數(shù)學(xué)，作為一門重要的基礎(chǔ)課程，無(wú)論是其理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用，對(duì)后繼課程的學(xué)習(xí)均起著舉足輕重的作用。筆者通過(guò)在高校工科學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，認(rèn)為教師只有正確分析高校工科數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，切實(shí)加強(qiáng)現(xiàn)代認(rèn)知理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，才能做好高校工科數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

1.問(wèn)題的提出

1.1高校一、二年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)。

高校工科數(shù)學(xué)課一般在大學(xué)一年級(jí)或二年級(jí)上學(xué)期開(kāi)設(shè)，授課時(shí)間為一年到一年半，每周六課時(shí)或五課時(shí)。作為高校一年級(jí)學(xué)生，剛從高中進(jìn)入高校，對(duì)于教和學(xué)來(lái)說(shuō)，存在兩方面的問(wèn)題，一是學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣問(wèn)題。在初、高中六年間，學(xué)生一直忙于備考，教學(xué)幾乎以行為主義心理學(xué)，即“刺激—反應(yīng)”學(xué)說(shuō)為依據(jù)，教師通過(guò)仔細(xì)的講解、大量的練習(xí)，使學(xué)生達(dá)到熟能生巧的地步，學(xué)生一直在教師的直接、耐心、細(xì)致的指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)，尤其是高中階段，每個(gè)學(xué)生的習(xí)題集和試卷都是厚厚的一大摞，學(xué)生的學(xué)習(xí)已習(xí)慣于在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行，學(xué)習(xí)的目的很明確，就是為了應(yīng)考。二是心理適應(yīng)問(wèn)題。進(jìn)入高校，教學(xué)方式發(fā)生了根本性的變化，從“灌輸式”變?yōu)椤胺叛蚴健?，學(xué)習(xí)主要靠學(xué)生的主體性來(lái)體現(xiàn)，一改過(guò)去強(qiáng)灌的做法，教學(xué)工作幾乎又在課堂進(jìn)行，平時(shí)教師學(xué)生接觸較少，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)無(wú)所適從的情況，還有一部分學(xué)生出現(xiàn)了“進(jìn)入高校先放松一段時(shí)間，玩玩再說(shuō)”的思想，時(shí)間一長(zhǎng)就會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的現(xiàn)象。

1.2高校工科數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)。

高校工科數(shù)學(xué)主要是作為一門基礎(chǔ)課開(kāi)設(shè)的，其特點(diǎn)主要有:一是時(shí)間緊，在一年到一年半時(shí)間內(nèi)要學(xué)完本專業(yè)將要使用的主要數(shù)學(xué)知識(shí);二是任務(wù)重，課程內(nèi)容包括高等數(shù)學(xué)的微積分(包括一元和多元)部分、空間解析幾何、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)和積分變換及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容;三是應(yīng)用程度高，學(xué)生對(duì)以上知識(shí)不僅要學(xué)懂、學(xué)會(huì)，還要善于在實(shí)際中解決問(wèn)題，這就增加了教學(xué)與學(xué)習(xí)的難度。

1.3現(xiàn)代認(rèn)知理論學(xué)習(xí)觀的主要內(nèi)容。

現(xiàn)代認(rèn)知理論主要是針對(duì)行為主義心理學(xué)的教學(xué)觀提出的，認(rèn)為“刺激—反應(yīng)”學(xué)說(shuō)，不能充分考慮作為學(xué)習(xí)的主體——學(xué)生的情況，片面強(qiáng)調(diào)教的功能，忽視學(xué)生的實(shí)際情況和知識(shí)的接受過(guò)程，其代表人物是紐厄爾、西蒙等，主要內(nèi)容有皮亞杰的“發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理”、奧蘇貝爾的“有意義學(xué)習(xí)”、布魯納的“結(jié)構(gòu)主義”和加涅的“信息加工理論”等。它的研究對(duì)象就是運(yùn)用信息加工理論研究認(rèn)知活動(dòng)，其研究范圍主要包括注意、知覺(jué)、心象、記憶、思維和語(yǔ)言等認(rèn)知?dú)v程，以及兒童的認(rèn)知發(fā)展和人工智能，它的特點(diǎn)是:(1)強(qiáng)調(diào)知識(shí)對(duì)認(rèn)知和行為的決定作用;(2)強(qiáng)調(diào)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和歷程的整體性;(3)強(qiáng)調(diào)認(rèn)知程序之一是產(chǎn)生式系統(tǒng);(4)強(qiáng)調(diào)表征的標(biāo)志性;(5)強(qiáng)調(diào)揭示認(rèn)知?dú)v程的內(nèi)部心理機(jī)制等。

2.認(rèn)知理論在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1關(guān)于概念教學(xué)。

概念是學(xué)科的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的引入一般有兩種方法:一是概念形成，即由一組正例，通過(guò)觀察、抽象，概括出本質(zhì)屬性;二是概念同化，即利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的概念與新概念的相互作用，從而獲得概念。在高校工科數(shù)學(xué)中，概念的引入主要是通過(guò)概念同化，這就要求教師要充分了解學(xué)生頭腦中已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，分析新舊概念之間的異同，促進(jìn)學(xué)生較好地同化或順應(yīng)新的概念。其教學(xué)模式一般有:

例如，線性代數(shù)中“n維向量”的概念，當(dāng)n≥4時(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中就無(wú)原型可找，只有靠概念同化，學(xué)生此時(shí)已學(xué)過(guò)二維、三維向量的概念，教師此時(shí)要了解學(xué)生頭腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)(即二維、三維向量)，幫助學(xué)生及時(shí)同化，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)(即n維向量的概念)。

2.2關(guān)于問(wèn)題解決。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。這里的“問(wèn)題”不僅是包括現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還包括來(lái)自實(shí)際中的問(wèn)題;不僅包括常規(guī)問(wèn)題，還包括非常規(guī)問(wèn)題(如開(kāi)放性問(wèn)題、數(shù)學(xué)建模等)。

2.2.1解題策略

解題策略是解題的關(guān)鍵，其經(jīng)典莫過(guò)于波利亞的《怎樣解題表》他在書中列出的常用解題策略有:(1)回到定義去:這是在解題陷入困境時(shí)有助于我們擺脫困境的一個(gè)方法，因?yàn)槁闊┖芸赡芫褪怯捎谖覀冞€沒(méi)有充分理解問(wèn)題中的那些基本問(wèn)句的意義;(2)問(wèn)題的重新表述:例如“代數(shù)化”“方程化”就是很好的問(wèn)題重新表述，“數(shù)形結(jié)合”也是一種行之有效的問(wèn)題重新表述方法;(3)分解與重新組合:例如在多元函數(shù)重積分計(jì)算時(shí)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，如變換積分次序，化為極坐標(biāo)等是很有效的方法;(4)特殊化方法:就是從一組給定的對(duì)象集合過(guò)渡到考慮該集合中一個(gè)較小集合或僅僅一個(gè)對(duì)象;(5)一般化方法:就是從一個(gè)較小集合或僅僅一個(gè)對(duì)象到一組對(duì)象集合的過(guò)渡;(6)類比:即由特殊到特殊的思維過(guò)程，在高校工科數(shù)學(xué)中，可建立平面解析幾何和空間解析幾何的類比、一元微積分和多元微積分的類比、實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的類比等。

2.2.2模式識(shí)別

在解題過(guò)程中，模式識(shí)別非常重要，它能起到事半功倍的作用。高校工科數(shù)學(xué)教材中，多數(shù)知識(shí)是通過(guò)定義、定理，然后給出例題來(lái)表述的，但有些是直接通過(guò)典型例題來(lái)給出的，如復(fù)變函數(shù)中的圍道積分問(wèn)題，就是通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)講的，這就需要教師在講課時(shí)分析每一步的意思、解題的思路、模式的應(yīng)用等。

2.2.3元認(rèn)知與自我監(jiān)控

元認(rèn)知就是個(gè)人對(duì)其自身的認(rèn)識(shí)過(guò)程進(jìn)行自我反省、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)，即對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，也就是把自己考慮的對(duì)象放在自身的認(rèn)識(shí)上進(jìn)行一番自省。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題時(shí)普遍不善于自我反省，會(huì)做的題目做完了事，不會(huì)做的題目置之不理，或索性抄一下答案。由于學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入高校，因此，教師更應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。例如，在教學(xué)復(fù)變函數(shù)中的“初等解析函數(shù)”一節(jié)，學(xué)生在解題時(shí)，要么生搬硬套，要么以實(shí)變函數(shù)的形式來(lái)解決，忽視了在解題過(guò)程中對(duì)研究對(duì)象的具體分析。筆者在教學(xué)過(guò)程，要求學(xué)生在學(xué)完一章或一節(jié)后，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行小節(jié)，理順線索，歸納方法，對(duì)典型例題和習(xí)題尋找規(guī)律，要求學(xué)生按照波利亞的《怎樣解題表》提出的解題思路思考問(wèn)題，不斷進(jìn)行調(diào)整與修正，適時(shí)對(duì)自己的解題思路進(jìn)行反思，反對(duì)就題論題。在講授過(guò)程中，筆者也注重對(duì)問(wèn)題的分析與理解，重點(diǎn)講述解題思路，而具體解法則由學(xué)生自己完成。

3.非認(rèn)知因素的參與

以上著重講了認(rèn)知理論在高校數(shù)學(xué)教學(xué)的概念學(xué)習(xí)和解題策略中的應(yīng)用，除此之外，有關(guān)非認(rèn)知因素在教學(xué)中的作用也同樣不可忽視，如學(xué)生的動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志、性格等，這些方面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)有著較大的“動(dòng)力功能”，應(yīng)引起足夠的重視。

4.數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法論的滲透

數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授一定的知識(shí)，更應(yīng)該傳授數(shù)學(xué)的思想和方法，尤其對(duì)高校學(xué)生來(lái)說(shuō)，站在方法論和哲學(xué)的高度來(lái)看問(wèn)題，會(huì)學(xué)得更深更透。