可由實(shí)驗(yàn)確定;Wn為RBFNN的權(quán)矢量，Wn=(wn，0，wn，1， wn，2，…，wn，m)T，其中wn，0=1;Hn為徑向基函數(shù)矢量，Hn=(hn，0，hn，1，hn，2，…，hn，m)T，其中hn，0=bn;bn為輸出層偏置值。

如果采用高斯函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)，則

(7)

式中，X為輸入矢量，X=(x1，x2…，xI)T;rn，j為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展常數(shù);Cn，j為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量，Cn，j=(cn1，j，cn2，j，…，cnI，j)T，||#8226;||為歐幾里德距離[9]。

圖3 汽車(chē)衡稱重誤差補(bǔ)償?shù)淖覴BFNN模型

Fig. 3 Model of sub-RBFNN for weighing error compensation of truck scale

利用梯度訓(xùn)練法[10，11]，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)第n個(gè)子RBFNN的訓(xùn)練，設(shè)yn，t為網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)輸出，則第n個(gè)子RBFNN學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

式中，#61544;n，i為遺忘因子，誤差信號(hào)ei為

(9)

分別求Cn，j、rn，j、wn，j和bn對(duì)ei的梯度，并考慮所有訓(xùn)練樣本、遺忘因子#61544;n，i和學(xué)習(xí)率μn的影響，Cn，j、rn，j、wn，j和bn的調(diào)節(jié)量分別為

(10)

式(5)~(7)為基于RBFNN的第n秤量段稱重誤差自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型。

2.2 自適應(yīng)選擇網(wǎng)絡(luò)

自適應(yīng)選擇網(wǎng)絡(luò)根據(jù)式(4)的判決規(guī)則，完成子RBFNN的選擇。根據(jù)式(1)所示的理想狀態(tài)下汽車(chē)衡稱重的數(shù)學(xué)模型，自適應(yīng)選擇網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。圖中，

(11)

式中，Wc為選擇網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，Wc=(wc1， wc2，…，wcI)T;bc為選擇網(wǎng)絡(luò)的偏置值。式(11)實(shí)為I輸入1輸出的神經(jīng)元，利用LSM算法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)選擇網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，獲得參數(shù)Wc和bc。

圖4 自適應(yīng)選擇網(wǎng)絡(luò)

Fig.4 Adaptive choice network

實(shí)際上，自適應(yīng)選擇網(wǎng)絡(luò)包含了理想狀態(tài)下的汽車(chē)衡稱重結(jié)果估計(jì)器，然而由于其忽略了各種非線性因素的影響，稱重結(jié)果精度較低，不能滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求，只能作為子RBFNN選擇的判決數(shù)據(jù)。參見(jiàn)圖2，根據(jù)式(4)，子RBFNN選擇的判決規(guī)則可修改為

(12)

式中，Mmax為汽車(chē)衡最大秤量;e為檢定分度值。

3 汽車(chē)衡誤差補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)

利用基于多RBFNN的稱重誤差補(bǔ)償方法對(duì)SCS-40型汽車(chē)衡進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)檢定。該汽車(chē)衡的最大量程為40t，分度數(shù)為4000，檢定分度值e和實(shí)際分度值d均為10kg[8]，采用8路稱重傳感器，傳感器的最大容量為20t。

3.1 子RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

為了簡(jiǎn)便而不失一般性，從3路子RBFNN中任取一路，本文以子RBFNN1為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。根據(jù)式(12)，此時(shí)RBFNN1的補(bǔ)償范圍為0~5t秤量段。利用不同噸位的標(biāo)準(zhǔn)砝碼(如0.5t、1t、3t等)加載在汽車(chē)衡承載面上的不同位置，MCU將采集90組8路稱重傳感器信號(hào)，其中66組用于RBFNN1訓(xùn)練，24組用于RBFNN1測(cè)試。離線訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)(可為上位機(jī))采用式(10)的訓(xùn)練方法對(duì)RBFNN1的進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)均方誤差(MSE)目標(biāo)為0.00000005，學(xué)習(xí)率μn為0.015，遺忘因子#61544;i均為0.85，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)m為12時(shí)，經(jīng)多次仿真發(fā)現(xiàn)RBFNN1的補(bǔ)償效果最好。網(wǎng)絡(luò)結(jié)束訓(xùn)練后，離線訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)將各參數(shù)(如擴(kuò)展常數(shù)Rn、中心矢量Cn、權(quán)值矩陣Wn和輸出層偏置bn)下載到在線檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)中(即子RBFNN1)，為汽車(chē)衡在線誤差補(bǔ)償作準(zhǔn)備。圖5為經(jīng)誤差補(bǔ)償后的汽車(chē)衡0~5t秤量段歸一化稱重結(jié)果仿真曲線，其中圖5(a)為目標(biāo)值(\"desire\"曲線)與基于RBFNN1誤差補(bǔ)償后的稱重結(jié)果(\"RBFNN1\"曲線)比較;圖5(b)為兩者的誤差。從圖5可以看出，基于RBFNN1的誤差補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)能夠較好地補(bǔ)償汽車(chē)衡0~5t秤量段的稱重誤差，補(bǔ)償后的誤差小。采用同樣的訓(xùn)練方法，可完成子RBFNN2與子RBFNN3的訓(xùn)練。

圖5 汽車(chē)衡稱重誤差補(bǔ)償仿真(0-5t秤量段)

Fig.5 Error compensation for truck scale with MRBFNN (0-5t)

圖6所示了基于多RBFNN的汽車(chē)衡稱重誤差補(bǔ)償方法(MRBFNN)與基于單RBFNN的誤差補(bǔ)償方法(SRBFNN，即利用單個(gè)RBFNN實(shí)現(xiàn)汽車(chē)衡全量程的誤差補(bǔ)償)的比較結(jié)果仿真。其中，圖6(a)為目標(biāo)值(\"desire\"曲線)、MRBFNN的補(bǔ)償結(jié)果(\"multiple\"曲線)和SRBFNN的補(bǔ)償結(jié)果(\"single\"曲線)的比較;圖6(b)為MRBFNN與SRBFNN的誤差比較。由圖6可以看出， MRBFNN能夠很好地完成汽車(chē)衡稱重誤差補(bǔ)償，其誤差遠(yuǎn)小于SRBFNN。

圖6 MRBFNN與SRBFNN比較

Fig.6 Results of MRBFNN and SRBFNN

表1比較了MRBFNN與SRBFNN的性能。表中，E_S_max為SRBFNN的最大歸一化誤差;E_M_max為MRBFNN的最大歸一化誤差;m_MRBFNN為MRBFNN各子RBFNN的隱層神經(jīng)元數(shù)目;m_SRBFNN為SRBFNN的隱層神經(jīng)元數(shù)目。從表1可以看出，MRBFNN的各子RBFNN隱層神經(jīng)元數(shù)目均小于SRBFNN，同時(shí)其補(bǔ)償后的誤差遠(yuǎn)小于SRBFNN，因此MRBFNN具有更好的性能。

3.2 測(cè)試與檢定

3個(gè)子RBFNN和自適應(yīng)選擇網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，對(duì)SCS-40型汽車(chē)衡的偏載與線性度等進(jìn)行了大量測(cè)試和現(xiàn)場(chǎng)檢定，均獲得了良好效果。

(1)汽車(chē)衡偏載的測(cè)試與檢定

按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《JJG555-1996非自動(dòng)秤通用檢定規(guī)程》要求，對(duì)采用基于多RBFNN稱重誤差補(bǔ)償方法的SCS-40型汽車(chē)衡偏載進(jìn)行了大量測(cè)試與現(xiàn)場(chǎng)檢定，偏載檢定載荷質(zhì)量M應(yīng)滿足[8]

(25)

式中，N為稱重傳感器的個(gè)數(shù);Msacle為汽車(chē)衡的量程。當(dāng)N=8，Msacle=40t時(shí)，M約為6t。

表2為按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的要求，檢定獲得的汽車(chē)衡偏載誤差，其中i#(i=1，2，…，8)表示僅包含第i個(gè)稱重傳感器且以其為中心的偏載檢定載荷(標(biāo)準(zhǔn)砝碼)加載區(qū)域，如圖1所示。通過(guò)表2可以看出，汽車(chē)衡的最大偏載誤差Emax=-3kg，遠(yuǎn)優(yōu)于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的三級(jí)秤指標(biāo)(國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定偏載誤差Ep不超過(guò)±1.0e[8]，在這里，e=10kg)。

(2)汽車(chē)衡的線性度檢定

按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《JJG555-1996非自動(dòng)秤通用檢定規(guī)程》要求，對(duì)采用基于多RBFNN稱重誤差補(bǔ)償方法的SCS-40型汽車(chē)衡線性度進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)檢定，檢定結(jié)果如表3所示。由表可知，汽車(chē)衡線性度誤差小，優(yōu)于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的三級(jí)秤指標(biāo)。

4 結(jié)論

汽車(chē)衡稱重誤差受多種非線性因素影響，傳統(tǒng)補(bǔ)償方法繁瑣?；诙郣BFNN的稱重誤差補(bǔ)償方法根據(jù)汽車(chē)衡不同檢定秤量段的最大允許誤差確定多個(gè)子RBFNN，每個(gè)子RBFNN負(fù)責(zé)一段秤量范圍內(nèi)的誤差補(bǔ)償，利用RBFNN良好地逼近非線性函數(shù)的功能，以多路傳感器稱重信號(hào)為輸入，建立相應(yīng)秤量段的稱重誤差補(bǔ)償模型;同時(shí)利用自適應(yīng)選擇網(wǎng)絡(luò)，選擇合適的子RBFNN，完成不同稱重段的最優(yōu)補(bǔ)償，從而完成全量程稱重誤差的自適應(yīng)補(bǔ)償。這種方法避免了在接線盒中反復(fù)調(diào)節(jié)可變電阻器的大量繁瑣工作，調(diào)整方便快捷。采用該方法的智能化汽車(chē)衡樣機(jī)已經(jīng)通過(guò)廣西柳州市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局的測(cè)試檢定，各項(xiàng)性能指標(biāo)優(yōu)于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《JJG555-1996非自動(dòng)秤通用檢定規(guī)程》三級(jí)秤的要求，已批量生產(chǎn)。

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