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        房地產(chǎn)企業(yè)分期開發(fā)時最優(yōu)投資規(guī)模研究

        2009-12-31 00:00:00陳大鵬
        商場現(xiàn)代化 2009年10期

        [摘 要] 在如今房地產(chǎn)市場不景氣、競爭日趨激烈的背景下,如何確定最優(yōu)投資規(guī)模以降低開發(fā)成本成為房地產(chǎn)商當(dāng)務(wù)之急。本文運用實物期權(quán)理論和數(shù)據(jù)模擬方法對房地產(chǎn)企業(yè)分期開發(fā)時各期的最優(yōu)投資規(guī)模進(jìn)行了研究。

        [關(guān)鍵詞] 實物期權(quán) 數(shù)據(jù)模擬 最優(yōu)投資規(guī)模

        一、實物期權(quán)在房地產(chǎn)投資中的應(yīng)用

        最先把期權(quán)理論引入項目投資分析領(lǐng)域的是StewartMyers(1977年),他將投資機(jī)會看成是增長期權(quán),認(rèn)為管理柔性也具有價值,這種把金融期權(quán)思想應(yīng)用于項目投資分析的方法就是實物期權(quán)方法。實物期權(quán)在房地產(chǎn)投資中的典型應(yīng)用是B-S期權(quán)定價公式:

        看漲期權(quán)定價公式:c=SN(d1)-Xe-r(T-t)N(d2)(1)

        看跌期權(quán)定價公式:p=Xe-r(T-t)N(-d2)-SN(-d1) (2)

        其中,,S:開發(fā)項目現(xiàn)行市場價值;X:開發(fā)成本;T-t:投資期限;r:無風(fēng)險收益率;σ:開發(fā)項目價值波動率。

        二、最優(yōu)投資規(guī)模決策模型

        傳統(tǒng)房地產(chǎn)開發(fā)項目評價中常以財務(wù)凈現(xiàn)值NPV>0、內(nèi)部收益率i>i0作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。本文在引入實物期權(quán)理論后,將Vk-Ik+Ck>0(Vk:第k期現(xiàn)金流入折現(xiàn)值,Ik:第k期現(xiàn)金流出折現(xiàn)值,Ck:第k期期權(quán)價值)作為房地產(chǎn)企業(yè)投資項目評價標(biāo)準(zhǔn),并把Mk(第k期預(yù)期現(xiàn)金流入)、Uk(第k期預(yù)期現(xiàn)金流出,即第k期投資額)作為影響房地產(chǎn)投資的主要財務(wù)風(fēng)險因素。當(dāng)Vk-Ik+Ck≤0時,第k期不投資;當(dāng)Vk-Ik+Ck>0時,第k期投資,所獲收益為凈現(xiàn)值與期權(quán)價值之和。

        根據(jù)以上分析設(shè)計如下決策模型:

        (3)

        (4)

        其中,Gk(Mk,Uk):第k期預(yù)期收益;NPVk:第k期凈現(xiàn)值;i:貼現(xiàn)率。模型建立后用數(shù)據(jù)模擬方法以Mk,Uk為參數(shù)對NPVk+Ck進(jìn)行模擬,找到最大的NPVk+Ck值,與該值相對應(yīng)的Uk即為所求的最優(yōu)投資規(guī)模。下面用具體案例來說明。

        三、案例分析

        某房地產(chǎn)商擁有一塊地皮的開發(fā)權(quán),其分期開發(fā)住宅小區(qū)的投資方案如下:整塊地皮分為三個區(qū),期初投入1000萬元在1區(qū)開發(fā)住宅小區(qū)A,如果該樓房市場銷售不錯,再繼續(xù)在第8個月之前和第20個月之前分別投入資金1000萬元和2500萬元開發(fā)B、C兩小區(qū),預(yù)計投資的總現(xiàn)金流量現(xiàn)值為4200萬元。下面用實物期權(quán)理論與數(shù)據(jù)模擬方法對該投資方案進(jìn)行分析。

        本例中,第二期開發(fā)B小區(qū)、第三期開發(fā)C小區(qū)可看成兩個看漲期權(quán),在投資期初必須考慮期權(quán)價值。在這兩個期權(quán)里有兩個執(zhí)行價格即投資額(1000萬元和2500萬元)和兩個到期日(第8個月和第20個月)。在第一個到期日,當(dāng)期權(quán)價值C2+第2期預(yù)期現(xiàn)金流入折現(xiàn)值V2-第2期預(yù)期現(xiàn)金流出折現(xiàn)值I2>0時,行使期權(quán),投入資金1000萬元開發(fā)B小區(qū)。否則,不投資。同樣,在第二個到期日也是如此。

        1.用B-S公式對第一個期權(quán)定價

        在以上案例中,取σ=30%,r=6%,月利率r1=6%/12=0.5%(行業(yè)平均數(shù)據(jù)),已知S=4200萬元,X2=1000萬元,T-t=8(月)。由d1、d2的計算公式得出d1=2.16,d2=1.31,將σ、r、S、X2、T-t、d1、d2代入公式(1)得出第一個看漲期權(quán)價值C2=3266萬元。根據(jù)該企業(yè)相關(guān)資料可知,此項目第二期預(yù)期現(xiàn)金流入為1400萬元,可得V2=1400/(1+i)8=607萬元,I2=1000/(1+i)8=434萬元,得出V2-I2+C2=3439萬元>0,因此該企業(yè)將在第8個月時進(jìn)行二期投資。

        2.用數(shù)據(jù)模擬確定最優(yōu)投資規(guī)模

        由企業(yè)內(nèi)部資料可知:第二期預(yù)期現(xiàn)金流入M2的變化區(qū)間為(x1,x2)=(1000,1400)(萬元),第二期預(yù)期現(xiàn)金流出U2的變化區(qū)間為(x3,x4)=(800,1000)(萬元),利用Excel中的RAND函數(shù),產(chǎn)生界于(0,1)之間的隨機(jī)數(shù),即可在(x1,x2)、(x3,x4)中取出一組隨機(jī)變量值Mj、Uj,Mj∈(x1,x2)、Uj∈(x3,x4),Mj=x1+βj*(x2-x1),Uj=x3+βj*(x4-x3),其中j=1,2,…n(n≥50為模擬次數(shù)),βj∈(0,1)為隨機(jī)數(shù)。

        由此得到第二期項目模擬凈現(xiàn)值NPVj=Mj/(1-j)8-uj/(1+i)8,模擬期權(quán)價值Cj=SN(d1)-Xe-r(T-t)N(d2)=4135.32-0.8694Uj,模擬預(yù)期收益Gj(Mj,Uj)=NPVj+Cj。

        由模擬結(jié)果得到第二期最大投資收益NPV2+C2=3526.02萬元,對應(yīng)最優(yōu)投資規(guī)模U2=801.69萬元,現(xiàn)金流入M2=1003.39萬元。同法可得第三期最大投資收益NPV3+C3=2253.34萬元,對應(yīng)最優(yōu)投資規(guī)模U3=2497.21萬元,現(xiàn)金流入M3=1990.69萬元。

        參考文獻(xiàn):

        [1]張昭雪:房地產(chǎn)投資決策中的實物期權(quán)方法[J].湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(人文社會科學(xué)版),2006,4

        [2]吳 銳:房地產(chǎn)開發(fā)投資決策中的一種模擬方法[J].重慶大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2002,5

        [4]曾力勇 裘亞崢:房地產(chǎn)開發(fā)項目三階段投資決策的實物期權(quán)模型研究[J].長沙理工大學(xué)學(xué)報,2005,2.56~59

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