葛 煒

在高中數(shù)學教學中,為了讓數(shù)學開放題順利進入課堂,筆者為此進行了多年的教學探討,并選擇了一組開放題進行測試,隨后進行問卷調查,希望了解學生解答開放題時的困難所在,確定其影響因素,并對開放題的教學提出相應的建議.

一、開放題的選擇

開放題的選擇同時考慮了三個方面的要求:第一,涉及內容為學生已經學過或可以達到;第二,問題的難易適當,能夠使不同水平的學生作出解答;第三,有利于學生表述自己的數(shù)學思維過程.

【題1】 下面的劃線加上一句話,使之成為一道可解的問題:

已知二次函數(shù)y=4x²-5x+m, ,試求m的取值范圍.

(1)在你所加的條件下,解出m的取值范圍并給出你的解題過程;

(2)給自己一點挑戰(zhàn),再多加幾個條件試試.

【題2】 已知:△ABC中三邊a,b,c成等差數(shù)列,由此可以得出哪些結果?

(1)寫出你的解答過程及結論;

(2)不妨換個角度再思考一下,或者就目前得到的結論你繼續(xù)探索,再“挖”深一點,你有新發(fā)現(xiàn)嗎?

【題3】 以正方體ABCD—A1B1C1D1的八個頂點及其中心O共9個點中的任意兩個點作為向量的起點和終點,利用這些向量寫出它們之間的等式.

(1)寫出你所能得到的關系式;

(2)如果將正方體改為平行六面體,哪些等式關系仍然成立?

二、對開放題解題情況的分析

1.缺少探究的習慣與方法

對第1題,大多數(shù)學生在編題時都表現(xiàn)出“避難就易”,不愿意動腦筋深入思考,編出來的問題雖有數(shù)量,但質量不高,很難讓人有眼前一亮之感.而第3題的第(2)小題,很多學生都沒有作答.

2.認知基礎直接影響開放題的解答

在第1題中,因為學生對函數(shù)部分的知識和方法較為熟悉,所以完成的情況較好,也最符合預期的希望——即每個學生都能在自己的能力范圍內做出相應的解答.反觀第2題,有學生想到從三角函數(shù)、不等式、等差數(shù)列等多個角度對問題進行探究,但卻因為對公式不熟悉,探究只能浮于表面,很難深入,得不到有意義的結果.

3.元認知水平低下

對第1題,有個學生加的條件是“若玸inθ為此函數(shù)的一個根”,這個條件本身含義不清,雖然給出了一個解答,但解答過程存在明顯的漏洞,這反映了學生對自己編的題目沒有進行檢驗的習慣;還有的學生對解題方向的把握和調節(jié)水平較低,一個學生在做第2題時,將已知條件“a+c=2b”轉化成“玸in獳+玸in獵=2玸in獴”進行推導,結果繞了個彎子又回到初始的條件,并沒有利用三角函數(shù)的有關公式得出更為豐富的結論.

三、對開放題教學的建議

1.利用開放題創(chuàng)設問題情境

作為一種新題型,其獨特的敘述方式、寬松的解題環(huán)境和極富挑戰(zhàn)性的解題策略,更能增強學生學習的內驅力.如“在一塊矩形地面上,要開出一部分地做花壇,必須使花壇的面積為矩形面積的一半,請給出你的設計.”花壇的圖案形狀沒有具體的要求,學生可以進行大膽想象,充分展示幾何圖形的應用,這種以實際問題為背景編制的開放題,不但有趣且富有吸引力.

2.從封閉題入手設計開放題

對開放題的解答學生出現(xiàn)較大差異,筆者認為這為開始階段開放題的教學提供了啟示,即從學生熟悉的封閉題入手,改編成開放題.例如弱化條件,或隱去結論,或在既定條件下探討多種結論.例如,在已知△ABC中∠A,∠B,∠C對邊的長分別為a,b,c,其中c為定值,請?zhí)砑舆m當?shù)臈l件,求出頂點C的軌跡方程.弱化原題的條件后,學生可以從a與b的和或差為定值,a、b、c三者的關系,C點到A,B兩點連線的斜率的乘積為定值,△ABC面積為定值等多個方面添加條件.這種做法還有利于消除開放題的神秘感,讓他們感覺到開放與封閉之間的辯證關系.

3.適當控制開放度

學生進行測試后,學生的解答情況并沒有達到預期的效果,原因當然是多方面的,反思自己設計的開放題中的第2題,不禁恍然大悟,探究的方向不夠明確,開放度對于學生來說太高了!隨后的訪談中,筆者也了解到很多學生反映不太看得懂題目的意思.可見適當控制題目的開放度,可以通過給出相應的示范題,限定答案的范圍,改變參數(shù)的取值等方法,例如,對第2題可以加限制條件“利用基本不等式(a+b2≥ab)或余弦定理(玞os獵=a2+b2-c22ab),你能得到什么結論”.過高的開放度可能會使開放題失去意義.

4.培養(yǎng)元認知能力

教師應積極引導學生對解答或解法的有效性進行分析和比較.例如,在探究結束后,教師可以引導學生進行自我提問:是否有更好的探究方案,更好的探究策略,我能檢驗推理過程的正確性嗎?通過引導學生多角度、多層次、全方位地反思探究的過程與方法,達到求新、求異,優(yōu)化解題思路,促進學生自我評估能力發(fā)展的目的.

(責任編輯:金 鈴)