[摘要]數(shù)學表達能力是綜合運用數(shù)學知識的重要能力之一。在數(shù)學學習中，要達到數(shù)學表達與準確結(jié)論有機結(jié)合，力求避免“只求答案，不求過程”的片面影響。教師可以通過有目的地選擇一些書面作業(yè)，讓學生采用計算判斷法、圖表解答法、舉例證明法、數(shù)據(jù)羅列法、語言闡述法、算術(shù)式子證明法等簡潔、清晰地闡述解題過程，以此培養(yǎng)孩子的數(shù)學表達能力，同時找尋學生對知識個性化的理解、接受程度。從而使作業(yè)批改從機械的“分棟工作”變?yōu)榻處煼窒韺W生情感、知識、經(jīng)驗的過程。

[關(guān)鍵詞]作業(yè);數(shù)學表達;個性

[中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A[文章編號]1005-4634(2010)05-0082-03

數(shù)學作業(yè)是檢驗教師課堂教學是否達成目標的一種有效手段，更是學生對所學知識內(nèi)化為自己知識的真實反映。作業(yè)正確，說明教師學生的目標達成一致。學生的作業(yè)錯誤，說明學生對知識的理解和把握還不到位，教師就需要采取有效的教學方法，讓學生反思并意識到錯誤的原因，再準確而清晰地把錯題重新用數(shù)學的形式加以闡述，以加深學生對知識獲取過程的理解?？蓪W生往往很難表達。

華羅庚先生曾提出學生在數(shù)學表達上要“想得清楚，說得明白，寫得干凈。”“欲善其事，先利其器?！笔聦嵣?，學生解題時絕大部分困難是不能正確使用數(shù)學語言而引起的。在現(xiàn)實中，是什么原因造成學生數(shù)學表達能力的缺失?教師的教學是否存在一定的誤區(qū)?如何有效地體現(xiàn)學生練習的價值?如何讓學生的作業(yè)成為他提高表述能力及疏理知識的有效途徑?

1現(xiàn)狀掃描

有的學生基礎(chǔ)性的練習做得很好，可考試時題目一開放，問題如果涉及“你是怎么想的?為什么?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說說你的理由……”這些問題時，學生就不知如何答題。對筆者所在學校五年級學生的抽樣檢測，結(jié)果顯示:準確、規(guī)范使用數(shù)學語言寫出解題的數(shù)學過程的學生占15.6%，5%的學生存在表述上的含糊，處于一種說不清、道不明的尷尬境地。使用能力一般和較差者占79.6%?；谝陨锨闆r，筆者進行了分析，認為:①數(shù)學課堂教學在“只重結(jié)果，忽視過程”和“只需會做，不必表述”的不正確理念影響下，學生缺少許多書面實踐的機會。②教師對數(shù)學語言的作用缺乏認識，導致學生書面作業(yè)時，數(shù)學語言不準確、不規(guī)范、不嚴密。③受班級學額的限制，學生人數(shù)太多，有些性格內(nèi)向的學生，舉手發(fā)言很少，久而久之，這些學生更缺少了準確規(guī)范地表達數(shù)學語言的機會。④數(shù)學語言的表達缺少長期、有效的訓練。

2反思感悟

2.1教師批改作業(yè)只重結(jié)果，不求過程

在平時的教學中，小學數(shù)學作業(yè)的題型不外乎計算、填空、判斷和解決實際問題等五種，其中計算題和應(yīng)用題肯定要寫出解題的過程，對于一些稍復雜的填空、判斷、選擇題有時看似只有一個答案，但在解決這些問題時卻需花費一定的思考時間和論證過程。如果在平時解答中沒有讓學生用簡短的數(shù)學語言展示思考的過程，只注重學生最后答案的正確與否，就很難把握學生理解掌握知識的情況和對知識的消化接受程度。在平時，許多教師在平時教學中往往對學生完成的數(shù)學作業(yè)不作嚴格要求，只求答案正確，就當學生已經(jīng)掌握。所以有的學生對知識一知半解，囫圇吞棗，由于不用寫出簡單的解題思路或過程，做作業(yè)就產(chǎn)生胡亂猜題的習慣，有時“歪打正著”有時“瞎貓碰到死老鼠”。老師也錯誤地診斷學生已經(jīng)掌握了知識。有時，課堂上也會出現(xiàn)，“你是怎么知道的?”“我是猜的!”這樣尷尬的場面。有的教師也把批改學生的作業(yè)當作是合格產(chǎn)品與不合格產(chǎn)品的分揀工作，于是帶著煩燥的心緒，以一種應(yīng)對任務(wù)的方式面對學生的作業(yè)，更得不到從事這項工作該有的快樂體驗。

2.2教師指導學生書寫解題過程不夠規(guī)范、到位

現(xiàn)行教材的作業(yè)更具開放性，思維的拓展性也較強。學生數(shù)學表達能力不規(guī)范，一方面有學生自身語言表達能力的缺失和數(shù)學邏輯思維能力、思維完整性的不足，另一方面更是出于數(shù)學教師在平時教學中對學生書面表達能力培養(yǎng)的意識不到位，教學引導不到位和作業(yè)中訓練不到位所造成的。例:在2與0之間還有哪些數(shù)?學生作業(yè):1、0.5、1.5，有的教師認為能寫幾個就寫幾個，不管答案有否寫全，就直接打√。其實，此題的答案是不窮盡 的。在2和0之間的小數(shù)有無數(shù)個，因為小數(shù)的數(shù)位可以有無限多位。所以，在平時的課堂教學和例題教學中，教者應(yīng)注重對練習題解題過程的解釋、剖析。引導學生對題目的理解應(yīng)準確、到位。可以師生共同討論此題，把得到的方法或結(jié)果用板書的形式加以呈現(xiàn)，并追問學生，“只有這幾個嗎?”強調(diào)枚舉一些數(shù)時可以個性化地組織語言的，但為了表達個數(shù)的無限，省略號是必須以數(shù)學的形式來表達的，同時，“無數(shù)個”的語言可以省略不寫。有了范例，學生的數(shù)學表達就有了規(guī)范的目標，教師的板書也成為了學生獨立作業(yè)的范本。全體學生可以以此為榜樣，相應(yīng)地進行模仿和練習。正象落實課程標準中的要求一樣，“在數(shù)學的學習中要讓學生人人學習不同的數(shù)學，讓不同的人能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)”。長此以往，學生知識的雪球會越滾越大，教師訓練學生對數(shù)學的學習當然是“知其然，并知其所以然”。從而更好地促進學生思維廣闊性、靈活性、完整性和創(chuàng)造性的發(fā)展，達到學生的知、情、理的有機統(tǒng)一。

2.3學生的數(shù)學表達缺失個性，解題過程的“來龍去脈”表述不清

現(xiàn)行的教材要求學生在習題練習中想得清楚，寫得明白，培養(yǎng)的人才也不能是只知答案的“木訥”的疙瘩。如果教師只注重學生最后答案的正確與否，那教師批改的作業(yè)只是體現(xiàn)了一些共性，無法體現(xiàn)學生解題的個性。教師忽視學生對知識的剖析過程的練習，對全體學生來說只是單一化的機械訓練，毫無獨立的、別出心裁的個性可言。如果學生完整而簡潔地寫出了思考和理解的過程，教師拜讀的是學生學習數(shù)學的內(nèi)心世界，這種境界可謂是“此時無聲勝有聲”。更何況一些深入剖析的過程，也便于學生對數(shù)學學習再思考、再審視，學生在閱讀自己的解題過程中，他們的思維可由“表層”走向“深入”，由“草率”走向“成熟”，同時也能通過闡述自己的思考過程來梳理信息，完善認知結(jié)構(gòu)。那作為教師就能在作業(yè)批改中享受學生奇特的思考過程、領(lǐng)略學生的精神世界，從批改的勞累走向批改的幸福。

3數(shù)學表達對數(shù)學學習的作用

1)書寫習題的解題過程，能加深學生對數(shù)學的理解。現(xiàn)在的數(shù)學習題，開放性的、拓展性的題目較多，再加上現(xiàn)在的學生，個性都很張揚，每個人學習數(shù)學的理解過程及思考方式都不相同，每個學生也不一一能在課堂上談?wù)勛约旱乃季S過程，因此，讓無聲的數(shù)學語言來暢聊自己的心聲，詮釋的是教師對學生的一種厚愛。在這種淋漓盡致的表達中，能讓學生的身心愉悅，情感釋放，更對他的數(shù)學理解有推波助瀾的作用。

2)促進學生的自我反思的有效途徑。書寫完解題的過程，這不僅是學生對數(shù)學學習的感情宣泄，更是學生自我反思答案的正確與否的有效途徑。在默默中閱讀自己的思考過程，能反復斟酌、惦量自己的解題過程是否正確。

3)體現(xiàn)學生的分層思考。不同的人對同一個問題有不同的理解。我們要培養(yǎng)學生是讓不同的人學習不同的數(shù)學，讓不同的人在數(shù)學的學習上有不同的發(fā)展。人人做自己的數(shù)學習題，人人寫自己獨創(chuàng)的思維見解，讓不同的學生在書本上展現(xiàn)自己最優(yōu)秀的一面。那數(shù)學的表達就能充分體現(xiàn)這一規(guī)律。

4)便于教師診斷學生的學情，及時調(diào)整自己的教學行為?！靶杏删扯币馑际钦f，學生的行為，學生解題的答案是由他的心境所決定的，有怎么樣的想法就會在筆尖產(chǎn)生怎么樣的答案，那么如果僅有一個答案，作為教師是無法洞察到孩子的思維觀點是否正確，如果是不正確的，應(yīng)該從哪方面對孩子適時引導，找到他解題錯誤的癥結(jié)所在，教師可以對癥下藥，及時調(diào)整自己的教學行為。讓師生獲得共贏的目標。

5)能挑戰(zhàn)教師的教學專業(yè)素養(yǎng)，促使教師的數(shù)學表達更趨向于規(guī)范化、科學化。從數(shù)據(jù)上分析，有40.18%的學生認為習題的解題過程都模仿教師，這說明教師的規(guī)范性語言、科學化的引導對學生的學習產(chǎn)生潛移默化的影響。如果教師教學時的方法精煉、明了，想必在一定的教學引領(lǐng)下，孩子的數(shù)學表達能力一定能得到可喜的變化。另外，培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力不是一朝一夕就能達到并養(yǎng)成的，需要教師花更多的時間潛心鉆研。

4教學對策

如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學表述、理解能力呢?不同的題型要采取不同的表述方法。首先，教師要根據(jù)學生的學情，選擇好應(yīng)該數(shù)學表達的題目。如碰到稍有深題的填空題，如:2160mL=()L?？赡苡械耐瑢W直接填上小數(shù)或分數(shù)，筆者要求學生用簡短的算式把思考理解的過程寫出來，哪怕寫得不是很完整，至少能大致了解學生對知識的消化接受狀態(tài)?？梢宰寣W生這樣表述:2160€?000=2.16。這個算式就能讓教師知道學生是否了解毫米和米的進率是1000，還能了解到小數(shù)點向右移動3位這一知識點是否掌握，這樣就便于教師及時調(diào)整教學思路，及時給學生補充知識上的缺陷。

碰到一般簡答題，如:五年級乙班同學排隊，正好可以排成8排或12排，而且每排人數(shù)相等。根據(jù)學校實際，五年級乙班可能有多少人?

這類題目應(yīng)該如何寫解題過程呢?

想，8的倍數(shù):8、16、24、32、40……;12的倍數(shù):12、24、36、48……;8和12的公倍數(shù)是24、48、72。24人和72人不符合實際情況，所以這個班可能有48人。簡短的幾行字，筆者以為師生之間一定找到了解決問題的著力點。

遇到判斷題如:分子、分母都是奇數(shù)的分數(shù)，一定是最簡分數(shù)。此類題目，如果單純地批改對錯，可能一下子發(fā)現(xiàn)不了學生的問題的癥結(jié)所在?？扇绻寣W生舉出一些反例或一些特例來證明這句話是錯誤的，那就非常有說服力?？梢砸髮W生這樣做:分子、分母都是奇數(shù)的分數(shù)，一定是最簡分數(shù)(€祝5姆腫臃幟付際瞧媸?，但它却不视H羆蚍質(zhì)U庋恍?，教师緳E姥哉獾撈餑康睦斫獬潭取2煌難俚睦涌贍芨韃幌嗤遼偎得饕壞?，学生能从反例煌愗例中证明震q浠笆譴砦蟮摹?

又如簡答題1:化簡一個分數(shù)時，用2約了兩次，用3約了1次，得，原來的分數(shù)是多少?

此題不能只寫答案?？梢宰寣W生這樣解題:

3/8→3×2/8×2→6/16→6×2/16×2→12/32→12×3/32×3→36/96

幾個簡短的分數(shù)，足以讓教師洞察到學生的逆向思維。

簡答題2:三張邊長是16厘米的正方形鐵皮，分別按下面三種方式剪圓片，哪張鐵皮剩下的廢料多?(方式1，正方形內(nèi)有1個最大的圓;方式2，有4個相切的等圓;方式3，中有16個相切的等圓)

生1:正方形的面積與里面的一個圓的比都是4∶，所以它們的廢料一樣多。生2:16個小圓可以拼成4個中圓，4個中圓又可以拼成一個大圓，說明它們的陰影部分一樣多，空白同樣多。兩個學生的表達是多么的富有個性呀!

由于學生學習上有差異，使他們在利用已知條件進行分析時，可能分析的不夠到位或者寫過程顯得比較冗長，影響作業(yè)的速度。所以，在讓學生做作業(yè)時應(yīng)貫徹因材施教的原則，發(fā)展學生特長，做到面向全體學生，又照顧個別，使每個學生都得到不同程度的發(fā)展。讓學生剖析題目時，可讓學生采用計算判斷法、圖表解答法、舉例證明法、數(shù)據(jù)羅列法、語言闡述法、算術(shù)式子證明法等，總之，只要用簡短的語句，有重點的展示出你想的過程和答案得來的緣由，以此來促進學生思維的廣闊性、提高說理能力。

教師通常以學生數(shù)學書面作業(yè)答案正誤為批改目標，學生作業(yè)得滿分也僅僅指答題全部正確，至于學生解題思路、方法、習慣能力、品質(zhì)并不能從一個答案中都反映出來。所以，在平時的教學工作中應(yīng)從培養(yǎng)學生的能力出發(fā)，著眼于學生的長遠，敢于打破常規(guī)，進行創(chuàng)造性的勞動，多地關(guān)注學生的作業(yè)解答過程，把每一次學生的作業(yè)都當作一次對自己教學的檢驗和反思機會，根據(jù)實際情況調(diào)整自己的教學行為，更好的體現(xiàn)作業(yè)練習的有效性，這樣才能取得雙贏的目標。