在學(xué)習(xí)軸對稱與軸對稱圖形中有最短距離問題:如圖所示，直線m同側(cè)有兩點A、B，在直線m上找一點P，使PA+PB最短。

作圖方法:(1)做A關(guān)于直線m的對稱點A′;

(2)連接A′B交直線m與點P;點P就是所求的點。

這種找最短距離的方法也往往在實際問題中被應(yīng)用到。

例1.如圖1，有一條小船，若把小船平移，使點A平移到點B。

(1)請你在圖中畫出平移后的小船;

(2)若該小船先從點A航行到達(dá)岸邊L的點P處補給后，再航行到點B，但要求航程最短，試在圖中畫出點P的位置。

分析:本題第一問中平移就像小船在大海里航行，可以提高學(xué)生的興趣，第二問實質(zhì)就是軸對稱問題，在岸邊L處找一點到A、B的距離最近是非常典型的軸對稱問題。

解:(1)平移后的小船如圖2所示

(2)如圖，點A′與點A關(guān)于直線L成軸對稱，連接A′B交直線L于點P，則點P為所求。

例如:有一條河，在河的同側(cè)有兩個村莊。如下圖所示，直線m表示河岸一側(cè)所在的直線，點A、B表示兩個村莊所在的位置。村莊A離河岸所在直線m的距離為10千米，村莊B離河岸所在直線m的距離為70千米。兩村莊的水平距離為60千米。現(xiàn)要在河岸所在直線m上建一個水電站，使送水管道最短。找到水電站所建的點并且求出送水管道的最短距離是多少?

方案一:(1)找出點A關(guān)于直線m的對稱點A，連接AB交直線m與點P，點P就是建水電站的點。

(2)過點B做直線m的垂線與過A′的平行于m的直線交與點Q。

AQ=60，BQ=70+10=80，A′B2=A′Q2+BQ2.A′B2=602+802，

AB2=10000，AB=100(千米)，AP+PB=100(千米)。

到這很多人就以為結(jié)束了，但在實際問題中的距離是必須考慮的，還有一種可能就是兩村共用一段送水管道，也有可能是最短距離。故該題是兩種可能，都計算出來后通過比較大小來說明最短距離是多少。

方案二:(1)過點A做直線m的垂線，垂足為點O。點O也有可能是建水電站的點。

(2)過A作直線m的平行線與過點B做直線m的垂線交與點Q.

AQ=60，BQ=70-10=60，AB2=AQ2+BQ2，AB2=602+602，AB2=7200，AB=60■(千米).送水管道長AO+AB=10+60■≈94.84(千米)。

因為100>94.84，所以應(yīng)選方案二的點O處建水電站，送水管道最短距離大約為94.84千米。

在這個最短距離問題中有兩種情況，作圖方法是一種方案，根據(jù)具體情況還有一種方法，要分別求出比較后說明水電站建何處，最短距離是多少。

總之，在實際應(yīng)用中經(jīng)常利用軸對稱的性質(zhì)來解決最短距離問題。

作者單位:江蘇省贛榆縣金橋雙語學(xué)校