[摘 要] 本文主要介紹了回歸分析法、平滑預(yù)測(cè)法的數(shù)學(xué)原理以及在某產(chǎn)品市場(chǎng)收入預(yù)算中的應(yīng)用，并且利用實(shí)際數(shù)據(jù)在SPSS軟件中進(jìn)行建模，驗(yàn)證了這二種方法在擬合、預(yù)測(cè)方面的準(zhǔn)確性和適用性。

[關(guān)鍵詞] 時(shí)間序列 曲線回歸分析 指數(shù)平滑法

統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)在企業(yè)管理工作中正發(fā)揮著重要的作用。本文針對(duì)企業(yè)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中經(jīng)常遇到的時(shí)間序列資料，用回歸分析法與平滑預(yù)測(cè)法對(duì)某企業(yè)產(chǎn)品市場(chǎng)收入進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。時(shí)間序列分析方法就是用歷史的規(guī)律來預(yù)測(cè)其未來的變化， 它考慮的不是變量間的因果關(guān)系，而是重點(diǎn)考察變量在時(shí)間方面的發(fā)展變化規(guī)律，并為之建立數(shù)學(xué)模型。在企業(yè)統(tǒng)計(jì)工作中，時(shí)間序列資料是非常多見的，比如每月各部門各產(chǎn)品收入就是隨時(shí)間變化的，而且有明顯的時(shí)間先后順序。

一、回歸預(yù)測(cè)法

回歸預(yù)測(cè)法是分析時(shí)間序列最常用的方法之一，在分析時(shí)間序列時(shí)以時(shí)間為自變量X，所觀察的某項(xiàng)變量或指標(biāo)為因變量Y，對(duì)Y建立關(guān)于X的回歸方程。根據(jù)Y與X依存變化關(guān)系的不同，又可分為:

1.直線回歸預(yù)測(cè)

其散點(diǎn)圖呈現(xiàn)直線變化的規(guī)律，線性模型(Linear):Y=b0+b1x。

2.曲線回歸預(yù)測(cè)

根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)某種曲線變化規(guī)律，常見的曲線預(yù)測(cè)模型有:

對(duì)數(shù)模型(Logarithmic):Y=b0+bllnx

二次模型(Quadratic):Y=b0+blx+b2x2

三次模型(Cubic):Y= b0+blx+b2x2+b3x3

另外還有Logistic模型(Logistic)、復(fù)合模型(Compound)、指數(shù)模型(Exponential)、冪模型(Power)、倒數(shù)模型(Inverse)、生長模型(Growth)等。

二、平滑預(yù)測(cè)法

平滑預(yù)測(cè)法也是一種時(shí)序預(yù)測(cè)模型，它的特點(diǎn)是首先對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，濾掉由偶然因素引起的波動(dòng)，然后找出其發(fā)展規(guī)律。

1.移動(dòng)平均法是一種改良的算術(shù)平均法，是一種最簡(jiǎn)單的自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型。它根據(jù)近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值影響較大，而遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)值影響較小的事實(shí)，把平均數(shù)逐期移動(dòng)。移動(dòng)期數(shù)的大小視具體情況而定，移動(dòng)期數(shù)少，能快速地反映變化，但不能反映變化趨勢(shì);移動(dòng)期數(shù)多，能反映變化趨勢(shì)，但預(yù)測(cè)值帶有明顯的滯后偏差。

2.指數(shù)平滑法是在加權(quán)平均法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是移動(dòng)平均法的改進(jìn)，用序列過去值的加權(quán)均數(shù)來預(yù)測(cè)將來的值，并給近期的更大的權(quán)數(shù)，遠(yuǎn)期的給以較小的權(quán)數(shù)。表達(dá)式為:，t=1，2，…，T，式中為一次指數(shù)平滑值，α為加權(quán)系數(shù)，0<α<1。到時(shí)期t時(shí)，只需知道實(shí)際數(shù)值和本期預(yù)測(cè)兩個(gè)數(shù)據(jù)值就可預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)間的數(shù)值。考慮趨勢(shì)調(diào)整的指數(shù)平滑法，一組數(shù)據(jù)的趨勢(shì)是指在過去一段時(shí)期被觀測(cè)值從某一時(shí)期向另一時(shí)期變化的平均變化率。由趨勢(shì)引起的變化可以用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法的擴(kuò)展方法來處理，也就是在原先的平滑值中加入一個(gè)趨勢(shì)值Tt-1，用以說明增長變動(dòng)率。

三、應(yīng)用實(shí)例

回歸預(yù)測(cè)法和平滑預(yù)測(cè)法的正確使用，將對(duì)企業(yè)產(chǎn)品收入預(yù)算起到很好的指導(dǎo)作用，下面是某企業(yè)某部門某產(chǎn)品2006年～2008年收入情況(見表1)，分別用回歸預(yù)測(cè)法與平滑預(yù)測(cè)法進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，分析由SPSS l1.0軟件完成(由于保密的原因，其中數(shù)據(jù)經(jīng)過統(tǒng)一同比例處理)。

繪序列圖以收入為縱軸，各年各月依次編號(hào)為橫軸(如圖1)，發(fā)現(xiàn)序列有趨勢(shì)性變動(dòng)，逐年的收入呈現(xiàn)波動(dòng)的趨勢(shì)，且年內(nèi)也呈現(xiàn)波動(dòng)。

1.曲線回歸模型的建模與預(yù)測(cè)

用Statistics→regression命令建立回歸模型，由圖1收入時(shí)序圖可看出收入逐年呈曲線變化趨勢(shì)，所以分別選用曲線回歸模型中的對(duì)數(shù)模型、二次模型、三次模型進(jìn)行建模，圖2是三個(gè)模型的檢驗(yàn)報(bào)告，包括擬合優(yōu)度、模型的檢驗(yàn)結(jié)果和各個(gè)系數(shù)值，從檢驗(yàn)結(jié)果看，三個(gè)模型均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但從擬合優(yōu)度看，三次模型的擬合優(yōu)度最高并且SSE(預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差平方和)三次模型是最小，根據(jù)分析出的預(yù)測(cè)值，做出原始值和預(yù)測(cè)值的線圖如圖3所示，從圖中也可看出三次模型更擬合原始值。

2.指數(shù)平滑模型的建模與預(yù)測(cè)

SPSS為指數(shù)平滑模型提供了4個(gè)參數(shù)來控制近期觀察值在預(yù)測(cè)中所起的作用:常規(guī)參數(shù)Alpha，趨勢(shì)參數(shù)Gamma，周期參數(shù)Delta，以及趨勢(shì)修正參數(shù)Phi。前3個(gè)參數(shù)可以控制加載到近期觀察值的權(quán)重。它們的變化范圍是從0到1，其值越接近于1，則賦予近期觀察的權(quán)重就越高。Phi控制隨著時(shí)間的前進(jìn)，趨勢(shì)“衰減”的比率或降低的幅度。它的變化范圍也是從0到1(但不包括1)，其值越接近于1，表示衰減得越緩慢。在一個(gè)模型中，這4個(gè)參數(shù)并不是全都需要。如果序列無趨勢(shì)性和周期性，則模型中只需常規(guī)參數(shù)Alpha即可;若序列顯示了趨勢(shì)性或(和)周期性，則可再選擇其他3個(gè)參數(shù)。

用Statistics →Time Series →Exponential Smoothing命令建立指數(shù)滑動(dòng)模型，由于圖1序列圖呈現(xiàn)趨勢(shì)性，故應(yīng)選擇Holt模型(該模型假設(shè)序列有線性趨勢(shì))。由“grid search”選項(xiàng)自動(dòng)搜尋Alpha與Gamma值，最后給出10個(gè)最小的SSE的組合。圖4給出了模型的一些參數(shù)的初始值及10個(gè)最小的SSE的組合。根據(jù)分析出的預(yù)測(cè)值，做出原始值和預(yù)測(cè)值的線圖如圖5所示。

四、結(jié)論

1.在選用回歸模型時(shí)，應(yīng)以自變量和因變量存在理論上或經(jīng)驗(yàn)上的相關(guān)關(guān)系為前提，根據(jù)變量間的依存變化規(guī)律選擇相應(yīng)的模型，一般說來，回歸預(yù)測(cè)只適于作短期預(yù)測(cè)。

在運(yùn)用指數(shù)平滑法時(shí)，選擇合適的加權(quán)系數(shù)是非常重要的，因?yàn)?<α<1，α越大，表示越倚重近期數(shù)據(jù)所載的信息，修正的幅度也較大，采用的數(shù)據(jù)序列也越短;α越小，修正的幅度也越小，采用的數(shù)據(jù)序列也越長。一般認(rèn)為對(duì)未來要發(fā)生的事情而言，近期的觀察較早期的觀察具有更大的權(quán)重，指數(shù)平滑能較好地滿足這一要求。并且，SPSS能給出SSE 最小的指數(shù)平滑模型，達(dá)到較高的擬合度。

2.在模型的選擇上，如果只是對(duì)現(xiàn)有的時(shí)間序列作靜態(tài)分析，則宜選擇擬合度較高的模型。若還關(guān)心序列未來的走勢(shì)，即進(jìn)行外推分析，就應(yīng)綜合多方面的因素，比如作試預(yù)測(cè)，把預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較。上例中，由SPSS運(yùn)行結(jié)果，可直接得到或計(jì)算出對(duì)數(shù)模型的SSE為1047.39，二次模型的SSE為846.7856， 三次模型的SSE為381.8507，指數(shù)平滑模型的最小SSE為305.26266?？梢?，指數(shù)平滑模型的擬合度是最好的。

創(chuàng)新觀點(diǎn):本文采用回歸分析法與平滑預(yù)測(cè)法不同的預(yù)測(cè)方法對(duì)某企業(yè)產(chǎn)品市場(chǎng)收入進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，在分析比較過程中綜合考察了多個(gè)模型，最終選擇最優(yōu)模型，大大提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，對(duì)企業(yè)正確決策提供了理論基礎(chǔ)。

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