數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。它是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，也是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序。新課程下，注重和加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識、形成良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段是數(shù)學(xué)思想方法深入學(xué)習(xí)、應(yīng)用的階段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具體實施數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)注意以下幾個要點。

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認識，再經(jīng)過分析比較、抽象概括等一系列思維活動而抽取事物本身屬性才形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單地給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。例如，絕對值概念的教學(xué)，初一代數(shù)是直接給出絕對值的描述性定義(正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零)，學(xué)生往往無法透徹理解這一概念，只能生搬硬套。對此，我們可以用學(xué)過的數(shù)軸來揭示“絕對值”這個概念的內(nèi)涵，從而使學(xué)生更透徹、更全面地理解這一概念。在教學(xué)中，可先讓學(xué)生將0，3，-3，5，-5這些數(shù)字在數(shù)軸上表示出來，然后引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)3與-3，5與-5有什么關(guān)系?(2)3到原點的距離與-3到原點的距離有什么關(guān)系?5到原點的距離與-5到原點的距離有什么關(guān)系?這樣引出絕對值的概念后，再讓學(xué)生自己歸納出絕對值的描述性定義，并再提出問題:絕對值等于7的數(shù)有幾個?你能用數(shù)軸來說明嗎?

上述方法教學(xué)，既能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)絕對值的概念，又能滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)知識易于理解、便于記憶、利于思考，這對學(xué)生后續(xù)學(xué)生中進一步解決有關(guān)絕對值方程和不等式問題，無疑是有益的。

再比如，負數(shù)的出現(xiàn)是學(xué)生的觀念中數(shù)域擴張的又一次飛躍，學(xué)生可能有一些困惑，教學(xué)時可以列舉大量生活實例，如:溫度有零上5度，有零下5度;身高有比自己高1厘米，有比自己矮1厘米;上學(xué)有遲到5分鐘，有提前5分鐘;年齡有比自己大3個月，有比自己小3個月;等等。這些不能用一種數(shù)據(jù)清楚地描述出來，需要有另一種記數(shù)方式。這樣就自然引出了負數(shù)。利用列舉法引入陌生的概念，可以使學(xué)生不再有疑慮，可以增強他們學(xué)數(shù)學(xué)的愿望和信心，對他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣也能起到重要作用。

二、在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論。這就是說，對探索結(jié)論的過程中的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性絕不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況:一是經(jīng)過觀察、分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，而后再尋求邏輯證明;二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。這些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中，不要過早地給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其他知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想方法。

例如，對于圓周角定理的教學(xué)，從度數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到證明體現(xiàn)了從特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中我們可以依次提出如下具有挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生思考:(1)我們已經(jīng)知道圓心角的度數(shù)定理，那么圓周角的度數(shù)是否與圓心角的度數(shù)存在某種關(guān)系?圓心角的頂點就是圓心，就圓心而言，它與圓周角的邊的位置關(guān)系有幾種可能?(2)讓我們先考察特殊情況下二者之間有什么度量關(guān)系。(3)其他兩種情況有必要重新證明嗎?如何轉(zhuǎn)化為前述的特殊情況給予證明?(4)上述證明是否完整?為什么?

顯然，以上引導(dǎo)展示了探索問題的整個思維過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，因而較好地發(fā)揮了定理探討課型在數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用上的教育和示范功能。又如證明勾股定理或乘法公式時，經(jīng)常由圖形面積的等積變形來實現(xiàn)，這是把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數(shù)量關(guān)系來證明，這是把圖形關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題的典型例子。通過這兩種轉(zhuǎn)化方法的不斷訓(xùn)練，學(xué)生才能不斷體會到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，才能把數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能融為一體，才能真正領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。

三、在問題解決過程中強化數(shù)學(xué)思想方法

許多教師在教學(xué)過程中常產(chǎn)生這樣的困惑:題目講得太少，學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強的解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力。究其原因，教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，不知道授之以“漁”比授之以“魚”更重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探討教學(xué)中，重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動的習(xí)慣，這樣學(xué)生在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。如用化歸思想把加減法統(tǒng)一成加法、將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式、將多元方程組化為一元方程、將高次方程化為低次方程、將分式方程化為整式方程、將無理方程化為有理方程、將求負數(shù)立方根問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)立方根問題、將鈍角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，等等，都充分體現(xiàn)了解題過程中隱含的數(shù)學(xué)思想方法。在問題解決的過程中，學(xué)生通過比較不同方法，可以體會到數(shù)學(xué)思想方法在解題中的重要作用，激發(fā)求知興趣，加強對數(shù)學(xué)思想方法的認識。

四、在總結(jié)討論中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中。要使學(xué)生把數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為自己的觀點，并應(yīng)用它去解決問題，就要教師把各種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法適時歸納總結(jié)出來。教師要把總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法納入教學(xué)計劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想方法的提煉和概括過程。特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時，在對知識復(fù)習(xí)的同時，應(yīng)將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識，從而幫助學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。初中數(shù)學(xué)各章節(jié)復(fù)習(xí)中有許多體現(xiàn)“分類討論”思想的知識和技能。如:實數(shù)的分類;按角的大小和邊的關(guān)系對三角形進行分類;求任意實數(shù)的絕對值分大于零、等于零、小于零三種情況討論;把兩個三角形的形狀、大小關(guān)系揭示得較為清楚的方法，是把兩個三角形分為相似與不相似兩大類;等等。所有這些，充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法，有利于學(xué)生認識物質(zhì)世界事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。

總之，要使學(xué)生真正具備個性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是一朝一夕能夠?qū)崿F(xiàn)的。它需要我們在教學(xué)中努力摸索，大膽實踐，并持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)中，這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認識就一定會日趨成熟，對數(shù)學(xué)思想方法的運用也才能真正領(lǐng)悟。