[摘 要] 文章將產(chǎn)品橫向差異引入寡頭競爭模型，并在假設(shè)企業(yè)產(chǎn)品存在一定橫向差異條件下，得到質(zhì)量——價格博弈的惟一子博弈精煉納什均衡。由于橫向差異的存在增強了企業(yè)的市場力量，使得企業(yè)通過實施縱向差異化戰(zhàn)略以緩和價格競爭而帶來的收益有所減少，從而弱化了企業(yè)在縱向差異產(chǎn)品空間上實施差異化戰(zhàn)略的動機。因此，均衡條件下，我們得到同現(xiàn)有大部分文獻相異的結(jié)論:即企業(yè)在縱向差異產(chǎn)品空間上的策略符合最小差異原則。

[關(guān)鍵詞] 橫向差異 縱向差異 子博弈精煉納什均衡

一、引言

橫向差異首先由豪太林(Hotelling，1929)將其引入寡頭競爭理論分析中，他假設(shè)消費者均勻分布于單位長度的直線上，消費者具有無彈性的單位需求，運輸成本是距離的線性函數(shù)，他們依據(jù)最小化實際支付即價格和運輸費用之和來確定提供產(chǎn)品服務(wù)的企業(yè)[1]。豪太林模型實際上刻畫的是一個兩階段動態(tài)博弈，在博弈的第一階段企業(yè)決定自己在產(chǎn)品空間中相應(yīng)的位置，然后在給定雙方在產(chǎn)品空間中位置的條件下就產(chǎn)品價格展開競爭。他指出均衡條件下，企業(yè)向產(chǎn)品空間中心集中可以提高其均衡利潤水平，從而導(dǎo)致均衡條件下企業(yè)在產(chǎn)品空間中心集中，此即橫向差異的“最小差異化原則”。 同橫向差異產(chǎn)品空間相對應(yīng)的是縱向差異產(chǎn)品空間。寡頭競爭理論分析中產(chǎn)品空間策略的橫向差異模型同縱向差異模型存在很多相似之處，泰勒爾(1998)在假設(shè)消費者縱向偏好差異足夠大的條件下，分析了雙寡頭在質(zhì)量空間中的均衡策略，結(jié)果顯示:企業(yè)質(zhì)量策略也符合“最大差異化原則”，因為企業(yè)通過質(zhì)量空間差異化來緩和二期的價格競爭，從而使得即使質(zhì)量生產(chǎn)不需成本條件下，低質(zhì)量企業(yè)也擁有把質(zhì)量降到最低的動機。沃西(Wauthy，1996)在假設(shè)質(zhì)量生產(chǎn)成本為零條件下，也得到類似上述結(jié)論。

現(xiàn)有文獻在分析寡頭企業(yè)在縱向差異產(chǎn)品空間中的策略時，均隱含設(shè)定企業(yè)產(chǎn)品在橫向差異產(chǎn)品空間中不存在任何差異。本文首先將產(chǎn)品橫向差異引入縱向差異競爭模型，并在假設(shè)企業(yè)產(chǎn)品存在一定橫向差異條件下，就寡頭企業(yè)的質(zhì)量—價格博弈的均衡展開分析。同泰勒爾(1998)和沃西(Wauthy，1996)的結(jié)論相反，在我們的假設(shè)條件下，均衡策略符合所謂的 “最小差異化原則”。這是因為:產(chǎn)品橫向差異的存在增強了企業(yè)的市場力量，使得企業(yè)通過產(chǎn)品的縱向差異化戰(zhàn)略以緩和價格競爭而帶來的潛在收益有所減少，從而弱化了企業(yè)在縱向差異產(chǎn)品空間上實施差異化戰(zhàn)略的動機。本文余下部分安排如下:第二部分是模型設(shè)定和寡頭企業(yè)的需求函數(shù)分析;第三部分是給定企業(yè)空間位置符合一定差異條件下，關(guān)于寡頭企業(yè)的質(zhì)量—價格博弈的均衡分析;最后是簡短小結(jié)。

二、模型與假設(shè)

我們假設(shè)只存在兩個企業(yè)生產(chǎn)某一種產(chǎn)品，消費者均分布于單位長度的直線上，其對企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有單位需求，其效用函數(shù)為:(1)

其中k為消費者的保留價格，我們假設(shè)其足夠大，使得在均衡條件下，所有消費者均被市場所覆蓋;si、pi和分別為企業(yè) 的產(chǎn)品質(zhì)量、價格以及企業(yè)在直線上位置， 這里我們假定企業(yè)的可行質(zhì)量空間為，質(zhì)量生產(chǎn)成本均為零，為消費者的偏好系數(shù)，在[0，1]區(qū)間上服從均勻分布，消費者的偏好同其在直線上的位置無關(guān);t>0為一常數(shù)。不失一般地我們假設(shè)s2>s1和2>1，企業(yè)單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為零。最后我們假設(shè)企業(yè)在空間位置上存在一定的差異，即:。

根據(jù)式(1)，位于處 處在企業(yè)1和2之間無差異消費者的偏好系數(shù)為:

這樣我們分別得到企業(yè)1和2的需求函數(shù):

在條件下，容易證明企業(yè)1需求函數(shù)是關(guān)于p1的分段連續(xù)的，具體形式如下:

條件Ⅰ:時，

條件Ⅱ :

從需求函數(shù)形式知，給定、條件下，企業(yè)1和2的利潤函數(shù)和也分別是關(guān)于、的分段連續(xù)函數(shù)。除了我們企業(yè)在橫向差異產(chǎn)品空間即位置存在一定差異外，我們的模型結(jié)構(gòu)和泰勒爾(1998)模型相類似，企業(yè)首先選擇產(chǎn)品質(zhì)量，然后在給定質(zhì)量條件下就產(chǎn)品價格展開競爭，因此我們得到一個質(zhì)量——價格博弈模型。在接下來的部分，我們用逆向歸納法求解其子博弈精煉納什均衡。

三、質(zhì)量——價格博弈分析

我們先在給定質(zhì)量條件下求得價格競爭的均衡價格，再根據(jù)價格競爭的均衡利潤解得均衡質(zhì)量策略。容易看出，

任何滿足條件Ⅰ和條件Ⅴ的價格策略、均不可得構(gòu)成價格競爭子博弈的純戰(zhàn)略納什均衡，因為在Ⅰ條件下，企業(yè)2的利潤為零，其總可以把降到以下，從而獲得嚴格為正的利潤;同理，在Ⅴ條件下，企業(yè)1的利潤為零，企業(yè)1總可以把降到低于的水平，從而獲得嚴格正的利潤。下面的引理1和2同樣表明，任何滿足條件Ⅱ和Ⅳ的價格策略、也均不可得構(gòu)成價格競爭子博弈的純戰(zhàn)略納什均衡。

引理1:若，則任何滿足條件的、均不可能構(gòu)成價格競爭子博弈的純戰(zhàn)略納什均衡。

證明:假設(shè)在滿足條件且構(gòu)成一純戰(zhàn)略納什均衡，由于滿足條件的所有為一開集，由式(4)，根據(jù)企業(yè)1和2的利潤最大化一階條件并整理得:

其中，而條件要求:，根據(jù)式(7)，只要我們證明便可得到矛盾。由式(8)知，的惟一正根:，當時， 這就是我們所需的結(jié)果。證畢。

引理2:若，則任何滿足條件Ⅳ的 、 均不可能構(gòu)成價格競爭子博弈的戰(zhàn)略納什均衡。

證明:假設(shè)存在滿足條件Ⅳ且為一純戰(zhàn)略納什均衡，由于滿足條件Ⅳ的為一開集，由式(6)，根據(jù)企業(yè)1和2的利潤最大化一階條件并整理得:

而條件Ⅳ則要求，因此只要我們證明，便可得到矛盾。由式(10)知，的唯一正根:，當時，有，這要求我們所需的結(jié)論，證畢。

現(xiàn)在我們來討論滿足條件Ⅲ的 構(gòu)成價格競爭子博弈純戰(zhàn)略納什均衡的可能性，假設(shè)滿足條件Ⅲ，則根據(jù)式(5)，企業(yè)1、2利潤最大化的一階條件分別為:

當時，容易驗證滿足條件Ⅲ，因此是當時滿足條件Ⅲ的惟一可能的純戰(zhàn)略納什均衡。

引理3:當時，給定，所有滿足條件Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ的價格策略均嚴格劣于。

證明:給定，滿足條件Ⅱ的最小下確界

設(shè)ε為一任意小的正數(shù)，則當時:

，由于在、滿足條件Ⅱ時，且關(guān)于連續(xù)，所以滿足條件Ⅱ下，企業(yè)2所能獲取利潤的最大上確界為:;同時由于關(guān)于連續(xù)，故所有滿足條件Ⅰ的所能獲取的利潤。因此所有滿足條件Ⅰ、Ⅱ的價格策略均嚴格劣于。同理可證明得給定=，條件下，所有滿足條件Ⅳ、Ⅴ的價格策略均嚴格劣于，證畢。

引理4:當，給定=，所有滿足條件Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ的價格策略均嚴格劣于。

引理4的證明思路完全類似于引理3，故我們把引理4的證明留給讀者自己去驗證。

定理一:若給定，則價格競爭子博弈存在唯一純戰(zhàn)略納什均衡:

證明:當是滿足條件c的唯一可能的純戰(zhàn)略納什均衡，再由引理3、4知其為一純戰(zhàn)略納什均衡，由引理1、2唯一性可得證，證畢。

價格競爭博弈的純戰(zhàn)略納什均衡滿足條件Ⅲ，所以根據(jù)式(5)可知，企業(yè)1、2的均衡利潤分別為:

企業(yè)一期質(zhì)量策略就是最大化二期價格競爭的均衡利潤，在給定質(zhì)量生產(chǎn)成本為零的條件下，由式(13)、(14)知:企業(yè)1、2的均衡利潤分別是關(guān)于s1、s2的嚴格增函數(shù)，所以一期質(zhì)量博弈的均衡策略為:，綜上所述并結(jié)合定理一，可得下述定理:

定理二:給定，質(zhì)量——價格博弈存在唯一子博弈精煉納什均衡:，。

我們可以從經(jīng)濟學(xué)直覺角度來理解定理二的經(jīng)濟學(xué)內(nèi)涵:因為給定雙寡頭產(chǎn)品在橫向差異產(chǎn)品空間的差異相對整個質(zhì)量空間而言較大時，企業(yè)就分別在相應(yīng)橫向差異產(chǎn)品空間中形成“市場壁龕”，增加了各自的市場力量，在給定質(zhì)量生產(chǎn)成本為零條件下，企業(yè)質(zhì)量趨向產(chǎn)品質(zhì)量空間的上界時，需求效應(yīng)引起的利潤增加相對大于價格效應(yīng)引起的利潤減少，從而導(dǎo)致均衡條件下，雙寡頭在縱向差異產(chǎn)品空間中的均衡策略符合最小差異化原則。

四、結(jié)語

我們通過引入橫向差異因素，假設(shè)寡頭企業(yè)的產(chǎn)品存在一定的橫向差異條件下，構(gòu)建了質(zhì)量——價格博弈模型，并得到唯一的子博弈精煉納什均衡。由于橫向差異因素的存在增加寡頭企業(yè)對不同偏好消費者的市場力量，從而削弱了其在縱向差異產(chǎn)品空間上實施差異化戰(zhàn)略以增加市場力量的動機。因此，同泰勒爾(1998)和沃西(Wauthy，1996)的結(jié)論相反在我們的假設(shè)條件下，均衡策略將符合“最小差異化原則”。至于當寡頭企業(yè)產(chǎn)品的縱向差異小于我們給定的條件時，位置——價格博弈的均衡還有待于進一步分析，以最終將寡頭競爭的橫向差異與縱向差異產(chǎn)品空間策略分析融入同一分析框架。

參考文獻:

[1]斯蒂芬·馬丁:高級產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟學(xué)[M].上海:上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2003

[2]泰勒爾:產(chǎn)業(yè)組織理論[M].北京:中國人民大學(xué)出版社，1998

[3]Hotelling，H.“Stability in Competition”[J].Economic Journal，1929，Vol.39，41-57