摘要: 本文系統(tǒng)地研究了反衛(wèi)星導(dǎo)彈在作戰(zhàn)過程中攔截軌道的設(shè)計(jì)方法。首先，給出導(dǎo)彈地面發(fā)射系下的空間彈道計(jì)算方程。再次，介紹普適變量軌道預(yù)測(cè)模型。最后，確定攔截衛(wèi)星的方法。在此基礎(chǔ)上，對(duì)一顆假定的目標(biāo)衛(wèi)星進(jìn)行攔截仿真，根據(jù)仿真結(jié)果可知此攔截方法是可行的，并分析了主動(dòng)段的末速度的不同對(duì)彈道和攔截區(qū)域的影響。

關(guān)鍵詞: 反衛(wèi)星導(dǎo)彈;空間彈道計(jì)算模型;軌道預(yù)測(cè)攔截算法;目標(biāo)衛(wèi)星

Abstract: Spacecraft interception orbit design within

space war is systemically studied in this paper. Firstly， we give the spacial ballistic trajectory vector equations. Then，we introduce the definition of general variable law， and set up the orbit prediction model， and then choose the way of intercepting satellite. On the basis of this， do a simulation to intercept an assumed satellite， The interception simulation results show the algorithm is feasible to this kind of problem. After analyzing the influence of velocity in the interception to ballistic trajectory ，the interception capability of the missile is estimated.

Keywords: the anti-satellite missile;mathematical

model of the spacial ballistic trajectory;intercept algorithm of orbit prediction model;target satellite

引言

隨著當(dāng)今航天技術(shù)的高速發(fā)展，對(duì)于各類航天器的任務(wù)要求也在不斷的增加，人們所希望完成的任務(wù)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了航天領(lǐng)域起步初期的要求?？臻g攔截技術(shù)已成為新時(shí)期的航天任務(wù)中不可缺少的關(guān)鍵技術(shù)。另外，在軍事上，美、俄等航天軍事強(qiáng)國(guó)在近三十多年來從來沒有中斷過軌道攔截衛(wèi)星的研究與實(shí)驗(yàn)。美國(guó)在2008年2月22日用“標(biāo)準(zhǔn)-3”型導(dǎo)彈成功的攔截一顆失控的間諜衛(wèi)星?？臻g攔截已成為一個(gè)國(guó)家航天技術(shù)發(fā)展水平的重要標(biāo)志。

軍事衛(wèi)星的巨大作用，也促進(jìn)了反衛(wèi)星導(dǎo)彈的發(fā)展[1]。衛(wèi)星進(jìn)行作戰(zhàn)的優(yōu)勢(shì)在于它飛得高、飛得快、不受國(guó)家領(lǐng)空的限制，但像所有的武器一樣衛(wèi)星也有很多薄弱點(diǎn)，掌握一定的技術(shù)后對(duì)付它并不困難。衛(wèi)星與飛機(jī)相比，它的機(jī)動(dòng)性比較差，它必須嚴(yán)格按一定的軌道繞地球飛行，即使能機(jī)動(dòng)變軌如偵察衛(wèi)星，但機(jī)動(dòng)能力非常有限，不可能隨意的機(jī)動(dòng)飛行，否則很容易失去控制。在一覽無遺的外太空中，衛(wèi)星無處躲藏，利用雷達(dá)、望遠(yuǎn)鏡等觀測(cè)設(shè)備可以很容易就找到衛(wèi)星，在找到衛(wèi)星并計(jì)算出其運(yùn)行軌道、運(yùn)行周期特性后，我們就可以進(jìn)行規(guī)劃，對(duì)衛(wèi)星攻擊[2，3]。

1.反衛(wèi)星導(dǎo)彈六自由度彈道模型

用矢量形式描述的導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)方程具有簡(jiǎn)練、清晰的特點(diǎn)，但要對(duì)這些微分方程求解還必須將其投影到選定的坐標(biāo)系中，比如地面發(fā)射坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系是定義在將地球看作以角速度進(jìn)行自轉(zhuǎn)的兩軸旋轉(zhuǎn)橢球體上的[4]。

投影得到的發(fā)射坐標(biāo)系下的空間彈道一般方程是一組常微分動(dòng)力學(xué)方程組，它較精確地描述了導(dǎo)彈在主動(dòng)段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由于方程較復(fù)雜，這里就不一一列出了。實(shí)際在研究導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，為計(jì)算方便，可作如下假設(shè):

(a)在一般方程中的一些歐拉角，如偏航角、滾動(dòng)角、航跡偏航角、傾側(cè)角、攻角、側(cè)滑角等在導(dǎo)彈有控的條件下，在主動(dòng)段中所表現(xiàn)的數(shù)值均很小。因此可將一般方程中這些角度的正弦值取為該角弧度值，而其余弦值取為1;當(dāng)上述角度值出現(xiàn)兩個(gè)以上的乘積時(shí)，則作為高階項(xiàng)略去，因此，一般方程中的方向余弦陣及附加方程中的一些有關(guān)歐拉角關(guān)系的方程式即可作出簡(jiǎn)化，如下:

其中為俯仰角。

(b)導(dǎo)彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程是反映導(dǎo)彈飛行過程中的力矩平衡過程。對(duì)姿態(tài)穩(wěn)定的導(dǎo)彈，這一動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行得很快，以至對(duì)于導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)不發(fā)生什么影響。因此在研究導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)時(shí)，可不考慮動(dòng)態(tài)過程，即將繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程中與姿態(tài)角速度和角加速度有關(guān)項(xiàng)予以忽略，稱為“瞬時(shí)平衡”假設(shè)，既有:

(2)

根據(jù)以上假設(shè)，且忽略和的影響，則可得到導(dǎo)彈在發(fā)射坐標(biāo)系中的空間彈道計(jì)算方程為:

上式即為反衛(wèi)星導(dǎo)彈的空間彈道計(jì)算方程，給定相應(yīng)起始條件就可求得任一時(shí)刻導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

2.攔截軌道預(yù)測(cè)模型

所謂軌道預(yù)測(cè)就是根據(jù)飛行器現(xiàn)有的運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是求解與時(shí)間相關(guān)的開普勒方程，因此這個(gè)問題也被稱作開普勒問題[5]。

普適變量法求解開普勒問題的具體步驟

(1)求的模，記為()，計(jì)算半長(zhǎng)軸及預(yù)測(cè)的時(shí)間間隔

(2)如果，則轉(zhuǎn)到第三步;否則

(3)對(duì)普適變量賦初值， ，并記

(4)計(jì)算的值

(5)計(jì)算及其一、二階導(dǎo)

(6)得到新的迭代值

(7)給定，如果，則轉(zhuǎn)到

(8);否則記，轉(zhuǎn)到(4)。

(8)計(jì)算時(shí)刻的位置和速度

3.反衛(wèi)星彈道的攔截軌道仿真

前面已經(jīng)討論了主動(dòng)段的空間彈道計(jì)算模型和被動(dòng)段的軌道預(yù)測(cè)模型。通過主動(dòng)段的空間彈道計(jì)算方程得到主動(dòng)段的終點(diǎn)參數(shù)，在預(yù)定的攔截點(diǎn)，通過軌道預(yù)測(cè)模型反預(yù)測(cè)得到導(dǎo)彈的入軌點(diǎn)參數(shù)。在此點(diǎn)加一速度變量使之與入軌點(diǎn)參數(shù)相同。攔截時(shí)間就是主動(dòng)段飛行時(shí)間和主動(dòng)段終點(diǎn)到攔截點(diǎn)的時(shí)間之和。衛(wèi)星的起始時(shí)間是攔截點(diǎn)時(shí)間減去攔截時(shí)間。從而完成軌道攔截[6，7，8]。

坐標(biāo)系建立在地心，向右為x軸，向上為y軸;發(fā)動(dòng)機(jī)假設(shè)推力恒定，1級(jí)73575N，2級(jí)35316N;推進(jìn)劑燃燒時(shí)間，1級(jí)時(shí)間62s，2級(jí)時(shí)間54s;發(fā)射點(diǎn)為(0，6371km);密度;1級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑燃燒速度每秒24.19kg，2級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑燃燒速度每秒16.67kg;重力地面加速度為9.81m/s2;地球半徑取6371km;導(dǎo)彈最大橫截面積為4.9;導(dǎo)彈起飛質(zhì)量為3000kg;有效載荷為200 kg。

為了驗(yàn)證前面提出的反衛(wèi)星導(dǎo)彈的攔截算法，首先需要假設(shè)一個(gè)目標(biāo)衛(wèi)星，目標(biāo)衛(wèi)星在離地200公里的圓軌道上運(yùn)行。再假設(shè)攔截時(shí)刻為2008年5月30日12時(shí)，那么由彈道積分模型和軌道預(yù)測(cè)模型可得反衛(wèi)星導(dǎo)彈在攔截點(diǎn)處的位置和速度。也可知目標(biāo)衛(wèi)星的位置和速度，他們?cè)诘匦膽T性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)如表。

根據(jù)導(dǎo)彈各彈道段的時(shí)間間隔直接推算出導(dǎo)彈的初始發(fā)射時(shí)刻，由發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)可知主動(dòng)段飛行時(shí)間。

被動(dòng)段時(shí)間19.236s，攔截時(shí)間為135.236s，那么初始攔截時(shí)刻為2008年5月30日11時(shí)57分44.754秒。下面對(duì)一些軌道參數(shù)進(jìn)行討論。在位置相同的入軌點(diǎn)，速度越大其導(dǎo)彈攔截的范圍就越大，即攔截的軌道半徑越大。如位置[-78.689，6553.529] km，速度[-2.003111，4.491464] km/s的導(dǎo)彈，最大攔截半徑可達(dá)7936.857km。

從以上圖表可以看出速度，理論值與仿真值相差數(shù)量級(jí)，位置理論值與仿真值也相差數(shù)量，通過以上仿真，證明此攔截算法完全可行。

4.結(jié)論

本文首先論述了主動(dòng)段的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型和一些空間彈道的計(jì)算方法。以及被動(dòng)段的軌道方程，并給出了普適量軌道預(yù)測(cè)法的計(jì)算步驟。

其次分別對(duì)主動(dòng)段，被動(dòng)段的時(shí)間——射程關(guān)系，主動(dòng)段入軌速度對(duì)攔截軌道的高度及時(shí)間等關(guān)系進(jìn)行了仿真分析，得出主動(dòng)段入軌速度越大攔截范圍越大，主動(dòng)段入軌速度與有效載荷有關(guān)，與攔截高度有關(guān)等結(jié)論。

參考文獻(xiàn):

[1]直心義.反衛(wèi)星導(dǎo)彈系統(tǒng)及其發(fā)展概況.863先進(jìn)防御技術(shù)通訊(A類)1999(8):120

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[3] 袁俊.美國(guó)反衛(wèi)星攔截器的發(fā)展. 中國(guó)航天， 2000， (4):41～45

[4]王志剛， 施志佳.遠(yuǎn)程火箭與衛(wèi)星軌道力學(xué)基礎(chǔ).西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006:51～63

[5]丁娣.直接上升式反衛(wèi)星導(dǎo)彈的發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化及攔截算法研究.國(guó)防科技大學(xué)碩士論文.2004:48 ～58

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[7] H. W. Stone， R. W. Powell. Entry Dynamics of Space Shuttle Orbiter With Longitudinal Stability and Control Uncertainties at Supersonic and Hypersonic Speeds. NASA. TN-1084， 2001:1~20

[8]N. X. Vinh， A. Dobrzelecki. Non-linear Longitudinal Dynamics of an Orbital Lifting Vehicle. NASA. CR-1449， 1996:9~20

作者簡(jiǎn)介:

[1]王永明男1976年出生工學(xué)碩士空軍93016部隊(duì) 籍貫:遼寧省北票市

研究方向:飛行器動(dòng)力學(xué)仿真分析和飛行器制造等。

[2]趙鈞男1962年出生工學(xué)博士哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院航天工程系飛行器設(shè)計(jì)專業(yè) 副教授。研究方向:飛行器動(dòng)力學(xué)仿真分析和空間飛行器動(dòng)力學(xué)與控制等

[[3]張坤男1985年出生工學(xué)學(xué)士空軍93016部隊(duì) 籍貫:遼寧省錦州市

研究方向:飛行器動(dòng)力學(xué)仿真分析和機(jī)械設(shè)計(jì)等