摘要:介紹了幾種規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的一般幾何量特點(diǎn)，對基本特點(diǎn)進(jìn)行比較，例舉了生活中的一些常見規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)鍵詞:規(guī)則網(wǎng)絡(luò) 幾何量特點(diǎn) 星型網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號:G250.72文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1673-8209(2009)10-0228-02

1 引言

自然界中存在的大量復(fù)雜系統(tǒng)都可以通過形形色色的網(wǎng)絡(luò)加以描述。例如，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)可以看作是計(jì)算機(jī)通過通信介質(zhì)如光纜、雙絞線、同軸電纜等相互連接形成的網(wǎng)絡(luò);神經(jīng)系統(tǒng)可以看作是大量神經(jīng)細(xì)胞通過神經(jīng)纖維相互連接形成的網(wǎng)絡(luò)。類似的還有電力網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)等。

對網(wǎng)絡(luò)最早進(jìn)行研究的是數(shù)學(xué)家，其基本的理論是圖論。在網(wǎng)絡(luò)中，兩點(diǎn)間的距離dij被定義為連接兩點(diǎn)的最短路徑所包含的邊的數(shù)目，把所有節(jié)點(diǎn)對的距離求平均，就得到了網(wǎng)絡(luò)的平均距離。另外一個(gè)叫做簇系數(shù)的參數(shù)，專門用來衡量節(jié)點(diǎn)集聚成團(tuán)的情況。對于某個(gè)節(jié)點(diǎn)，它的簇系數(shù)被定義為它所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間連邊的數(shù)目占可能的最大連邊數(shù)目的比例。類似的，網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)C則是所有節(jié)點(diǎn)簇系數(shù)的平均值。節(jié)點(diǎn)度是指一個(gè)節(jié)點(diǎn)擁有相鄰節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

網(wǎng)絡(luò)中有種基本的網(wǎng)絡(luò)即規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，下面我們來了解一下規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)及生活中的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。

2 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的一般幾何量特點(diǎn)

從網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來看，常見的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型有最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)、星型網(wǎng)絡(luò)、以及完全網(wǎng)絡(luò)。

2.1 基本形狀

見圖1-3。

2.2 節(jié)點(diǎn)度ki

節(jié)點(diǎn)度ki是指一個(gè)節(jié)點(diǎn)i擁有相鄰節(jié)點(diǎn)的數(shù)目ki(下面都假設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為N)最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)的度相同ki=2;對于星型網(wǎng)絡(luò)，中心點(diǎn)的度為N-1，其余點(diǎn)的度都為1;而完全網(wǎng)絡(luò)，它的所有節(jié)點(diǎn)的度都為N-1。

2.3 耦合矩陣G

Gij表示耦合矩陣G的矩陣元，定義如下:

其中ki是節(jié)點(diǎn)i的度，是與節(jié)點(diǎn)i相鄰的節(jié)點(diǎn)的集合。耦合矩陣G包含了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的全部信息。用G1，G2，G3分別表示最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)、星型網(wǎng)絡(luò)、以及完全網(wǎng)絡(luò)的耦合矩陣，則:

2.4 兩點(diǎn)間的距離dij

最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)的兩點(diǎn)間的距離差別較大，小的為1，最大的為

平均距離為

星型網(wǎng)絡(luò)的兩點(diǎn)間的距離只有兩個(gè)1和2，中心點(diǎn)到其于任意點(diǎn)的距離為1，而其余任意兩點(diǎn)間距離為2，平均距離為;完全網(wǎng)絡(luò)的距離都為1。

2.5 簇系數(shù)

簇系數(shù)是專門用來衡量節(jié)點(diǎn)集聚成團(tuán)的情況。對于某個(gè)節(jié)點(diǎn)，它的簇系數(shù)被定義為它所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間連邊的數(shù)目占可能的最大連邊數(shù)目的比例。

最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò):所有點(diǎn)C=0;

星型網(wǎng)絡(luò):;

完全網(wǎng)絡(luò):所有點(diǎn)C=1;

3 這幾種網(wǎng)絡(luò)的基本特點(diǎn)

最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的基本特點(diǎn)主要有如下幾點(diǎn):

1)各節(jié)點(diǎn)地位相同，連接邊數(shù)目少，平均距離大;

2)維護(hù)困難:從其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以看到，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)間是直接串聯(lián)，這樣任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)出了故障都會(huì)造成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的中斷、癱瘓，維護(hù)起來非常不便。

3)擴(kuò)展性能差:也是因?yàn)樗沫h(huán)型結(jié)構(gòu)，決定了它的擴(kuò)展性能遠(yuǎn)不如星型結(jié)構(gòu)的好，如果要新添加或移動(dòng)節(jié)點(diǎn)，就必須中斷整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，在環(huán)的兩端作好連接器才能連接。

星型網(wǎng)絡(luò)這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的基本特點(diǎn)主要有如下幾點(diǎn):

1)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展、移動(dòng)方便;

2)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的失敗僅影響它自己，其他節(jié)點(diǎn)正常工作;

3)連接邊數(shù)目少，平均距離小;

4)但中心節(jié)點(diǎn)的故障會(huì)引起整個(gè)網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

完全網(wǎng)絡(luò)這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的基本特點(diǎn)主要有如下幾點(diǎn):

1)平均距離小，但連接邊數(shù)目多;

2)各節(jié)點(diǎn)地位相同，

4 生活中的實(shí)例

最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)俗稱環(huán)型網(wǎng)絡(luò)，它實(shí)現(xiàn)非常簡單，投資最小，在計(jì)算機(jī)中應(yīng)用廣泛，如令牌網(wǎng)，在這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各設(shè)備是直接通過電纜來串接的，最后形成一個(gè)閉環(huán)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送的信息就是在這個(gè)環(huán)中傳遞;在交通模型中，有環(huán)島式交通模型，環(huán)繞式商業(yè)街;在電視娛樂中，有新聞的環(huán)繞式報(bào)道，歌曲的環(huán)繞式播放;在虛擬空間中，也有環(huán)繞式虛擬實(shí)境動(dòng)態(tài)駕駛實(shí)驗(yàn)室。環(huán)型網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)實(shí)生活中無處不有，但它維護(hù)困難、擴(kuò)展性能差，所以只有很好的掌握其特點(diǎn)才能更好的揚(yáng)長避短，使它應(yīng)用更好。

星型網(wǎng)絡(luò)因?yàn)楣?jié)點(diǎn)擴(kuò)展、移動(dòng)方便;一個(gè)節(jié)點(diǎn)的失敗僅影響它自己，其他節(jié)點(diǎn)正常工作的特點(diǎn)，故在計(jì)算機(jī)中應(yīng)用更為廣泛，如企業(yè)以太局域網(wǎng)，反射內(nèi)存實(shí)時(shí)網(wǎng)絡(luò)等等;在郵政快遞中，也用了以省會(huì)為中心的星型路線的傳遞方式;在企業(yè)、學(xué)校等各單位的人事管理也是星型結(jié)構(gòu)。但是星型網(wǎng)絡(luò)由于中心節(jié)點(diǎn)的度較大，故在采用星型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，對中心點(diǎn)的要求高，中心點(diǎn)的故障會(huì)引起整個(gè)網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

完全網(wǎng)絡(luò)的任意兩點(diǎn)都有連接，距離為1，是網(wǎng)絡(luò)傳輸最快的，最便捷的。如在交通中，立交橋式模型;一個(gè)班級同學(xué)通訊關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等等。但它因?yàn)檫B接數(shù)目多，實(shí)際中耗材大，一個(gè)N個(gè)節(jié)點(diǎn)的具有全局耦合結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)的連接數(shù)目為O(N2)，而實(shí)際大型網(wǎng)絡(luò)的連接數(shù)目通常為O(N)，所以，全局耦合結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)實(shí)中也不如星型網(wǎng)絡(luò)多見。

5 結(jié)束語

本文介紹了幾種規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，以及他們在生活中的實(shí)例，通過了解這些特點(diǎn)，我們能更好的應(yīng)用這些網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際上，絕大多數(shù)實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)因連接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，實(shí)際網(wǎng)絡(luò)連接結(jié)構(gòu)并非完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，而是介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)之間，并且它們由于時(shí)空演化復(fù)雜性以及節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜性，實(shí)際網(wǎng)絡(luò)很復(fù)雜，不少科學(xué)家在這方面有新的研究和突破，這并不意味著一切問題都已經(jīng)解決，我們?nèi)匀辉趶?fù)雜性的叢林中，如何找尋或者開辟出一條林中路，仍然是探究者的艱巨任務(wù)。

參考文獻(xiàn)

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