“數(shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)”，是讓兒童用文字、符號(hào)和圖畫(huà)等形式把經(jīng)歷的數(shù)學(xué)生活包括數(shù)學(xué)思維過(guò)程、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)感悟等內(nèi)容生動(dòng)活潑地表達(dá)出來(lái)的一種形式?！皵?shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)”不僅可以幫助學(xué)生留存關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的珍貴片段，而且可以即時(shí)反饋數(shù)學(xué)學(xué)情，溝通師生情感，并促進(jìn)兒童對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知由淺表向深層結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化。

如何讓抽象的數(shù)學(xué)思維走入兒童的心中又外顯于兒童的語(yǔ)言?如何培育學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思力，養(yǎng)成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在情感?基于對(duì)這些問(wèn)題的思考，我確定了關(guān)于“數(shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)”這一微型課題的研究，并開(kāi)始了為期一年的積極探索。

寫(xiě)出“口號(hào)”:在艱難中起步

“把你對(duì)數(shù)學(xué)的感受記錄下來(lái)。”剛開(kāi)始的指導(dǎo)從這里開(kāi)始。學(xué)生都很聽(tīng)話(huà)，第二天，我就收到了一大堆“感受”:

數(shù)學(xué)是汽油我是車(chē)，我正行駛在智慧大道上?！獜堨o雯

數(shù)學(xué)不難，只看你有沒(méi)有用心學(xué)。——藍(lán)天

數(shù)學(xué)使人愉快，數(shù)學(xué)給人智慧。——顧浩東。

我喜歡數(shù)學(xué)，它是人們生活中一樣必不可少之物?！軙?shū)顯

……

初看，我有些竊喜，想不到學(xué)生寫(xiě)出的東西竟然有些哲理味兒，于是，我便“狠狠地”表?yè)P(yáng)了一番。但是接下來(lái)的幾天，學(xué)生的“感受”都一個(gè)樣，我開(kāi)始懷疑了，這不是學(xué)生的真情實(shí)感，他們只是在遣詞造句、故作深沉。應(yīng)該讓學(xué)生記錄真實(shí)的學(xué)習(xí)片段和學(xué)習(xí)情感，說(shuō)真話(huà)!這是我當(dāng)時(shí)最強(qiáng)烈的想法。

想想并不應(yīng)該怪學(xué)生的，其實(shí)我自己對(duì)什么是“數(shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)”也沒(méi)弄明白。讓學(xué)生把對(duì)數(shù)學(xué)的感受寫(xiě)下來(lái)，這本來(lái)就是一個(gè)大而空的要求。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感受不是憑空產(chǎn)生的，一定需依附于某次數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷、某次思維頓悟、某次刻骨銘心的成功或失敗，一旦失去這一載體，寫(xiě)話(huà)就成為了無(wú)米之炊，所謂“感受”也必然是空洞的，寫(xiě)出來(lái)了話(huà)也必然是口號(hào)式的了?？磥?lái)，“寫(xiě)話(huà)”連通著“教學(xué)”，只有在教學(xué)活動(dòng)中還學(xué)生以自主，增加學(xué)生的體驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，學(xué)生才會(huì)有寫(xiě)話(huà)的素材，才會(huì)有寫(xiě)話(huà)的沖動(dòng)。

寫(xiě)出“感悟”:在前進(jìn)中跋涉

教學(xué)改革帶給學(xué)生的體驗(yàn)是嶄新的。我重視演示，給學(xué)生以視覺(jué)的沖擊力，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)表象;我鼓勵(lì)實(shí)踐，讓學(xué)生在嘗試中感悟，在活動(dòng)中建構(gòu)知識(shí);我倡導(dǎo)批判與質(zhì)疑，讓學(xué)生在辯論中催生自我反思的意識(shí);我強(qiáng)調(diào)合作，讓學(xué)生在交往中積累經(jīng)驗(yàn)、分享快樂(lè)。當(dāng)然，與教學(xué)改革同步跟進(jìn)的是對(duì)“數(shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)”的指導(dǎo):能把你觀察到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象寫(xiě)下來(lái)就更具體了;能把你心里的真實(shí)想法寫(xiě)出來(lái)就更真切了;能把你對(duì)數(shù)學(xué)的感悟?qū)懴聛?lái)就更豐富了……于是，也便有了“數(shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)”的“第二代產(chǎn)品”:

今天，我們做了一個(gè)活動(dòng):“測(cè)量球的反彈高度”。我們班的同學(xué)測(cè)量精準(zhǔn)，動(dòng)手操作能力很棒!我們知道了這個(gè)知識(shí):同一種球的彈性，主要取決于球內(nèi)部所受到的壓力，而壓力的大小與球內(nèi)充進(jìn)的空氣多少有關(guān)。在正式進(jìn)行球類(lèi)比賽時(shí)，對(duì)球的彈性都有明確的要求。例如:比賽用的籃球，從1.8米的高度自由落下后，第一次反彈高度應(yīng)大于1.2米，小于1.4米。

經(jīng)過(guò)我們的整理，彈跳性最差的是網(wǎng)球，彈跳性最好的是籃球(都是在水泥地上測(cè)量的)。

今天，我們測(cè)量的過(guò)程很開(kāi)心，獲得的知識(shí)也很有趣。

——施李?lèi)?/p>

今天，我們學(xué)習(xí)了一個(gè)非常有趣的單元確定位置。老師上課時(shí)還讓我們說(shuō)自己位置的數(shù)對(duì)，我是(3，4)。老師先讓我站起來(lái)，然后再讓第3列和第4行的同學(xué)都站起來(lái)，我們站得非常有序，這時(shí)我才發(fā)現(xiàn)，我就是這個(gè)“十字”的交點(diǎn)呀!我們還玩了一個(gè)游戲，說(shuō)一個(gè)數(shù)對(duì)讓那個(gè)人站起來(lái)，我明白了，比如:(7，2)和(2，7)不是同一個(gè)人而是兩個(gè)不同的人。老師還在黑板上寫(xiě)了(?，?)讓我們站，我們?nèi)喽颊酒饋?lái)了，因?yàn)樾袛?shù)和列數(shù)都是未知的，每個(gè)人都有可能。老師又在黑板上寫(xiě)了(?，6)、(3，?)等數(shù)對(duì)，我們班的每個(gè)同學(xué)都沒(méi)有亂?？衫蠋煶隽艘粋€(gè)(a，a)，我們班就有點(diǎn)亂了。后來(lái)全班同學(xué)思考了一下，才恍然大悟，原來(lái)是行數(shù)和列數(shù)相同的同學(xué)呀!也就是最中間的斜排。數(shù)對(duì)分別是(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，(7，7)這幾個(gè)，噢!原來(lái)如此呀!

——吉一帆

這一階段的“數(shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)”顯然比最開(kāi)始的空洞描述有了進(jìn)步。一是知道像日記一樣記下一些學(xué)習(xí)的內(nèi)容，回顧當(dāng)天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，起到了一定的復(fù)習(xí)作用;二是融入了自己的感悟與思考，在日記中，學(xué)生描述了自己的興趣取向，表達(dá)了自己喜歡什么樣的教學(xué)內(nèi)容、喜歡什么樣的教學(xué)方式、喜歡什么樣的自主探究方式等，這對(duì)教師掌握學(xué)情，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略很有幫助;三是增進(jìn)了數(shù)學(xué)理解，看得見(jiàn)的數(shù)學(xué)、摸得到的數(shù)學(xué)、能做出來(lái)的數(shù)學(xué)，無(wú)疑增加了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的親切感，寫(xiě)出來(lái)的過(guò)程，既是感情流露的過(guò)程，也是感情增進(jìn)與繁殖的過(guò)程。

然而問(wèn)題依然存在，一是情感浮于表面，內(nèi)在的、深層次的、持久的數(shù)學(xué)情感并未形成，這是因?yàn)槿鄙倭藬?shù)學(xué)思維的深度參與所導(dǎo)致的;二是數(shù)學(xué)思考力度不夠，還沒(méi)有真正進(jìn)入到數(shù)學(xué)學(xué)科這一“專(zhuān)業(yè)”領(lǐng)域，對(duì)記錄者主體“我”的幫助還沒(méi)到位。

寫(xiě)出“反思”:在歷練中超越

不斷追問(wèn)著、不斷反思著、不斷改善著，課題的研究逐步回到了對(duì)本原問(wèn)題的思考?！皵?shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)”，顧名思義，為數(shù)學(xué)而寫(xiě)話(huà)，寫(xiě)出來(lái)的就應(yīng)該是關(guān)于數(shù)學(xué)的話(huà)，唯有能夠幫助學(xué)生進(jìn)行更為深入的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)理解，這樣的“數(shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)”才吻合我們進(jìn)行這一課題研究的本意。于是，第三代升級(jí)版的“數(shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)”，伴隨著對(duì)“數(shù)學(xué)味兒”的追求、對(duì)數(shù)學(xué)思維動(dòng)態(tài)過(guò)程展示的追求、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)反思的追求和對(duì)數(shù)學(xué)情趣與意義闡釋的追求而展開(kāi)了。

今天，我們復(fù)習(xí)了4個(gè)單元，這4個(gè)單元都是小單元，但印象最深的就是《找規(guī)律》這個(gè)單元的題目了:有10個(gè)小朋友坐在一個(gè)圓桌邊，小寶和丫丫是一對(duì)好朋友，小寶要坐在丫丫的左邊，一共有多少種不同的坐法?

做這道題的時(shí)候好多同學(xué)都上當(dāng)了，其實(shí)，這道題很簡(jiǎn)單，聽(tīng)我來(lái)說(shuō)一說(shuō)。你首先不要想成這是一個(gè)圓，而是將10個(gè)小朋友排成一排，那么一共有10-2+1=9(種)。是不是只有9種呢?其實(shí)不是的，一共有10種，為什么呢?我們不是看成一排嗎?頭和尾假設(shè)有一條線連著，就還要加一組，所以9+1=10(種)。

我還有一個(gè)問(wèn)題，像這樣坐成一圈的，一個(gè)人坐在另一個(gè)人的左邊，到底是不是有多少人就有幾種坐法呢?我來(lái)回答你，Yes!我做了12人的假設(shè)，試了一下，果然不錯(cuò)，12種。為什么呢?我給你一列數(shù):1 2;2 3;3 4;4 5; 5 6;6 7;……。由此可以看出，每個(gè)數(shù)都能做一組數(shù)的“第一名”，那么有幾個(gè)數(shù)就有多少種可能!這道題真是有趣!

——吳亦哲

學(xué)生還創(chuàng)編了對(duì)話(huà)的形式來(lái)寫(xiě)話(huà)，把寫(xiě)話(huà)故事編得活靈活現(xiàn)。

喜羊羊:今天我們學(xué)習(xí)了小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化方面的知識(shí)!懶羊羊，我來(lái)考考你怎么樣啊?

懶羊羊:呼、呼、呼……

美羊羊:懶羊羊，你有沒(méi)有聽(tīng)見(jiàn)喜羊羊在叫你呀?

懶羊羊:什么呀?香草冰激凌。(懶羊羊從睡夢(mèng)中醒來(lái))

沸羊羊:你可終于醒了，喜羊羊要考考你，不過(guò)我看，你是答不出來(lái)。

懶羊羊:你可別小瞧我，我剛才只不過(guò)是累了，睡著了嘛!

喜羊羊:這可是你說(shuō)的哦!那我現(xiàn)在就考你一道題目:灰太狼去市場(chǎng)買(mǎi)青豆，他先去甲市場(chǎng)看了一下，每千克1.2元，又去乙市場(chǎng)看了一下，每千克3/4元，請(qǐng)問(wèn)灰太狼，去哪里買(mǎi)才是最劃算的?

沸羊羊:這好難呀!不過(guò)村長(zhǎng)慢羊羊在課堂已經(jīng)講過(guò)了呀!我看你沒(méi)仔細(xì)聽(tīng)吧?

懶羊羊:那可不一定哦!我已經(jīng)算出來(lái)了，是去乙市場(chǎng)最合算，呵呵!

喜羊羊:你是怎么算的呢?

懶羊羊:那還不簡(jiǎn)單!先把3/4化成小數(shù)，思路點(diǎn)睛:3/4=0.75，0.75<1.2，所以是去乙市場(chǎng)合算。

美羊羊:好棒哦!我一定會(huì)把你的表現(xiàn)告訴村長(zhǎng)的!讓村長(zhǎng)好好表?yè)P(yáng)你一番呢!

懶羊羊:哈，會(huì)受表?yè)P(yáng)了，那村長(zhǎng)會(huì)發(fā)什么禮物給我呢?(懶羊羊開(kāi)始浮想聯(lián)翩)

——張佳鈺

今天我們發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律，這還要從一道題“比較7/8和9/10的大小“說(shuō)起。這道題可以用多種方法來(lái)比較。我主要介紹一下觀察法，分子和分母相差1，分子分母越大，分?jǐn)?shù)值就越大。

假分?jǐn)?shù)是不是這樣呢?經(jīng)過(guò)一番討論，我們得出一個(gè)結(jié)論:當(dāng)分子分母相差1，如果它是真分?jǐn)?shù)時(shí)，分子分母越大，分?jǐn)?shù)值就越大;當(dāng)它是假分?jǐn)?shù)時(shí)，分子分母越小，分?jǐn)?shù)值就越大。

經(jīng)過(guò)同學(xué)們雪亮的眼睛，我們還發(fā)現(xiàn)，分子分母相差1可以升級(jí)為“分子分母相差相同的數(shù)”。

——孫小洋

我更愿意把這些作品看做兒童版的數(shù)學(xué)小論文了，它清新、活潑、生動(dòng)、有趣，不僅融入了兒童的數(shù)學(xué)思考，更像是面向小讀者進(jìn)行的數(shù)學(xué)科普，我能深切的感到，沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，孩子寫(xiě)不出這樣的“話(huà)”;沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，孩子寫(xiě)不出這樣的“話(huà)”;沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的反思，孩子寫(xiě)不出這樣的“話(huà)”。

研究的一些收獲

1.提升了多種能力

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的寫(xiě)話(huà)訓(xùn)練以后，學(xué)生能夠?qū)⒄n堂上和作業(yè)中的思維過(guò)程用層次分明的話(huà)語(yǔ)記錄下來(lái)，還能夠獨(dú)立創(chuàng)編數(shù)學(xué)小論文。學(xué)生善于用生動(dòng)的語(yǔ)言將抽象的數(shù)學(xué)思維較好地表達(dá)，時(shí)而幽默風(fēng)趣，侃侃而談;時(shí)而組織嚴(yán)密、抽象概括。在回憶、創(chuàng)編及寫(xiě)作過(guò)程中，學(xué)生的思維能力、數(shù)學(xué)感悟力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力以及數(shù)學(xué)小論文的寫(xiě)作能力等都得到了大幅提高。

2.培養(yǎng)了學(xué)科情感

數(shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)提供了學(xué)生課后思考、感受、欣賞數(shù)學(xué)學(xué)科的平臺(tái)，孩子通過(guò)與“數(shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)”的相處、相知，改變了數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)生心中的一貫形象枯燥、無(wú)趣、晦澀、繁瑣、重復(fù)……，取而代之的是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科嶄新的思考、積極的情感，由此大大提升了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動(dòng)力。

3.感悟了理性精神

“教學(xué)的理性精神蘊(yùn)含著師生在教學(xué)中的求是精神、主體精神、批判精神與探究精神，其旨在超越知識(shí)傳遞，而培養(yǎng)理性自由的人?！盵1]從小培養(yǎng)學(xué)生的理性精神不僅可以使學(xué)生以后的人生到達(dá)更高的層次，然而，“精神”是不能直接傳授的，而學(xué)生在寫(xiě)話(huà)過(guò)程中進(jìn)一步思考和感悟，卻能深刻地領(lǐng)會(huì)。通過(guò)寫(xiě)話(huà)，學(xué)生有了初步的批判精神，有了自覺(jué)反思的意識(shí)，理性精神培養(yǎng)得到了有效的落實(shí)。

4.調(diào)整了教學(xué)步伐

在教學(xué)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，有位學(xué)生這樣寫(xiě)道:

甲數(shù)是10、乙數(shù)是60，最大公倍數(shù)是5，最大公因數(shù)呢?

這道題有幾個(gè)問(wèn)題，一是沒(méi)有最大公倍數(shù)，應(yīng)該是最小公倍數(shù)，另外，編題的語(yǔ)序也有問(wèn)題，應(yīng)該改成:甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是10，它們的最小公倍數(shù)是60，甲是5，乙是幾。教師可以在寫(xiě)話(huà)本上直接指導(dǎo)，由此也可知學(xué)生對(duì)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的整體把握不強(qiáng)，需要進(jìn)一步和學(xué)生理清關(guān)系、增進(jìn)理解。

很多孩子對(duì)學(xué)習(xí)有疑問(wèn)，都可以很自在地寫(xiě)在寫(xiě)話(huà)本上，比讓他們走進(jìn)辦公室來(lái)詢(xún)問(wèn)來(lái)得更加直接，也能得到更加細(xì)致的答復(fù)。教師根據(jù)寫(xiě)話(huà)中體現(xiàn)出來(lái)的學(xué)生總體的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)水平，及時(shí)調(diào)整教學(xué)步伐，以學(xué)定教，更加貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，提高了教學(xué)效果。

5.增進(jìn)了師生理解

數(shù)學(xué)寫(xiě)話(huà)增進(jìn)師生感情是不言而喻的。學(xué)生是一個(gè)個(gè)鮮活的生命，他們不僅記錄數(shù)學(xué)的思維過(guò)程、對(duì)數(shù)學(xué)的情感、有趣的數(shù)學(xué)題目和故事，還經(jīng)常記錄與教師的情感溝通和依賴(lài)，把平時(shí)不好意思當(dāng)面對(duì)教師說(shuō)的話(huà)語(yǔ)都悄悄地記錄在寫(xiě)話(huà)里。面對(duì)學(xué)生的心理渴求，教師充滿(mǎn)感動(dòng)，從而進(jìn)一步提升教學(xué)技藝，以給予孩子更快樂(lè)的數(shù)學(xué)課堂、更寬松的思維空間、更多的寫(xiě)話(huà)話(huà)題、更貼心的課后輔導(dǎo)。在這樣一種互動(dòng)中，教師和學(xué)生都收獲了積極的情感體驗(yàn)，感受了美好的學(xué)習(xí)歷程。

當(dāng)然，經(jīng)過(guò)為期一年的探索與實(shí)踐雖然取得了不少成績(jī)，問(wèn)題依然存在:一是度的問(wèn)題，是不是所有學(xué)生都要嘗試寫(xiě)話(huà)?有少數(shù)學(xué)生寫(xiě)話(huà)質(zhì)量不高，這既與寫(xiě)作能力有關(guān)，也可能與數(shù)學(xué)思維有關(guān)，整體看來(lái)，個(gè)體間存在較大的差異性。二是寫(xiě)話(huà)頻率問(wèn)題。是堅(jiān)持“曲不離口、拳不離手”的原則，天天讓孩子們堅(jiān)持寫(xiě)話(huà)呢;還是讓學(xué)生有感而發(fā)，每周記錄一到兩篇?關(guān)于這一點(diǎn)，我和其他教師做了不同的實(shí)驗(yàn)。我們班級(jí)幾乎每天一篇，學(xué)生當(dāng)天記錄，對(duì)于上課的思辨記錄較多，但是一般篇幅不會(huì)很長(zhǎng)，修飾也很少;另一位教師班上的學(xué)生每周一篇，學(xué)生一般挑選印象最為深刻的內(nèi)容，篇幅較長(zhǎng)，也基本會(huì)作一些潤(rùn)色與修改，更像數(shù)學(xué)小論文。兩種方法各有利弊，哪種方法更好，還需時(shí)日的檢驗(yàn)。三是實(shí)驗(yàn)時(shí)機(jī)問(wèn)題，我從五年級(jí)開(kāi)始做的實(shí)驗(yàn)，效果很明顯，經(jīng)同行們共同努力，發(fā)現(xiàn)二年級(jí)、三年級(jí)均可開(kāi)展此項(xiàng)有意義的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。但究竟從幾年級(jí)開(kāi)始更為合適，也是以后需要研究的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉萬(wàn)海.論教學(xué)的理性精神.全球教育展望，2006(6).