摘要:本文以武漢軍山長江大橋?yàn)槔?，分析了斜拉橋的?dòng)力特性以及在一致激勵(lì)和非一致激勵(lì)下的非線性地震反應(yīng)，并進(jìn)行了減、隔震研究。結(jié)果表明:1)該橋基本周期很長，約為8.881 ，其第一振型為縱飄振型。2)幾何非線性對(duì)其地震反應(yīng)影響明顯。3)同時(shí)考慮三個(gè)方向的地震波作用時(shí)，非一致激勵(lì)對(duì)主梁和塔抗震設(shè)計(jì)不利。4)將普通支座更換為鉛芯橡膠支座、粘彈性阻尼器，或兩種減震裝置同時(shí)使用時(shí)，減震效果明顯。從減震效果比較，可以優(yōu)先采用高阻尼鉛芯橡膠支座+粘彈性阻尼器的做法。

關(guān)鍵詞:斜拉橋;地震反應(yīng);時(shí)程分析;一致激勵(lì);非一致激勵(lì)

中圖分類號(hào):U441+.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

Nonlinear Earthquake-Response Time-History Analysis of

Wuhan Junshan Yangtze River Bridge

Xu-Kaiyan and Wei-Demin

Civil and Transportation College of South China University of Technology， Guangzhou， 510640， China

Abstract: In this paper， the FEM model of Wuhan Junshan Yangtze River Bridge was established; the dynamic characteristic， nonlinear seismic responses under uniform and non-uniform excitations and seismic control of it were systematic studied. The results show that: 1) the basic cycle of Wuhan Junshan Yangtze River Bridge is about 8.881s， which is very long. Its first mode of vibration is longitudinal floating mode. 2) the geometric nonlinearity has much influence on the response of this kind of bridge. 3) the non-uniform excitations are unfavorable to the design of tower and the main girder when considering the three orthogonal seismic wave input. 4)the replacement of normal bearing by the LRB or VED or LRB+VED is favorable to the seismic control of it， but it is prior to adopt the type ofLRB+VED.

Key words: cable-stayed bridge; earthquake-response; time-history analysis; uniform excitation; non-uniform excitation

收稿日期:2009 10 15

科技部重大基礎(chǔ)研究前期研究專項(xiàng)項(xiàng)目:2004CCA03300

作者簡介:徐凱燕(1975 - ) ，男，湖北鄂州人，華南理工大學(xué)博士生，高級(jí)工程師，xkywh@sohu.com

斜拉橋是由塔、梁、拉索三種基本構(gòu)件組成的纜索承重結(jié)構(gòu)體系，借纜索將梁以彈性支承形式吊掛在塔上，呈現(xiàn)明顯的幾何非線性性質(zhì)。大跨度斜拉橋各地面支撐點(diǎn)距離很大，結(jié)構(gòu)延伸很長，強(qiáng)震發(fā)生時(shí)，地面運(yùn)動(dòng)場在時(shí)間和空間上都具有很大的變化性，橋梁各地面支承點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幅值和相位有很大差別。因此，進(jìn)行地震分析時(shí)就必須考慮多支承點(diǎn)不同激勵(lì)的情況，即非一致激勵(lì)問題。目前，國內(nèi)外有許多學(xué)者對(duì)大跨度斜拉橋的地震響應(yīng)進(jìn)行了研究，但其中考慮非一致激勵(lì)作用下的地震反應(yīng)研究較少[1-7]。本文以武漢軍山長江大橋?yàn)楣こ虒?shí)例，建立了空間動(dòng)力有限元分析模型，分析了該橋的動(dòng)力特性以及在一致激勵(lì)和非一致激勵(lì)下的非線性地震反應(yīng)。并對(duì)該橋進(jìn)行了減、隔震研究，分析了在地震作用下，分別使用鉛芯橡膠支座和粘彈性阻尼器，以及使用鉛芯橡膠支座+ 粘彈性阻尼器時(shí)該橋的反應(yīng)，并對(duì)它們的減震效果進(jìn)行了比較。

1幾何非線性考慮

對(duì)于大跨徑的斜拉橋， 由于斜拉索較長， 索自重產(chǎn)生的垂度較大， 索的伸長量與索內(nèi)拉力不成正比關(guān)系。整個(gè)結(jié)構(gòu)的幾何變形也大，大變形問題很突出， 加上彎矩和軸向力的耦合作用等因素的影響， 使得大跨徑斜拉橋的幾何非線性影響較為顯著， 進(jìn)行大跨徑斜拉橋結(jié)構(gòu)分析時(shí)必須考慮非線性的影響。實(shí)踐證明: 索垂度引起的非線性影響， 可以足夠精確地采用Ernst 公式來考慮[8]。

(1)

2地震運(yùn)動(dòng)方程的建立

對(duì)于幾何非線性結(jié)構(gòu)體系而言，地震動(dòng)力方程可表示成如下增量形式[9]，如(2)所示:

(2)

根據(jù) 法的線性加速度假設(shè)，有:

(3)

式中 表示對(duì)應(yīng)于時(shí)間步長 的增量。

于是可以將公式(2)簡化為:

(4)

其中

可求出

根據(jù)線性加速度假定，利用直線內(nèi)插，得到 ，再將(3)中的 置換成 ，可求得 和 ，從而便可求得 時(shí)刻的位移、速度和加速度。

非一致激勵(lì)作用下，其地震運(yùn)動(dòng)方程可以用分塊的形式表示為[10-11]:

(5)

式中，下標(biāo) 、 分別表示結(jié)構(gòu)和支承自由度; 、 、 為相應(yīng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣; 、 、 分別表示地震激勵(lì)下橋梁各地面支座節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)迫位移、速度和加速度向量; 、 、 分別表示地震激勵(lì)下橋梁結(jié)構(gòu)非支座節(jié)點(diǎn)的位移、速度和加速度向量; 表示地震作用于橋梁結(jié)構(gòu)各地面支座節(jié)點(diǎn)的力。為了求解方程(5)，可將結(jié)構(gòu)位移分解成擬靜力位移 和動(dòng)力位移 兩部分，見文獻(xiàn)[10-11]。

3 橋梁減、隔震裝置的基本原理

橋梁的減震裝置通常是由隔離器和阻尼器組成，置于梁體與墩臺(tái)之間。隔離器的作用是對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)提供柔性支承，調(diào)整被隔離橋梁結(jié)構(gòu)的固有周期，使其避開地震能量集中的范圍，減小地震引起的地震力。但結(jié)構(gòu)固有周期的延長，必然引起梁體與墩臺(tái)之間位移的增加，從而可能造成設(shè)計(jì)上的困難，或在正常使用荷載下結(jié)構(gòu)可能發(fā)生振動(dòng)。阻尼器的作用是抵抗結(jié)構(gòu)水平力，阻止橋梁產(chǎn)生過大變位，同時(shí)吸收耗散振動(dòng)體系的能量，使振動(dòng)迅速衰減，達(dá)到減小振動(dòng)的目的。

本文選取鉛芯橡膠支座(LRB)和粘彈性阻尼器(VED)兩種減、隔震裝置，以武漢軍山長江大橋?yàn)楣こ瘫尘?，研究在地震作用下，分別使用鉛芯橡膠支座(LRB)和粘彈性阻尼器(VED)以及兩種裝置共同使用時(shí)橋梁的反應(yīng)。

4 武漢軍山長江大橋地震反應(yīng)分析

4.1工程概況

武漢軍山長江大橋主橋?yàn)?8+204+460+204+48米五跨連續(xù)半飄浮體系鋼箱梁斜拉橋，共有斜拉索72對(duì)，標(biāo)準(zhǔn)索距為12米。全橋共設(shè)有6對(duì)豎向支座，2對(duì)橫向抗風(fēng)支座。采用分離式倒Y型空間索塔，索塔總高度為163.50米。

4.2動(dòng)力特性分析

本文采用雙主梁模式[9，12-13]，利用空間梁單元模擬主梁、橫梁和橋塔，利用索單元模擬斜拉索，考慮斜拉索的垂度效應(yīng)影響，建立斜拉橋動(dòng)力分析模型。全橋共劃分為446個(gè)節(jié)點(diǎn)，747個(gè)單元(其中梁單元603個(gè)，索單元144個(gè))。計(jì)算模型的邊界條件為:主塔底部固定，主塔與主梁連接處通過支座彈性連接，支座與主梁為主從關(guān)系，放松主梁X，Y方向約束和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)約束。其余各墩處根據(jù)實(shí)橋支座情況，放松縱橋向位移約束和繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)位移約束，其余方向固定。斜拉橋動(dòng)力分析模型如圖1所示。

圖1動(dòng)力分析模型

Fig.1 The dynamic model of Wuhan Junshan Yangtze River Bridge

結(jié)果表明:該橋基本周期很長，約為8.8810 ，其第一振型為縱飄振型;其模態(tài)相當(dāng)密集，自振頻率很低，前40階模態(tài)的頻率在0.1~2Hz之間。

4.3非線性地震反應(yīng)分析

4.3.1一致激勵(lì)地震反應(yīng)分析

選擇三條典型的地震波記錄，即El-Centro波，San Fernando波和Taft波，將地震加速度峰值調(diào)整為0.10g。本文以軍山大橋成橋狀態(tài)為初始狀態(tài)，計(jì)算了非線性靜力+線性動(dòng)力和非線性靜力+非線性動(dòng)力兩種情況下的動(dòng)力位移反應(yīng)，結(jié)果見表1。

由此可見，三種地震波激勵(lì)下，同樣的工況下結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)相差較大，EL-Centro波激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)最大。工況1時(shí)，右塔頂縱向位移可達(dá)13.38cm，主跨跨中主梁的縱向位移可達(dá)11.63cm，橫向位移達(dá)10.66cm，而主跨跨中主梁的豎向位移僅2.03cm。計(jì)算結(jié)果對(duì)所輸入的地震波的頻譜特性較為敏感，不同的地震波激勵(lì)，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)可能相差很大。同時(shí)在不同的工況組合時(shí)，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)差別也較大。

對(duì)比N-N和N-L兩種情況計(jì)算結(jié)果可見，考慮斜拉橋的幾何非線性對(duì)其地震反應(yīng)有明顯影響。El-Centro波激勵(lì)時(shí)，對(duì)主跨中節(jié)點(diǎn)而言，考慮非線性因素會(huì)使縱向位移減小，但橫向位移和豎向位移增幅明顯，工況1時(shí)，增幅達(dá)99.5%，而工況3時(shí)，增幅達(dá)328%;而在San Fernando波激勵(lì)時(shí)，主跨跨中節(jié)點(diǎn)縱向位移基本相同，而橫向位移則減小，幅度為15.5%左右，豎向位移增幅最大達(dá)到81.7%;Taft波激勵(lì)時(shí)，對(duì)主跨中節(jié)點(diǎn)而言，考慮非線性因素會(huì)使縱、橫、豎向位移均大幅增長，尤以豎向位移增幅最明顯，工況1時(shí)，增幅達(dá)112%。

圖2給出三種典型地震波一致激勵(lì)下(工況1)主梁豎向位移包絡(luò)圖。

(a) El-Centro wave excitation

(b) San Fernando wave excitation

(c)Taft wave excitation

圖2一致激勵(lì)下主梁豎向位移包絡(luò)圖

Fig.2 Envelope diagram of the vertical displacement of main girder under uniform excitation

4.3.2 非一致激勵(lì)地震反應(yīng)分析

假設(shè)地震波從左向右傳播，計(jì)算地震波傳播的速度分別為46 、92 、138 、184 、230 、345 、460 、690 、920 、1150 時(shí)(工況1)橋梁結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)。表2給出了El-Centro波非一致激勵(lì)下部分關(guān)鍵點(diǎn)的位移結(jié)果。

結(jié)果表明，與一致激勵(lì)情況相比，考慮行波效應(yīng)時(shí)，該橋的左、右塔以及主跨跨中部位縱向位移明顯增大，但隨著波速的增大，開始逐漸減小，并逐步逼近一致激勵(lì)的計(jì)算結(jié)果。同時(shí)，考慮行波效應(yīng)時(shí)，左、右塔的橫向位移明顯減小，并出現(xiàn)在低速波階段震蕩變化，而后隨著波速的增大，并逐步逼近一致激勵(lì)計(jì)算結(jié)果。而在低速階段，主跨跨中豎向位移增加明顯，這主要是由于行波效應(yīng)激起了橋梁對(duì)稱振型參與所致。由此可見，同時(shí)考慮三個(gè)方向地震作用，行波效應(yīng)使該橋的主塔和邊墩不利，同時(shí)使主跨跨中豎向位移增加，對(duì)主梁抗震不利。

4.4軍山長江大橋減、隔震研究

4.4.1減震措施

為比較減震效果，本文擬采用以下減震措施:將原橋在主塔下橫梁上設(shè)置的四個(gè)普通支座GPZ5000SX，更換為LRB2000或GZY700B型鉛芯橡膠支座，個(gè)數(shù)不變;或者在主梁和主塔之間增加四個(gè)粘彈性阻尼器;或者同時(shí)更換普通支座為鉛芯橡膠支座另加4個(gè)粘彈性阻尼器，分別如圖3，圖4，圖5所示。

4.4.2 各種減、隔震支座的作用效果比較

表3給出了武漢軍山長江大橋在EL-Centro波(工況1)作用下隔震前、后部分關(guān)鍵點(diǎn)處的位移及減震率。

結(jié)果表明:采取如上減隔振措施后，主梁的縱向、橫向、豎向位移和主塔的縱、橫向位移均大幅減小。對(duì)于LRB2000支座，主梁位移減震率平均達(dá)35.2%，主塔位移減震率平均達(dá)30%;對(duì)于GZY700B支座，主梁位移減震率平均達(dá)22.7%，主塔位移減震率平均達(dá)28.2%;對(duì)于粘彈性阻尼器，主梁位移減震率平均達(dá)44.6%， 主塔位移減震率平均達(dá)40%;對(duì)于LRB2000支座+粘彈性阻尼器，主梁位移減震率平均達(dá)51%， 主塔位移減震率平均達(dá)35%;對(duì)于GZY700B支座+粘彈性阻尼器，主梁位移減震率平均達(dá)42.8%，主塔位移減震率平均達(dá)32.9%。

5 結(jié)論

1)武漢軍山長江大橋基本周期很長，約為8.8810 ，其第一振型為縱飄振型，這對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)十分有利，但可能產(chǎn)生較大的結(jié)構(gòu)位移，設(shè)計(jì)此類橋梁時(shí)應(yīng)予以重視。

2)斜拉橋的幾何非線性對(duì)其地震反應(yīng)影響明顯，必須正確考慮。

3)與一致激勵(lì)相比，同時(shí)考慮三個(gè)方向的地震波作用時(shí)，非一致激勵(lì)會(huì)增大橋梁主塔和主跨的縱向位移和豎向位移，對(duì)主梁和塔抗震設(shè)計(jì)不利。

4)對(duì)于武漢軍山長江大橋，將普通支座更換為鉛芯橡膠支座+粘彈性阻尼器后，減震效果優(yōu)于單純使用鉛芯橡膠支座或粘彈性阻尼器。從減震效果比較，可以優(yōu)先采用高阻尼鉛芯橡膠支座+粘彈性阻尼器的做法。

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