所謂變式，是指對(duì)數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式、法則等的變化，以及對(duì)題目不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，使其面目不一，而本質(zhì)特征不變。它只變換問題的形式，而不改變問題的實(shí)質(zhì)，從而從不同的角度、不同的方向把問題的本質(zhì)展示給我們，使我們對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和本質(zhì)特征更好地理解和掌握。

利用變式訓(xùn)練，我們可以把一個(gè)孤立的問題從不同角度和方向向外擴(kuò)散，并形成一個(gè)有規(guī)律可尋的系列，幫助學(xué)生在解決問題的過程中去尋找解決問題的思路、方法。變式練習(xí)以其思維的連續(xù)性、實(shí)用性為廣大一線教師所接受并廣泛采用。變式練習(xí)不但能幫助學(xué)生鞏固新知和技能，防止思維定勢(shì)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性、創(chuàng)造性具有十分重要的作用，并且在鍛煉學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神等方面發(fā)揮著突出作用，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。但是在實(shí)際教學(xué)過程中變式練習(xí)多數(shù)由教師直接提出，學(xué)生只是硬性地完成教師交給的任務(wù)，學(xué)生的思維雖然能夠得到很好的鍛煉，但學(xué)生的主動(dòng)性并沒有充分發(fā)揮出來。在多年的教學(xué)工作中我發(fā)現(xiàn)，教學(xué)過程中教師進(jìn)行有意識(shí)的變式思維培養(yǎng)，讓學(xué)生就事件或任務(wù)進(jìn)行思索討論，并主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，進(jìn)行解決，展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，更能提高學(xué)生解決問題的實(shí)際能力，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望，更加符合新的教學(xué)理念，從而實(shí)現(xiàn)教育資源利用的最大化。

例如在人教版高二下冊(cè)11.3《相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率》課中，講到例2時(shí):在一段電路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的開關(guān)，只要其中一個(gè)開關(guān)能夠閉合，電路就能正常工作。假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)，線路正常工作的概率。

p=1-(1-0.7)=0.973

一般完成后，教師會(huì)馬上給出其它連接方式，讓學(xué)生去求出結(jié)果。在這里我們不妨讓學(xué)生去思考一下，還有沒有其它的連接方式，并由他們提出問題，這更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們思維的發(fā)散性和全面性。

我問:如果給你這三個(gè)開關(guān)，你能設(shè)計(jì)出哪些問題?學(xué)生能夠想到還有以下三種連接方式，并且分別求出答案。而且還有學(xué)生在完成后，又改變了三個(gè)開關(guān)的概率，從而使這道題更加豐富。

點(diǎn)評(píng):教師若直接給出明確的問題，學(xué)生雖然也能完成得很好，且節(jié)約大量時(shí)間，但卻少了自我發(fā)展的空間，少了探索的過程，這不利于學(xué)生思維的發(fā)展。而上面的處理對(duì)于激發(fā)學(xué)生的探索精神，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展有著很大作用。

培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，讓學(xué)生主動(dòng)思索，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并不是一蹴而就的，需要教師不斷地引導(dǎo)。

又如在人教版高二上冊(cè)8.3雙曲線課后習(xí)題中，三角形ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0，6)、C(0，-6)，另兩邊所在直線的斜率之積是，求頂點(diǎn)A的軌跡。

在完成這道題后，我給出一些提示，讓學(xué)生繼續(xù)思考，學(xué)生通過討論，歸納總結(jié)，最終研究發(fā)現(xiàn):

結(jié)論:三角形ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B(0，6)，C(0，-6)，另兩邊所在直線的斜率之積是λ(λ≠0)，則頂點(diǎn)A的軌跡為:

當(dāng)λ<-1時(shí)，點(diǎn)A的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程:+=1;

當(dāng)λ=-1時(shí)，點(diǎn)A的軌跡是圓方程:x+y=36;

當(dāng)-1<λ<0時(shí)，點(diǎn)A的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程:+=1;

當(dāng)λ>0時(shí)，點(diǎn)A的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程:-=1。

點(diǎn)評(píng):這道題雖然只對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了簡單變換，但是體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。在這個(gè)過程中，學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性發(fā)揮得淋漓盡致，由特殊到一般、歸納總結(jié)的能力得到了進(jìn)一步的鍛煉。學(xué)生在探究活動(dòng)中既體會(huì)到了數(shù)學(xué)的樂趣，又感受到了數(shù)學(xué)的美感;既陶冶了情操，又鍛煉了思維。

在培養(yǎng)學(xué)生變式能力的過程中教師應(yīng)本著循序漸進(jìn)的原則，先示范引導(dǎo)，再放手。在具體變式練習(xí)過程中我們要注意以下原則:

1.針對(duì)性原則

習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)有明確的目的，具有針對(duì)性。變式教學(xué)不只是適用于新授課的教學(xué)，它具有普面性，貫穿于新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課之中，一般情況下不單獨(dú)成課。因此，對(duì)于不同的授課，習(xí)題的變式也應(yīng)不同。例如，新授課的習(xí)題變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的;習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法;復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，還要進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)系，同時(shí)變式習(xí)題要緊扣考綱。在習(xí)題變式教學(xué)時(shí)，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，切忌隨意性和盲目性。

2.可行性原則

選擇習(xí)題進(jìn)行變式時(shí)，要有變換的意義。不是所有的題都適合變式，例如單純數(shù)據(jù)變換意義就不大(有些情況例外，如由一般到特殊的規(guī)律性總結(jié)等)。

3.循序漸進(jìn)原則

在進(jìn)行習(xí)題變式時(shí)，難易要適度，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的“重復(fù)勞動(dòng)”，沒有實(shí)際效果，而且會(huì)影響學(xué)生思維的質(zhì)量;難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，久而久之，將使學(xué)生喪失自信心。因此，習(xí)題進(jìn)行變式時(shí)要變得有“度”，恰到好處。

另外，變式訓(xùn)練形式要靈活，思維要發(fā)散。不同的知識(shí)需要不同的變式方法訓(xùn)練，不能生搬硬套。總之，在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動(dòng)參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地“變”，有目的、有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，從而幫助學(xué)生使所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，以及舉一反三的能力。

隨著素質(zhì)教育的深化，教育強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力，更注重學(xué)習(xí)向自主型、能力型、智力型、開放型轉(zhuǎn)化。全面減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中走出來，更是當(dāng)前教育界急需解決的一個(gè)重大課題。我們理應(yīng)成為減負(fù)的堅(jiān)定執(zhí)行者，如何實(shí)施“減負(fù)增效”這一看似矛盾實(shí)則可行的措施，有很多方法值得我們?nèi)パ芯?、去探討，而利用變式、?lián)想訓(xùn)練、優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是我們達(dá)到“減負(fù)增效”，提高教學(xué)質(zhì)量最有效的方法之一。在新的教育理念下，教育的目的是要培養(yǎng)人才，而人才是知識(shí)和能力的體現(xiàn)。在具體的教學(xué)過程中，變式題有著積極的不可替代的作用，我們應(yīng)思考如何挖掘其更深的內(nèi)涵，使其發(fā)揮最大的作用，把思考、質(zhì)疑、探究的過程還給學(xué)生，培養(yǎng)他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。