摘要:路面結(jié)構(gòu)模量反算是一個復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題。通過對待反算參數(shù)進(jìn)行離散，將路面結(jié)構(gòu)參數(shù)反算問題轉(zhuǎn)化為組合優(yōu)化問題，建立了基于蟻群算法的路面結(jié)構(gòu)參數(shù)智能反演模型。通過理論和實測彎沉盆的反算及分析，獲得了滿意的反算結(jié)果。研究表明，采用蟻群算法進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)層模量反演，有效地解決了常規(guī)最優(yōu)化算法的初始值和局部收斂的問題，不需多次調(diào)用正分析程序，提高了計算效率，是一種精度好、速度快、結(jié)果穩(wěn)定且全局收斂的模量反算方法。

關(guān)鍵詞:道路工程; 路面模量反算;蟻群算法;彎沉

Back-calculation of Modulus for Pavements

Based on Ant Colony Algorithm

YAN Ke-zhen#8224;， WU Jian-liang

(College of Civil Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China)

Abstract:The back analysis of modulus for pavements is a typical complicated nonlinear function optimization problem. The question is transferred into finding the shortest paths for ants according to extreme conditions of optimization problems.A mathematical model for back-calculation of pavement layer modulus based on the Ant Colony Algorithm is established with the paths of ants responsible to the modulus of pavement.A set of numerical experiments are conducted to illustrate the methodology. The results achieved are compared to thosepreviouslyobtained by simulation procedures. The study show that the problems of initial values and partial convergences for conventional optimum algorithms are solved efficiently by using ant colony algorithm method to backcalculate layer modulus of pavements. Therefore，using ant colony algorithm method to backcalculate layer modulus of pavements is great in accuracy，fast in speed and stable in result and wide in convergency.

Keywords: road engineering; backcalculation of pavement modulus; ant colony algorithm method; deflection

路面結(jié)構(gòu)模量反算是一個非常復(fù)雜的非線性最優(yōu)化問題，初始值和局部收斂及解的唯一性問題和反算結(jié)果本身存在合理性問題一直是模量反算研究致力解決的問題[1]。目前國內(nèi)外的模量反算方法，主要可分為五類，即圖表法和回歸公式法、迭代法、數(shù)據(jù)庫搜索法、遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2，3，4，5]。圖表法和回歸公式法因為反算精度差、通用性不好已極少采用。數(shù)據(jù)庫搜索法等基于啟發(fā)式搜索規(guī)則的最優(yōu)化方法， 速度較快但存在著初始值和局部收斂的問題; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法精度和適用范圍受網(wǎng)絡(luò)的影響較大，且存在收斂慢和局部收斂等不足。遺傳算法局部搜索能力較差，易于早熟收斂。查旭東[6]將同倫方法引入路面結(jié)構(gòu)模量參數(shù)反算，在一定程度上解決了常規(guī)優(yōu)化算法初始值、局部收斂及需給定各結(jié)構(gòu)層模量范圍的問題，但在進(jìn)行數(shù)值計算時需進(jìn)行近似處理，在計算上存在一定的困難。

蟻群算法(Ant Colony Optimization， ACO)是受自然界蟻群集體行為啟發(fā)而提出的一

種模擬進(jìn)化優(yōu)化的隨機類搜索算法[7]。最早由意大利學(xué)者M(jìn)acro Dorigo等于20世紀(jì)90年代首先提出。該算法的主要特點是基于正反饋原理，采用分布式計算，并加入人工啟發(fā)信息。正反饋原理使算法能快速找到最優(yōu)解，分布式計算和人工啟發(fā)信息可使算法在搜索的初期就得到較好的解并可改善算法的早熟收斂[8，9]。為了改善現(xiàn)有智能反演方法中的早熟收斂等不足，本文對待反演參數(shù)的搜索空間進(jìn)行離散，將路面結(jié)構(gòu)參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化成一個組合優(yōu)化問題，再將蟻群算法引入路面結(jié)構(gòu)參數(shù)識別領(lǐng)域，建立基于蟻群算法的路面結(jié)構(gòu)參數(shù)智能反演方法，以有效解決現(xiàn)有反算方法的局限性。

1蟻群優(yōu)化法原理及算法

1.1 蟻群算法基本原理

自然界的螞蟻群體是具有智能特點的，能夠通過群體所釋放出來的一種叫做信息素(pheromone)的物質(zhì)，在沒有任何視覺線索的情況下找到從食物源到蟻穴的最短路徑。自然螞蟻這類群居昆蟲，其個體行為極其簡單，但其群體卻表現(xiàn)出極其復(fù)雜的行為，能完成復(fù)雜的任務(wù)，且能適應(yīng)環(huán)境的突變，如:在群體運動路線上突然出現(xiàn)障礙物時，它們能很快重新找到最短路徑。仿生學(xué)家根據(jù)這種現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，螞蟻個體間是通過一種外激素的物質(zhì)進(jìn)行信息傳遞。螞蟻在運動過程中，能夠在其所經(jīng)過的路線上留下這種信息物質(zhì)，而且能在運動過程中感知這種物質(zhì)，并分辨其濃度，依此來指導(dǎo)下一步的運動，螞蟻傾向于朝著該物質(zhì)濃度大的方向運動。因此，螞蟻的集體行為表現(xiàn)為一種信息正反饋:某一路徑上走過的螞蟻越多，則后來者選擇該路徑的概率越大，螞蟻個體間就是通過此種信息交流達(dá)到搜索食物的目的。

蟻群算法用將自然螞蟻的行為運用數(shù)學(xué)公式模擬，通過模擬螞蟻搜索食物的過程(即通過個體之間的信息交流與相互協(xié)作最終找到從蟻穴到食物源的最短路徑)來求解復(fù)雜的組合優(yōu)化問題[10]。該方法最大的特點是蟻群中的螞蟻以信息素為媒介間接地傳遞信息，也正是這種信息間接共享的方式，使得蟻群算法能較好地改善算法的早熟收斂現(xiàn)象。蟻群算法有一個統(tǒng)一的框架結(jié)構(gòu)模型;不僅具有良好的魯棒性和正反饋特性，而且具有并行分布計算的特點。近年來被廣泛應(yīng)用于求解非常復(fù)雜的組合優(yōu)化問題。

1.2 蟻群算法的實現(xiàn)

螞蟻等生物群落常常表現(xiàn)出一種很強的集體協(xié)作處理問題的能力。特別是螞蟻能在巢穴和食物源之間尋找最短的路徑。顯然，這種優(yōu)化能力是通過螞蟻在搬運食物的途中留下的生化信息獲得的。在此過程中假設(shè)螞蟻n 當(dāng)前所在的點為T( n ， k - 1) = a ， 螞蟻n將依據(jù)如下偽隨機規(guī)則選擇下一步應(yīng)該到達(dá)的點T( n ， k ):

(1)

式中:τkab為路徑(a，b)上的信息素強度;η(a，b)為與問題相關(guān)的啟發(fā)函數(shù)，表示點a到點b間的能見度;β為啟發(fā)函數(shù)的指數(shù)權(quán)系數(shù);q為在[0，1]間均勻分布的隨機數(shù); 為一個指定參數(shù);Sr為依據(jù)如下隨機比例規(guī)則選擇的下一個點:

(2)

式中:p(a，b)表示從當(dāng)前點a 轉(zhuǎn)移到下一點b 的概率;h為下一步可以選擇的點數(shù)目。

螞蟻在路徑選擇過程中按如下局部更新規(guī)則對其信息素軌跡進(jìn)行調(diào)整:

(3)

式中: 為信息的揮發(fā)速度; 為初始信息素強度。在所有螞蟻都進(jìn)行了一次搜索以后，從中選擇一條當(dāng)前最好路徑，并這條路徑上的信息素進(jìn)行加強:

(4)

其中: 為最短路徑對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的度量; 為全局信息素更新強度系數(shù); 為最佳路徑上的相鄰節(jié)點。

2 路面模量反算的蟻群算法

根據(jù)彎沉盆信息反算路面各結(jié)構(gòu)層模量一般可簡化為如下非線性最優(yōu)組合問題[6]:

(5)

式中: 為實測彎沉與理論彎沉間的相對平方誤差; 為權(quán)重系數(shù)，一般取1; 為理論計算的彎沉; 為各測點的實測彎沉。

在建立模型之前，先假定只有一個模量需要反算，然后將問題推廣得到多變量下的情況。假設(shè)式(3)中只有一個未知自變量Ei，其值小數(shù)點后有d 位，小數(shù)點前有c位數(shù)，則Ei可以用d+c個數(shù)字來表示。則可以構(gòu)造d+c+2個“點”的螞蟻移動網(wǎng)絡(luò)，將這些點分為d +c+2 層，其中首尾兩層分別為起始點和終止點，中間d+c 層分布表示Ei的每一位數(shù)字。這些點中，只有k - 1與k 層( k∈[2，d+c+ 2]) 之間的點有連接通路。記τabk為k - 1層數(shù)字a的點與k 層數(shù)字b 的點之間的連接上殘留的信息量。螞蟻n 在一次循環(huán)中的第m 步所在的點用T( n ， m)表示。計算時，先初始化τabk，再把每只螞蟻起點定為0 ， 即T( n ，1) = 0 ( n = 1 ，2 ， … ， N0)。然后就為每一只螞蟻選擇路徑。若螞蟻n當(dāng)前所在的點為T(n ， k - 1) = a，根據(jù)公式(1)和(2)選擇這只螞蟻下一步應(yīng)該到達(dá)的點T(n ， k )，其余按照同樣的方法移動。當(dāng)每只螞蟻到達(dá)了d+c+ 1 層時，都將轉(zhuǎn)移到d+c+ 2 層的唯一的點0，這樣一個路徑選擇循環(huán)就完成了。螞蟻在點上建立路徑的過程中，要不斷地在經(jīng)過的路徑上按公式(3)進(jìn)行信息更新。當(dāng)所有螞蟻都按上面的步驟完成了一次循環(huán)后，就對路徑上的信息進(jìn)行全局更新。最后對螞蟻選擇的路徑解碼，計算出螞蟻n 對應(yīng)的值:

(6)

計算每只螞蟻對應(yīng)的函數(shù)值，并選擇出函數(shù)值最小的螞蟻:

(7)

最后對函數(shù)值最小的螞蟻進(jìn)行全局更新。至此就完成了一個循環(huán)。反復(fù)以上步驟一直到所得解穩(wěn)定為止。

對于多元連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問題，假設(shè)有m 個自變量，每個變量有d位數(shù)字，則可構(gòu)造m層m×d+m+1個點，且第1、d+2、2d+3 ，…， m×d + nx + 1層都由1個標(biāo)號為0的點組成，其余層都由標(biāo)號為0到9的10個點組成。第(k - 1)×(d+1) + 2到k×(d +1)層(k =1 ，2 ， …， m)表示自變量的第k個分量，其余層都為輔助層。然后根據(jù)單變量的方法進(jìn)行計算，最后對各分量對應(yīng)的層分別解碼即可得到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

3蟻群算法反算路面模量的應(yīng)用

考慮到反算問題的復(fù)雜性，為了更加完整的評價該方法的效果，剔除路面理論模型與實際模型計算時誤差的影響，根據(jù)前文敘述的理論， 編制程序，先對理論彎沉盆進(jìn)行反算，然后對實際彎沉盆反算。

3.1理論彎沉盆反算

給定一個三層路面結(jié)構(gòu)，其面層、基層和路基的彈性模量分別假定為1200.45 MPa，890.23 MPa，137.89 MPa，面層厚度為10cm，面層泊松比為0.40，基層厚度25cm，基層泊松比為0.35，路基泊松比為0.40，并使用BISAR程序計算在單圓車輛荷載作用下其理論彎沉盆。在此基礎(chǔ)上，采用編制程序運用蟻群算法對路面結(jié)構(gòu)層的模量進(jìn)行反算分析。在分析過程中，參數(shù)取值如下:

面層模量用6位數(shù)字表示，其中小數(shù)點前4位數(shù)字，小數(shù)點后2位數(shù)字;基層模量用5位數(shù)字表示，其中小數(shù)點前3位數(shù)字，小數(shù)點后2位數(shù)字;路基模量用5位數(shù)字表示，其中小數(shù)點前3位數(shù)字，小數(shù)點后2位數(shù)字。反算時目標(biāo)函數(shù)精度設(shè)定為99%，將信息素初始值為100個單位。參數(shù)ρ為0.5。其余參數(shù)按文獻(xiàn)[11]的正交試驗法確定如下:

螞蟻群體規(guī)模為10，啟發(fā)函數(shù)的指數(shù)權(quán)系數(shù)取5，隨機選擇水平取0.5，信息素局部更新系數(shù)取0.5，全局更新系數(shù)取0.5。在前60次迭代中隨機選擇水平取0，即為完全隨機選擇，式(1)和(2)中的啟發(fā)函數(shù)取隨機函數(shù);其余的迭代中隨機選擇水平取0.5， 式(1)中的啟發(fā)函數(shù)取確定值1， 式(2)中的啟發(fā)函數(shù)取隨機函數(shù)。反算結(jié)果分析如表1。

從結(jié)果可以看出，隨迭代次數(shù)的增加精度穩(wěn)定增加，在迭代100次后反算結(jié)果誤差精度已完全滿足工程要求。而且在蟻群算法中確定轉(zhuǎn)移向量時不像其它傳統(tǒng)反算方法一樣需多次調(diào)用路面計算程序進(jìn)行正算，大大提高了反算效率。

3.2 實際彎沉盆的反算

為了考察上述算法的實用性，對文獻(xiàn)[12]中給出的部分實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了計算分析。已知路面各層的泊松比依次為0.40，0.35，0.40;路面各層的厚度依次為101.6mm，254.0mm，;FWD加載半徑為150mm;7個傳感器布置位置分別為0.0mm，304.8mm，609.6mm，914.4mm，1219.2mm，1524.0mm，1828.8mm;實測彎沉結(jié)果可參見文獻(xiàn)[12]。反算時參數(shù)取值與前文3.1中的取值相同。同時將本文方法與SDMOD軟件、MODULUS軟件及文[13]的遺傳-模擬退火算法反算結(jié)果進(jìn)行了比較，如表2。由此可以看出， 采用蟻群算法對實際的路面結(jié)構(gòu)的模量進(jìn)行反算分析， 其反算結(jié)果與運用SIDM OD軟件、M ODU LU S軟件及反遺傳算法等的結(jié)果基本一致，完全能夠滿足工程應(yīng)用的需要。

4 結(jié)論

1)本文提出了一種基于蟻群算法的原理，將路面結(jié)構(gòu)層模量進(jìn)行離散，并用有限的數(shù)字來表示，同時將數(shù)字與螞蟻路徑對應(yīng)，建立了路面結(jié)構(gòu)層模量反算蟻群算法模型。算例分析表明利用該算法進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)模量反算是有效、可行的，從而為路面結(jié)構(gòu)參數(shù)反算提供了一種新算法。

2)蟻群算法是一種典型的仿生算法，具有良好的全局收斂，不存在初始值問題，而且在反算過程中不需多次調(diào)用正算程序，大大提高了計算效率，有效的改進(jìn)了常規(guī)優(yōu)化算法初始值、局部收斂及需給定各結(jié)構(gòu)層模量范圍的問題。

3)從反算結(jié)果來看，各種方法得到的面層模量變異性較大，說明面層模量對彎沉盆最為敏感，需進(jìn)一步深入的分析，提高面層反算的精度。

參考文獻(xiàn)

[1] 查旭東，王秉綱. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的路面模量反算[J].交通運輸工程學(xué)報，2002，2(2):12—15.

[2] 謝輝， 郭忠印， 叢林. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瀝青路面模量評估. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)， 2007， 35(8): 1044-1048.

[3] AMIT GOEL， ANIMESH DAS. Nondestructive testing of asphalt pavements for structural condition evaluation: a state of the art[J]. Nondestructive Testing and Evaluation， 2008，23(2): 121-140.

[4] A. Burak Goktepe， Emine Agar， A. Hilmi Lav. dvances in backcalculating the mechanical properties of #64258;exible pavements[J]. Advances in Engineering Software， 2006，37:421-431.

[5] Fwa T F， Tan C Y， Chan W T. Backcalculation analysis of pavement-layer moduli using genetic algorithms. Transportation Research Record ， 1997，1570: 134-142.

[6] 查旭東， 王秉綱. 基于同倫方法的路面模量反算研究[J]. 中國公路學(xué)報， 2003，16(11): 1-5.

[7] M.Dorigo， V.Maniezzo， A.Colorni. Ant system: optimization by a colony of cooperating agents， IEEE Trans. Syst. Man Cybernet. 1996， 26 (1):29–41.

[8] C. Blu. Ant Colony Optimization: Introduction and Recent Trends[J]. Physics of Life Reviews， 2005， 2:353-373

[9] M. Reimann， K. Doerner and R.F. Hartl.D-ants: savings based ants divide and conquer the vehicle routing problem[J]. Computers Operations Research， 2004， 31(4): 563–591.

[10] 高 瑋. 新型智能仿生模型 ———蟻群模型[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2008，3(3):172-772.

[11] 吳志寒. 利用試驗設(shè)計方法優(yōu)化蟻群算法參數(shù)問題[J]. 計算機與數(shù)字工程， 2007， 35(9): 44-49.

[12] 王復(fù)明， 劉文廷. 國家“八五”重點科技攻關(guān)項目-高等級公路無損檢測與CAE技術(shù)研究總報告. 鄭州: 鄭州工業(yè)大學(xué)， 1996， 321-327.

[13] 樂金朝， 劉鳳娥， 王復(fù)明. 路面結(jié)構(gòu)模量反算的遺傳一模擬退火混合算法[J]. 計算力學(xué)學(xué)報， 2004， 21(1): 88-92.