近幾年各省市及全國高考數(shù)學(xué)試卷絕大部分都有求數(shù)列通項(xiàng)公式的題目出現(xiàn)，特別是全國卷更是頻頻出現(xiàn)在解答題部分，這說明求數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考考查的熱點(diǎn)與重點(diǎn)。求數(shù)列通項(xiàng)公式涵蓋數(shù)學(xué)內(nèi)容的很多方面，它是對學(xué)生的綜合能力進(jìn)行考查的好題型之一。為了發(fā)展學(xué)生的觀察力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加強(qiáng)學(xué)生決勝高考的能力，我根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)和歸納出求數(shù)列通項(xiàng)公式常用的一些方法，使學(xué)生在解題過程中，選擇最佳的解題方法，從而使思維能力和解題能力得到培養(yǎng)和提高。

1.公式法

若所求數(shù)列為等差或等比數(shù)列，則代入相應(yīng)的通項(xiàng)公式即可。

2.分析、觀察法

通過觀察分析找出項(xiàng)序號與符號，項(xiàng)序號與項(xiàng)之間的關(guān)系。

3.拆項(xiàng)法

將數(shù)列中的每一項(xiàng)拆成與項(xiàng)序號n之間的關(guān)系易于表示的幾部分之和、差等。

例1:求數(shù)列1，2，3，4，…的通項(xiàng)公式。

解:1=1+，2=2+，3=3+…;整數(shù)部分:1、2、3、4…的通項(xiàng)為n;分?jǐn)?shù)部分:，，，…的通項(xiàng)為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式a=n+(n∈N)。

4.利用a與S的關(guān)系法

通項(xiàng)a與前n項(xiàng)和S之間的關(guān)系為a=S，(n=1)S-S，(n≥2)。

例2:已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S滿足S=n-2n，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解:當(dāng)n=1時，a=S=1-2×1=-1。

當(dāng)n≥2時，a=S-S=n-2n-[(n-1)-2(n-1)]=2n-3。

∴當(dāng)n=1時，a=-1也滿足a=2n-3。故通項(xiàng)公式a=2n-3。

5.利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(1)累加法

當(dāng)a-a=f(n)滿足一定規(guī)律(f(n)能裂項(xiàng))時，利用a=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+(a-a)+a來求出a。

例3:已知數(shù)列{a}中，a=1，a=a+(n≥2)，求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式。

解:∵a=a+，∴a-a==-，

∴a=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+(a-a)+a

=(-)+(-)+…+(-)+(-)+1

=++1

=-。

(2)累積法

當(dāng)=g(n)滿足一定條件時，可用a=#8226;…#8226;#8226;a來求出a。

6.構(gòu)造新數(shù)列法(配湊法)

對已知條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，?gòu)造成新的等差或等比數(shù)列。

(1)對于a=p#8226;a+q型(p，q為常數(shù))，設(shè)a+x=p(a+x)，則px-x=qx=，所以可得a+=p(a+)，即數(shù)列a+是以a+為首項(xiàng)，p為公比的等比數(shù)列。

(2)對于a-a=k#8226;aa型(k為常數(shù)，a≠0)，可變形為-=-k，即數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，-k為公差的等差數(shù)列。

(3)取倒數(shù)及換元法，對于a=型(b≠0，c≠0)，兩邊取倒數(shù)后變形就與構(gòu)造新數(shù)列法中的(2)類似。

以上所述方法，學(xué)生可以根據(jù)具體的問題而選用，其中以構(gòu)造新數(shù)列法(配湊法)最具靈活性和創(chuàng)新性，既能鍛煉和提高學(xué)生思維的靈活性、邏輯性，又能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算技能。

參考文獻(xiàn):

[1]曹躍.求數(shù)列通項(xiàng)策略.

[2]張泉主編.世紀(jì)金榜#8226;數(shù)學(xué).延邊大學(xué)出版社，2008.6.