摘要: 橋梁檢修規(guī)劃包括橋梁修理規(guī)劃和橋梁檢查規(guī)劃兩部分。橋梁修理規(guī)劃首先根據(jù)橋梁系統(tǒng)可靠度，在滿足橋梁時(shí)變可靠度不低于目標(biāo)可靠度的條件下，制定各種可行的修理策略，然后根據(jù)各種修理策略的費(fèi)用，從中選擇最優(yōu)的策略。橋梁修理保證在橋梁設(shè)計(jì)使用期間內(nèi)橋梁的可靠度不低于規(guī)定的限值，修理決策依據(jù)橋梁承載力退化模型和荷載模型;橋梁檢查是為了進(jìn)一步獲得橋梁承載力和荷載的信息，從而使得修理決策依據(jù)的信息越來(lái)越充分。將預(yù)后驗(yàn)決策方法應(yīng)用于橋梁的檢修規(guī)劃，確立了一種橋梁檢修的規(guī)劃方法。

關(guān)鍵詞:橋梁檢修;規(guī)劃;基礎(chǔ);方法;步驟

橋梁檢查的目的是用檢查獲得的信息更新先驗(yàn)的橋梁抗力退化模型和橋梁荷載模型，橋梁檢查的效益為依據(jù)先驗(yàn)信息的橋梁修理規(guī)劃相比于依據(jù)后驗(yàn)信息的橋梁修理規(guī)劃的費(fèi)用損失。橋梁檢修規(guī)劃包括橋梁修理規(guī)劃和橋梁檢查規(guī)劃兩部分。橋梁修理規(guī)劃首先根據(jù)橋梁系統(tǒng)可靠度，在滿足橋梁時(shí)變可靠度不低于目標(biāo)可靠度的條件下，制定各種可行的修理策略，然后根據(jù)各種修理策略的費(fèi)用，從中選擇最優(yōu)的策略。橋梁修理保證在橋梁設(shè)計(jì)使用期間內(nèi)橋梁的可靠度不低于規(guī)定的限值，修理決策依據(jù)橋梁承載力退化模型和荷載模型;橋梁檢查是為了進(jìn)一步獲得橋梁承載力和荷載的信息，從而使得修理決策依據(jù)的信息越來(lái)越充分。將預(yù)后驗(yàn)決策方法應(yīng)用于橋梁的檢修規(guī)劃，確立了一種橋梁檢修的規(guī)劃方法。

一、橋梁檢修規(guī)劃的理論基礎(chǔ)

如果描述橋梁承載力退化、橋梁荷載、修理費(fèi)用的隨機(jī)變量或者隨機(jī)過(guò)程的分布都是已知的，橋梁的可靠度退化過(guò)程可以得到完全的概率描述，那么只需在上面的約束條件下對(duì)橋梁的修理進(jìn)行優(yōu)化既可。然而事實(shí)上這些信息不可能是完備的，例如對(duì)于新建成的橋梁這些信息只能從其他已建橋梁統(tǒng)計(jì)得來(lái)(作為先驗(yàn)信息)，而各種隨機(jī)變量的分布在橋梁與橋梁之間的變異非常大，這就需要對(duì)所要研究的橋梁本身進(jìn)行檢查獲得承載力和荷載的相關(guān)信息，應(yīng)用貝葉斯概率將檢查得到的信息與先驗(yàn)信息綜合起來(lái)，從而使得橋梁修理決策所依據(jù)的信息越來(lái)越充分。在每個(gè)決策點(diǎn)上都有兩種選擇:或者依據(jù)現(xiàn)有的信息做出終端決策，以對(duì)橋梁的修理進(jìn)行規(guī)劃，或者對(duì)橋梁進(jìn)行檢查，以進(jìn)一步獲取橋梁修理規(guī)劃所需要的信息，如何選擇取決于橋梁檢查的成本和效益。橋梁檢查的效益是依據(jù)先驗(yàn)信息做出的修理劃相對(duì)于依據(jù)后驗(yàn)信息做出的修理規(guī)劃的損失，但是在決定是否對(duì)橋梁進(jìn)行檢查時(shí)能獲取什么樣的信息是未知的(稱為預(yù)后驗(yàn)信息)，所以在預(yù)后驗(yàn)決策分析框架下信息的效益為依據(jù)先驗(yàn)信息做出的決策相對(duì)于依據(jù)預(yù)后驗(yàn)信息做出的決策的期望損失。

二、橋梁修理規(guī)劃

如果描述橋梁承載力退化、橋梁荷載的隨機(jī)變量或者隨機(jī)過(guò)程的分布都是已知的，橋梁的可靠度退化過(guò)程可以得到完全的概率描述，那么只需對(duì)橋梁的修理進(jìn)行優(yōu)化既可。然而現(xiàn)實(shí)中不可能如此，這時(shí)如果對(duì)橋梁進(jìn)行檢查，會(huì)獲取更多的的信息，以作出更好的修理規(guī)劃。但如果檢查得不償失，則應(yīng)當(dāng)依據(jù)現(xiàn)有的信息做出終端決策。

三、橋梁檢查規(guī)劃方法與步驟

3.1 預(yù)后驗(yàn)決策方法

決策的目的是在‘行動(dòng)’空間中選擇某些行動(dòng)，以使被選擇的行動(dòng)帶來(lái)的預(yù)期效益最大(或者損失最小)。在每一個(gè)決策點(diǎn)上都有兩種選擇:依據(jù)現(xiàn)有的信息做出終端決策，或者進(jìn)一步獲取決策需要的信息。如何選擇取決于進(jìn)一步獲得信息的成本和效益。獲取信息的效益為依據(jù)先驗(yàn)信息做出的決策相對(duì)于依據(jù)后驗(yàn)信息做出的決策的損失，但是在決定是否進(jìn)一步獲取信息時(shí)能獲取什么樣的信息(稱為預(yù)后驗(yàn)信息)是未知的，所以在預(yù)后驗(yàn)分析的框架下獲取信息的效益為依據(jù)先驗(yàn)信息做出的決策相對(duì)于依據(jù)預(yù)后驗(yàn)信息做出的決策的期望損失。

假設(shè)，A ={a1 ， a2 Lan } 為行動(dòng)集合;E 為事物的狀態(tài)，為隨機(jī)變量，取值于狀態(tài)集合E = {e} ，先驗(yàn)概率密度函數(shù)為f ′(e) ;U(ai ， e) 為當(dāng)事物的狀態(tài)為e 時(shí)行動(dòng)ai 的效益函數(shù)。則基于狀態(tài)E 的先驗(yàn)概率分布，行動(dòng)ai 的期望效益EU(Expected Utility)為EUai ′ =∫e EU(ai ， e) f (e)de

最優(yōu)的行動(dòng)是aopt =a j\\ { EUa j= max (EUa i )}

又假設(shè)，Y 為檢查變量(通過(guò)Y 可以間接獲得狀態(tài)E 的信息)，值域?yàn)閅 ，Y 相對(duì)于狀態(tài)E 的條件概率分布為fY |E (y │ e)

則E 的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為

f′′ (e)= f (e | y) = f Y |E (y | e ) f′ (e) /∫e ∈E f Y| E (y| e) f′ (e) de

從而，用后驗(yàn)概率分布計(jì)算上面得到的最優(yōu)行動(dòng)a j的期望效益為

EUa ′′j= ∫e∈ EU(a j ， e) f′′ (e)de

而在E 的后驗(yàn)概率分布下最優(yōu)的行動(dòng)是

ao′pt = ak |{ EUa′ k= max (EUa′ p)}

于是，檢查的效益(也就是信息的效益)VI (Value ofInspection)為

VI(y )= EUa ′′k—EUa ′′j

是檢查結(jié)果變量Y 的具體值y 的函數(shù)。Y 的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為

f ′ ( y) =∫ ∈ e E f Y|E ( y | e) f ′ (e)de

假定，檢查的費(fèi)用(或者成本)為CI，則當(dāng)EVI>CI時(shí)，檢查是合理的，反之當(dāng)EVI

3.2 預(yù)后驗(yàn)分析應(yīng)用于橋梁檢查規(guī)劃

橋梁檢查的效益為按先驗(yàn)承載力退化模型的修理規(guī)劃相比于按后驗(yàn)承載力退化模型的修理規(guī)劃的損失。按先驗(yàn)承載力退化模型第一次修理時(shí)間為T2 ，按后驗(yàn)承載力退化模型2，第一次修理時(shí)間為T1 ，如果在T2 修理則橋梁可靠度已經(jīng)低于規(guī)定的限值，帶來(lái)失效損失;按后驗(yàn)承載力退化模型1，第一次修理時(shí)間為T3 ，由于折現(xiàn)，同樣大小的費(fèi)用在T2 比T3 價(jià)值要高，如果按先驗(yàn)承載力退化模型在時(shí)間T2 對(duì)橋梁修理，則還產(chǎn)生修理費(fèi)用的時(shí)間損失，這兩種損失就是檢查的效益。

本文給出了橋梁檢修規(guī)劃的預(yù)后驗(yàn)分析方法，檢修規(guī)劃大致分以下幾步:第一步，按先驗(yàn)的承載力退化模型對(duì)橋梁的修理進(jìn)行規(guī)劃;第二步，應(yīng)用預(yù)后驗(yàn)分析方法確定橋梁檢查的必要性，如果檢查能產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益，則確定第一次檢查的時(shí)間并進(jìn)行檢查;第三步，當(dāng)?shù)谝淮螜z查完成(未來(lái)的某時(shí)間)用檢查獲得的信息更新承載力退化模型，再用前兩預(yù)后驗(yàn)決策分析用于優(yōu)化混凝土橋梁檢修規(guī)劃 217步的方法，重新確定第一次修理時(shí)間，并確定下一次的檢查時(shí)間。橋梁檢修規(guī)劃是個(gè)動(dòng)態(tài)的規(guī)劃過(guò)程。

橋梁檢查的目的是用檢查獲得的信息更新先驗(yàn)的橋梁抗力退化模型和橋梁荷載模型，橋梁檢查的效益為依據(jù)先驗(yàn)信息的橋梁修理規(guī)劃相比于依據(jù)后驗(yàn)信息的橋梁修理規(guī)劃的費(fèi)用損失。因?yàn)闃蛄簷z查在將來(lái)的某時(shí)刻能夠獲得什么樣的信息是隨機(jī)的，所以在時(shí)間的零點(diǎn)對(duì)橋梁檢查進(jìn)行規(guī)劃時(shí)用檢查變量的先驗(yàn)分布預(yù)測(cè)將來(lái)可能的值，用將來(lái)可能的值計(jì)算橋梁抗力退化模型和橋梁荷載模型的后驗(yàn)分布(稱為預(yù)后驗(yàn)分布)，從而在預(yù)后驗(yàn)決策分析框架下橋梁檢查的效益為依據(jù)先驗(yàn)信息的橋梁修理規(guī)劃相比于依據(jù)預(yù)后驗(yàn)信息的橋梁修理規(guī)劃的期望損失。

參考文獻(xiàn):

[1] Yanev B S. Infrastructure management systems appliedto bridge， Operation and Maintenance of Large Projects[M]. Vincentsen Jensen (eds)， Balkema， Rotterdam，1998. 1-11.

[2] 張宇貽， 秦權(quán). 基于可靠度的混凝土橋梁構(gòu)件最優(yōu)檢查維修規(guī)劃[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)， 2001， 41(12): 68-71.

[3] Benjamin J R， C Cornell C A. Probability， Statistics，Decision for Civil Engineers [M]. McGraw-Hill BookCompany， 1970.

[4] 林升光. 正常運(yùn)行狀態(tài)車輛荷載復(fù)合Poisson過(guò)程模型