摘要:對于轉(zhuǎn)子電阻未知的感應(yīng)電機(jī)提出了一種可以估計(jì)轉(zhuǎn)子電阻的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法。該方法假設(shè)定子電阻已知，用改進(jìn)的電壓模型估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈。然后根據(jù)感應(yīng)電機(jī)的靜止坐標(biāo)系模型推出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的表達(dá)式，在已知轉(zhuǎn)子磁鏈的情況下，將這兩個(gè)表達(dá)式看作一個(gè)二元一次方程組，解出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的解析表達(dá)式，分析了這兩個(gè)量的表達(dá)式的成立條件。提出了感應(yīng)電機(jī)的無速度傳感器控制方案。仿真研究表明，本文提出的方法能準(zhǔn)確的估計(jì)感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻。

關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)子電阻，感應(yīng)電機(jī)，無速度傳感器，估計(jì)，定子電阻

中圖分類號(hào):TP18文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

The Speed Sensorless Control for Induction Motor With

Rotor Resistance Estimation

Chen Wei1，2， Wang Yaonan1

(1 Electrical and information engineering college， Hunan UniversityHunan， Changsha 410082， China;

2 Information engineering college， Xiangtan UniversityHunan， Xiangtan 411105， China)

Abstract: A speed estimation method that can estimate the rotor resistance is proposed for induction motor whose rotor resistance is unknown. In this scheme， the stator resistance is supposed to be known， therefore the improved voltage model is used to estimate the rotor flux. From the stationary frame model of induction motor， two expressions of rotor speed and rotor resistance are deduced. Under the condition that the rotor flux is known， the two expressions are taken as two binary simple equations. Solving the two equations， we can get the expressions of the unknown rotor speed and rotor resistance. The validation requirements of the two expressions are analyzed. The speed sensorless control scheme is proposed for induction motors. The simulation results indicate that the proposed scheme can estimate the rotor speed and the rotor resistance accurately.

Key words: rotor resistance， induction motor， speed sensorless， estimation， stator resistance

感應(yīng)電機(jī)應(yīng)用廣泛。在感應(yīng)電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)中需要速度反饋。感應(yīng)電機(jī)的速度傳感器必須與轉(zhuǎn)子同軸，安裝起來很麻煩;高性能的速度傳感器又很昂貴，會(huì)增加系統(tǒng)的成本。因此，無速度傳感器的感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)成了感應(yīng)電機(jī)控制的一個(gè)熱點(diǎn)問題?，F(xiàn)有的感應(yīng)電機(jī)速度估計(jì)算法有很多:有直接計(jì)算的[1-3];有用極點(diǎn)配置方法的[4];有用Kalman濾波器的[5]，有用滑模變結(jié)構(gòu)方法的[6-7];有用自適應(yīng)方法的[8-13];有用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的[14-15]。這些方法都能估計(jì)轉(zhuǎn)速，有的還可以估計(jì)轉(zhuǎn)子或定子電阻。但是，估計(jì)精度還可以進(jìn)一步改善。

感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子電阻比定子電阻更容易變化，而且更不容易計(jì)算出來?？紤]到這個(gè)問題，本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于:1)先假設(shè)定子電阻已知，在此基礎(chǔ)上推出轉(zhuǎn)子磁鏈可精確計(jì)算，然后由感應(yīng)電機(jī)靜止坐標(biāo)系模型推出轉(zhuǎn)速方程和轉(zhuǎn)子電阻方程，組成一個(gè)二元一次方程組，再解出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的精確解析式;2)分析了穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻解析式分母為零的原因，做了近似處理，保證了完成高精度的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻估計(jì)。仿真研究表明本文提出的方法對于轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的估計(jì)精度很高。

1無速度傳感器方案設(shè)計(jì)

本文以文獻(xiàn)[1，2]的感應(yīng)電機(jī)靜止坐標(biāo)系模型為基礎(chǔ)推出轉(zhuǎn)速的估計(jì)式。本文中 ，，，，，， 表示互感，轉(zhuǎn)子和定子自感，轉(zhuǎn)子和定子電阻，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，極對數(shù)。 ，，，，， 表示 軸和 軸轉(zhuǎn)子磁鏈， 軸和 軸定子電流， 軸和 軸定子電壓，表示轉(zhuǎn)速， ， 。應(yīng)用文獻(xiàn)[16]提到的改進(jìn)的轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型。這種觀測器可以防止純積分的直流干擾和積分飽和問題[16]。

假設(shè): 是未知常數(shù)，其余的電機(jī)參數(shù)均為已知常數(shù)。

由此可設(shè)定轉(zhuǎn)子磁鏈基本上是可精確估計(jì)的。可以近似的認(rèn)為: ， 。定子電阻值及其變化帶來的不利影響可以通過基于Popov穩(wěn)定性的自適應(yīng)估計(jì)得到和克服[2]。

1.1轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的解析式

由感應(yīng)電機(jī)靜止坐標(biāo)系模型可得:

(1)

(2)

將上兩式中對應(yīng)相等的方程兩邊移項(xiàng)相加可得:

(3)

將式(3)中兩個(gè)等式等號(hào)兩邊相減并移項(xiàng)可得:

(4)

其中:

，

。

設(shè): ， 。

由感應(yīng)電機(jī)靜止坐標(biāo)系模型可得:

(5)

將式(5)中上下兩個(gè)式子相加并移項(xiàng)可得:

(6)

其中:。

由式(6)和式(4)即為一個(gè)二元一次方程組， 和 為兩個(gè)未知數(shù)。將式(6)代入式(4)中，可得:

(7)

其中: ，

將式(4)代入式(6)中，可得:

(8)

式(7)和(8)就是轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的解析表達(dá)式。

1.2 穩(wěn)態(tài)分析

考慮式(7)和(8)，可以知道 為零時(shí)這兩個(gè)式子無意義。

將 展開可得:

(9)

其中:

由感應(yīng)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模型[1]可得:

(10)

其中: 穩(wěn)態(tài)時(shí)為常數(shù)，是加注入信號(hào)前的轉(zhuǎn)子磁鏈參考信號(hào)， 是正弦信號(hào)幅值。

本文從貼近實(shí)際的角度出發(fā)，在仿真中電機(jī)模型前面加入三相SPWM逆變器模型。因此轉(zhuǎn)子磁鏈的響應(yīng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)疊加了一些高頻干擾信號(hào)，轉(zhuǎn)子磁鏈的導(dǎo)數(shù)在穩(wěn)態(tài)時(shí)不會(huì)一直為零，而是在某些孤立的時(shí)間點(diǎn)為零。于是，可以設(shè)置一個(gè)大于零的誤差容限 ，大于 的值認(rèn)定為原值，而小于等于 的值認(rèn)定為常數(shù)。只要 足夠小，或者干擾信號(hào)頻率足夠高，則可以近似的認(rèn)為小于 的時(shí)間區(qū)間內(nèi)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈 和 的值不變。

1.3轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻估計(jì)方法

設(shè):

，(11a)

(11b)

設(shè)采樣周期為 。第k個(gè)采樣周期的 和 分別為 和 。可以取適當(dāng)?shù)?值，使得 ， 。這樣可以取轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的算法為:

當(dāng) 時(shí):

(12)

(13)

當(dāng) 時(shí):

(14)

(15)

1.4控制系統(tǒng)方案

控制系統(tǒng)采用PI雙閉環(huán)的矢量控制，整個(gè)無速度傳感器控制系統(tǒng)的方案如圖1所示。

2仿真研究

采用本文提出的方案，以式(1)為對象進(jìn)行了仿真研究。電機(jī)參數(shù)的標(biāo)稱值為: ， ， ， ， ，， ，額定功率為15KW，額定磁鏈為1.3Wb，額定轉(zhuǎn)速為220rad/s。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0~9s 時(shí)為 ，在9~20s 時(shí)為 ?？紤]到轉(zhuǎn)子電阻的不確定性，設(shè)在11 s#61603; t#61603; 14 s時(shí)，Rr由0.15 #61527;勻速增加到0.25 #61527;。在16 s#61603;t#61603;19s時(shí)由0.25 #61527;勻速減少到0.1 #61527;。 ， ， 。仿真中在感應(yīng)電機(jī)模型的前面加入了三相SPWM逆變器模型。該逆變器開關(guān)頻率為4kHz，調(diào)制度為0.9，采用自然采樣法。

由圖2和圖3可以看出其速度估計(jì)精度很高，速度跟蹤精度也很高。尤其是在速度接近常數(shù)時(shí)，這二者的誤差接近于零。在速度變化時(shí)這兩種誤差不為零。這是由于速度估計(jì)采用離散的采樣計(jì)算方式，每過0.001秒采樣計(jì)算一次速度和轉(zhuǎn)子電阻。在兩次采樣之間有一定的誤差，特別是在速度正在增加或者正在減少時(shí)，速度變化造成的估計(jì)誤差越大。同時(shí)，速度估計(jì)有誤差會(huì)造成速度跟蹤也出現(xiàn)誤差。圖3中，第6秒的毛刺是速度過零點(diǎn)造成的。第9秒時(shí)曲線1的毛刺和曲線2的振蕩都是負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍變化造成的。圖4和圖5表明由于采用了逆變器， 在穩(wěn)態(tài)時(shí)含有高次諧波， 在穩(wěn)態(tài)時(shí)不衡為零，而是在某些孤立的時(shí)間點(diǎn)上為零。這樣，就可以不注入正弦信號(hào)而獲得正確的轉(zhuǎn)速估計(jì)信號(hào)。圖6和圖7說明了轉(zhuǎn)子電阻信號(hào)的估計(jì)精度很高。誤差產(chǎn)生在轉(zhuǎn)子電阻變化的時(shí)候。這也是因?yàn)椴蓸佑?jì)算造成的誤差。圖9顯示出負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍變化時(shí) -軸和 -軸的電流。可見負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加后，電流的幅值增加了。因?yàn)橛昧四孀兤?，所以電流波形中含有高頻諧波。

3 結(jié)論

本文提出了一種適用于轉(zhuǎn)子電阻未知的感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器控制方案。該方案假設(shè)定子電阻已知，于是可以推出轉(zhuǎn)子磁鏈可以精確估計(jì)。在此基礎(chǔ)上，由感應(yīng)電機(jī)的靜止坐標(biāo)系模型推出包含轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的兩個(gè)二元一次方程。由這兩個(gè)方程解出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的解析表達(dá)式。然后，分析了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的解析式分母在穩(wěn)態(tài)時(shí)近似為零的情況。在上述工作的基礎(chǔ)上提出了感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器的PI雙閉環(huán)矢量控制方案。最后，通過仿真研究驗(yàn)證該方案對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子電阻的估計(jì)精度高，對轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈的控制準(zhǔn)確，適用于高性能感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。

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