在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，越來越突出學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)，因此，在當(dāng)今教學(xué)理論研究領(lǐng)域和一線教學(xué)實踐領(lǐng)域，“問題解決”成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作者研究的一個重點和熱點。另一方面，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)想思維作為溝通數(shù)學(xué)對象和有關(guān)知識間相互聯(lián)系的載體，在學(xué)生認(rèn)知和解決問題的過程中起著紐帶和橋梁的作用。因此，本文探討小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何應(yīng)用聯(lián)想教學(xué)法，提高學(xué)生的“問題解決”能力。

所謂聯(lián)想，是指通過從某一事物而想到相關(guān)聯(lián)的另一事物、由一概念而想到相關(guān)聯(lián)的另一概念的思維過程，有效完成從問題起點到問題終點的連接。聯(lián)想教學(xué)的核心特征是把看似沒有關(guān)聯(lián)的知識聯(lián)系起來，建立不同知識之間的關(guān)聯(lián)，并最終在在學(xué)生的大腦中形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，在這個網(wǎng)絡(luò)中每個知識點都是一個結(jié)點，每個知識點都不是孤立的，從任何一個知識點出發(fā)都可以找到其相關(guān)的知識結(jié)點，并迅速定位該知識結(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置。因此，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)和幫助學(xué)生通過不同形式的“找點式”的聯(lián)想，貫通盡可能多的已學(xué)知識點，使思維沿縱向、橫向或跳躍式地發(fā)散，獲取多途徑的解題方法，從而使學(xué)生分析問題、解決問題的能力不斷提高。而“問題解決”是指由一定問題情境引起的、一系列的、有目標(biāo)指向性的心理操作過程，也是指利用某些方法和策略，由問題的初始狀態(tài)啟動，經(jīng)過問題空間，即問題的中間狀態(tài)向問題的目標(biāo)狀態(tài)推進(jìn)，最后達(dá)成解決目標(biāo)的過程。如圖1所示:

問題解決一般由操作、認(rèn)知和態(tài)度三種成分構(gòu)成:操作成分是指問題解決者在針對問題的性質(zhì)、特點、制訂解決計劃或方案的基礎(chǔ)上所進(jìn)行的目標(biāo)性的操作活動。認(rèn)知成分是指問題解決者對問題的理解、表征、及對問題解決的評價、監(jiān)控等認(rèn)知活動。態(tài)度成分是指問題解決者接受問題，并愿意采取各種策略、方法，努力解決問題。它包括需要、動機(jī)、情感、意志等具有動力性的心理活動。操作成分是問題解決的運行策略因素，認(rèn)知成分是問題解決的理性因素，態(tài)度成分是問題解決的非理性因素。三者的作用依次遞進(jìn)，構(gòu)成了成功解決問題的基礎(chǔ)。下面，

我們分別從聯(lián)想教學(xué)法應(yīng)用于以上三種成分的視角，分析其在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力當(dāng)中的作用。

一、 聯(lián)想教學(xué)法應(yīng)用于問題解決的操作環(huán)節(jié)

在講授人教版第十一冊“圓的面積”一課時，教師首先提問，圓是日常生活中常見的圖形，那么，圓的面積該怎么計算呢?(問題一)對這個問題的解決，要求教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想:此前我們已經(jīng)掌握了由線段圍成的正方形、長方形、平行四邊形等平面圖形的面積計算方法，那么由曲線圍成的圓的面積，是不是也可以通過這種方法求出呢?學(xué)生會提出這樣的疑問，曲線和直線看上去完全不同啊?教師進(jìn)一步指出，如果將圓放到很大，當(dāng)我們截取圓上一小段很短的曲線時，實際上我們可以發(fā)現(xiàn)，這段曲線的形狀已經(jīng)逼近直線。也就是說，從本質(zhì)上來看，曲線也是直線。教師可以舉這樣一個例子，我們生活的地球就是一個球形，地平線實際上是曲線的，但是由于這個“圓”實在是太大了，因此我們?nèi)祟愃吹降牡仄骄€似乎是直的。這是問題解決的第一個階段，通過幫助學(xué)生尋找已有的知識點，成功實現(xiàn)了問題轉(zhuǎn)化，這在操作層次上已經(jīng)達(dá)到了聯(lián)想教學(xué)的要求，在后續(xù)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，可以繼續(xù)使用引導(dǎo)聯(lián)想的操作方法。

二、 聯(lián)想教學(xué)法應(yīng)用于問題解決的認(rèn)知環(huán)節(jié)

巴甫洛夫認(rèn)為，聯(lián)想是由兩個或幾個刺激物同時或連續(xù)地發(fā)生作用而產(chǎn)生的暫時神經(jīng)聯(lián)系，所以說記憶必須以聯(lián)想為基礎(chǔ)，聯(lián)想是打開記憶大門的金鑰匙。在問題解決的認(rèn)知環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從新面臨的學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)想到已學(xué)知識，把新的知識點轉(zhuǎn)化和納入到已學(xué)知識體系，不斷構(gòu)建更加完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。承接上面的第一個問題，教師可以繼續(xù)向?qū)W生提出這樣兩個問題，為什么我們在學(xué)習(xí)平面圖形的求面積方法時，先是研究長方形和正方形?(問題二)能否將長方形面積的求法應(yīng)用于圓呢?(問題三)

通過師生共同聯(lián)想和回顧而得出這樣一個事實:第二個問題是由面積單位的概念決定的，如“邊長是1厘米的正方形的面積是1平方厘米”，長方形和正方形能很方便地分割成若干個面積單位，長的厘米數(shù)可以理解為每一行中面積單位的個數(shù)，寬的厘米數(shù)可以理解為面積單位的行數(shù)，每行面積單位的個數(shù)乘以行數(shù)就是面積單位的總個數(shù)，即總面積。

三、 聯(lián)想教學(xué)法應(yīng)用于問題解決的態(tài)度環(huán)節(jié)

通過如此聯(lián)想引導(dǎo)，幫助學(xué)生完成了新問題與舊知識的聯(lián)接，教師可以放手讓學(xué)生對圓的求積方法進(jìn)行具體探索了。但是，到這個時候，學(xué)生可能對能否成功解決第三個問題產(chǎn)生了一些動搖，因為與長方形、正方形、三角形這些由直線組成的圖形不同的是，圓是由曲線組成的，曲線也可以轉(zhuǎn)化為直線嗎?此時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行大膽聯(lián)想，不要受到直線和曲線形式的束縛。教師不妨提醒學(xué)生，曲線其實也是由直線組成的，如果我們將曲線分成極小的一段，實際上它也可以被近似地看作是直線。這樣，學(xué)生探索問題解決方法的自信心被激發(fā)起來，在態(tài)度上變的堅定了。

既然圓的面積可以采取同樣的割補方法計算，就要想辦法將圓割拼成長方形。怎樣完成這個任務(wù)呢?教師在黑板上做出一個圓，在其內(nèi)部做出一個內(nèi)接六邊形，并在此基礎(chǔ)上做出內(nèi)接十二邊形。這時，圓和十二邊形的大小已經(jīng)十分接近了，兩者的邊界幾乎已經(jīng)模糊了。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具，用類似的方法將圓拆分為十二邊形(如圖2所示):

通過拆分，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，圓被分成十二個近似等腰三角形的部分(實際上是扇形)，教師讓他們將這十二個部分拼成一個長方形。通過進(jìn)一步聯(lián)想和對比，可以發(fā)現(xiàn)，這個“長方形”可以通過將十二塊扇形平行擺設(shè)而成(見圖3)。新長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，最后通過長方形的“面積=長×寬”得出圓的“面積=周長的一半×半徑=r×r=r2”。這樣，就通過轉(zhuǎn)化的聯(lián)想教學(xué)方法，成功地將圓的面積公式推導(dǎo)出來了。整個過程一氣呵成，銜接性較好。此外，如果有學(xué)生將圓內(nèi)接十二邊形拼成了三角形、梯形等圖形，教師同樣對他們進(jìn)行啟發(fā)，這些圖形同樣可以推導(dǎo)出圓的面積計算公式。在后續(xù)的教學(xué)時間中，教師還可以進(jìn)行進(jìn)一步的知識拓展，介紹有關(guān)中國古代科學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，并指出圓周率的計算也是建立在“割圓為方”的基礎(chǔ)上的。

從以上教學(xué)案例我們可以發(fā)現(xiàn)，聯(lián)想是數(shù)學(xué)教學(xué)中問題解決的一把鑰匙，它能有效溝通數(shù)學(xué)命題條件與結(jié)論之間的聯(lián)系。當(dāng)然，聯(lián)想也是建立在牢固的基礎(chǔ)知識和多樣的解題思想方法基礎(chǔ)之上的，教師要善于誘導(dǎo)學(xué)生抓住問題的實質(zhì)性知識點，借助聯(lián)想思維等手段，尋找問題的突破口，以此提高學(xué)生思維的應(yīng)變性和靈活性，實現(xiàn)問題解決的目的。