楊俊林

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅應(yīng)當(dāng)是有效的，而且還應(yīng)該是正當(dāng)?shù)摹Ｕ?dāng)性下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，內(nèi)容的組織應(yīng)使數(shù)學(xué)變得容易，學(xué)生能在盡可能少的時間內(nèi)達到相應(yīng)的要求；教學(xué)方法的運用應(yīng)符合學(xué)生的認知規(guī)律。

關(guān)鍵詞：正當(dāng)性小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性

課堂教學(xué)不僅應(yīng)當(dāng)是有效的，而且還應(yīng)當(dāng)是道德的或正義的。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也不例外。張慶林教授認為：高效的教學(xué)應(yīng)當(dāng)有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，有助于提高學(xué)生的抱負水平，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和意志品質(zhì)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生心理健康水平的提高。在實踐中。我們經(jīng)?？吹竭@樣的現(xiàn)象：一些教師以強制手段通過“題海戰(zhàn)術(shù)”使其任教班級平均考試成績超過了平行班級。從認知角度講，這些教師似乎也取得了相應(yīng)的效果，但其方式是不正當(dāng)?shù)?。不少學(xué)者在研究課堂教學(xué)的有效性時已意識到這一點，因而在實際操作中，人們對課堂教學(xué)的有效性的評價越來越難。但如果我們用正當(dāng)與有效兩個不同價值維度來衡量小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)?；蛘哒f在考慮小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)正當(dāng)性的前提下關(guān)注教學(xué)的有效性，則不僅更有利于我們對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性進行科學(xué)的評價，也有助于我們進一步探索提高課堂教學(xué)效率的途徑與方法。

一、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的組織

大量研究表明，每個學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能。都有一種與生俱來的把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能，他們都有要證實自己思想的欲望。如果小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)把握住了這一點，那么就有可能引導(dǎo)學(xué)生表現(xiàn)出更充足的自信、更認真的思考，就有可能使學(xué)生更積極地尋找解決問題的思路和答案。要做到這一點，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)內(nèi)容的組織是否符合學(xué)生的認知規(guī)律，以促進學(xué)生的這種發(fā)展是十分重要的方面。

1發(fā)揮核心知識的“自組織”作用。

每個單元知識點的核心知識指“基本概念、基本原理和基本方法”。在教學(xué)時抓住了這些核心知識，往往能起到“舉一反三”的作用。若放過這些核心知識則將影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。

如“20以內(nèi)的進位加法”，共有36道加法算題。這些算題是依據(jù)“十進制記數(shù)法”的原理組織起來成為一個系統(tǒng)。宋淑持老師在實踐中，緊緊抓住這個原理，與學(xué)生一道構(gòu)建“數(shù)學(xué)模型”，通過手腦并用，在教學(xué)9加幾的基礎(chǔ)上，學(xué)生自己“創(chuàng)造”出8加幾、7加幾、6加幾的算法，并算出得數(shù)，制作出“20以內(nèi)進位加法表”，觀察9加幾的加法表，根據(jù)加數(shù)與和的關(guān)系，結(jié)合“模型”，找出快速算法的規(guī)律。然后再讓學(xué)生“創(chuàng)造”出8加幾、7加幾、6加幾的快速運算法。口學(xué)生學(xué)得主動、輕松，效果很好。相反，如果采取傳統(tǒng)做法，不抓住核心知識，逐一講解，得到加法表后讓學(xué)生死記硬背，或許考試結(jié)果也不差。但長此以往，學(xué)生將失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愿望。這是一種很不人道的做法。

再如“確定位置(一)”中，用“數(shù)對”確定位置，是課改引進的新內(nèi)容。其核心知識實際上是平面直角坐標(biāo)系中的“坐標(biāo)”。只不過在小學(xué)不提“坐標(biāo)”罷了。上課教師緊緊圍繞這一核心知識，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“數(shù)對”模型，經(jīng)歷用簡潔的數(shù)學(xué)符號確定位置這一抽象過程，發(fā)展學(xué)生的思維。讓學(xué)生在感知抽象的數(shù)學(xué)符號本身具有簡潔性的同時，還領(lǐng)悟到用“數(shù)對”確定物體的位置，要從兩個維度來考慮的數(shù)學(xué)本質(zhì)，感知序數(shù)對(m，n)與點的位置之間有等價的一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。以這種思路組織教學(xué)內(nèi)容無疑對學(xué)生后續(xù)發(fā)展是極為有益的。

2構(gòu)建學(xué)生容易理解的教育形態(tài)數(shù)學(xué)。

教育數(shù)學(xué)是科學(xué)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，要能為全體學(xué)生所接受，仍需要進行必要的教學(xué)法加工。用張奠宙先生的話說，就是將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)”。如何將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)應(yīng)視具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容而定。對于與學(xué)生生活實際聯(lián)系密切的數(shù)學(xué)內(nèi)容。要努力創(chuàng)設(shè)生動的生活情境使數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”。“數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進程中人類的活動軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。”

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾曾經(jīng)這樣描述數(shù)學(xué)的表達形式：“沒有一種數(shù)學(xué)思想，以它被發(fā)現(xiàn)的那個樣子公開發(fā)表出來。一個問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊。使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗?！睌?shù)學(xué)之所以會成為“科學(xué)語言”，其原因之一是形式化。在新課改理念引領(lǐng)下，新教材一直致力于將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。但由于多種因素的制約，這種冰冷的美麗依然存在。

例如，用字母表示數(shù)是學(xué)生在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中具有戰(zhàn)略性意義的概念。其最終形式化的表述是一種數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)。要探尋其教育形態(tài)，必須追溯到數(shù)學(xué)史上用字母表示數(shù)的發(fā)展歷程：古埃及人用“堆”表示特定的數(shù)——丟蕃圖用希臘字母表示數(shù)和一些運算——韋達系統(tǒng)地用字母表示數(shù)?？梢?。用字母表示數(shù)的過程不是簡單地用字母代替文字的過程，而是具體數(shù)量符號化的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程實際上是人類認識活動的再現(xiàn)，時間可以縮短，但過程不可跨越。那種違背人類認識規(guī)律的做法也許從眼前的考試中看不出來，但從長遠看是無效的、不正當(dāng)?shù)?。因而作為教育形態(tài)的用字母表示數(shù)應(yīng)分為下面幾個遞進階段：(1)在縮寫水平上運用字母(縮寫字母的運用)→(2)在符號水平上運用字母[①用字母表示數(shù)(未知數(shù)、已知數(shù))→②用字母表示變化的數(shù)]。

只有以上述形態(tài)組織教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生才可能在心理上表征“用字母表示數(shù)”的真正意義。

3拓展學(xué)生數(shù)學(xué)活動的空間。

有效教學(xué)的正當(dāng)性強調(diào)教學(xué)內(nèi)容的組織有利于促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。但課堂時間畢竟很有限，用于師生共同討論的“話題”自然也有其局限性。根據(jù)建構(gòu)主義的觀點。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教材。學(xué)生要進行有效的自主學(xué)習(xí)，沒有豐富的、高質(zhì)量的教學(xué)資源是不行的。只有為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源。才有可能改變傳統(tǒng)教學(xué)中教師傳遞信息的單向性，即改變教師主宰課堂、學(xué)生被動接受知識的狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。增加學(xué)生對數(shù)學(xué)與實際生活之間聯(lián)系的理解。這有助于學(xué)生從多方面加深對數(shù)學(xué)知識的理解，從而改變傳統(tǒng)教學(xué)中教材是唯一學(xué)習(xí)材料的狀況，避免“死讀書，讀死書”。

中國科普名家名作系列叢書就是一套很好的數(shù)學(xué)課外閱讀材料。名家們常常從生活中的平凡事物講起，在他們的生動講解下，學(xué)生不知不覺就登上了不平凡的境界。

例如，在《數(shù)學(xué)花園漫游記》一書中有一篇“數(shù)數(shù)問題”，文章從數(shù)房間的椅子到估計人的頭發(fā)再到數(shù)森林中樹的棵數(shù)及水庫里的魚的尾數(shù)，來介紹估計的方法、滲透統(tǒng)計的思想，給學(xué)生以智慧的啟迪。學(xué)生在課外閱讀這樣的好書，并適時舉辦讀書報告會，交流讀書體會，與做那些千題一面的課外習(xí)題相比其效果不知要好多少倍!

數(shù)學(xué)教師懷著一顆仁愛之心對待數(shù)學(xué)教育，就應(yīng)該提供這樣的好材料給學(xué)生，這對課堂教學(xué)來說一定會相

得益彰。這樣做不僅是正當(dāng)?shù)模怯行У摹?/p>

二、關(guān)于教學(xué)方法的運用

正當(dāng)性下的數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)。要求教師牢牢把握“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念。在這一理念下的數(shù)學(xué)課堂要求教師在選擇教學(xué)方法與策略時。必須遵循不同年級段學(xué)生的認知規(guī)律，而不是流于形式地人云亦云。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中科學(xué)地選擇教學(xué)方法與策略應(yīng)注意如下幾點：

1瞄準學(xué)生的認知障礙。

在課堂教學(xué)中追求正當(dāng)性下的有效性應(yīng)“想學(xué)生所想”。在日常教學(xué)中，不少教師的預(yù)設(shè)往往不從學(xué)生角度出發(fā)，想當(dāng)然地設(shè)計出若干環(huán)節(jié)。結(jié)果學(xué)生只得被動應(yīng)付。如教學(xué)“有余數(shù)的除法”，無論是教材中，還是上課教師往往首先提出的問題是“現(xiàn)有14顆草莓。平均分給4人，你們會分嗎?”事實上。這個問題并不是學(xué)生自己的問題。在這之前。學(xué)生已經(jīng)積累了把物體進行平均分的活動經(jīng)驗。這里，只要把余下的2顆草莓對半切開后再分即可。學(xué)生真正的認知障礙在于“由于不能一顆一顆地正好分完，所以不知道怎樣來表示除得的結(jié)果”。如果我們能瞄準學(xué)生的認知障礙，就可以設(shè)計這樣的問題情境：有12顆草莓，每人分2顆，可以分給幾個人?在學(xué)生列出除法算式并算出商后，教師將題目改為：“有13顆草莓，每人分2顆，可以分給幾個人?”提問：你會列算式嗎?你能計算出結(jié)果嗎?接著在教師的巧妙追問下，學(xué)生會自發(fā)動手操作來驗證不能分完的事實。這種設(shè)計有助于學(xué)生的思維指向集中，體驗真實、曲折、深刻，有助于有余數(shù)除法的意義建構(gòu)，不但有效而且正當(dāng)。

2創(chuàng)造學(xué)生的認知沖突。

不少數(shù)學(xué)概念在學(xué)生未形成相應(yīng)認知沖突的情況下“拋出”，學(xué)生是不可能進行意義建構(gòu)的。這種情況就是為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)。其不正當(dāng)性從眼前的教學(xué)效果中是無法評判的。有效教學(xué)的正當(dāng)性強調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是有意義的建構(gòu)，而有意義的建構(gòu)必須建立在學(xué)生的認知支點受到挑戰(zhàn)的前提下。如“中位數(shù)的認識”的教學(xué)，有教師這樣設(shè)計：先給出兩組數(shù)據(jù)(兩小組學(xué)生某項比賽的成績，第一組有兩個數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)相比明顯偏大)，問學(xué)生：要比較兩組成績，可以怎么比較?學(xué)生：先算出每組的平均數(shù)。再比較。學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)第一組平均成績比第二組略高。接著教師說：其實第一組數(shù)據(jù)用平均數(shù)表示不太合適。當(dāng)問及為什么不太合適時，學(xué)生沉默。這里的問題就出在學(xué)生在沒有認知沖突的前提下回答“為什么不合適”。學(xué)生只能憑空猜測教師的意圖。

有效的教學(xué)方法應(yīng)該創(chuàng)造學(xué)生的認知沖突：(1)復(fù)習(xí)“平均數(shù)”，體驗平均數(shù)的意義，感受平均數(shù)背后有不同的數(shù)據(jù)群，為形成新的認知沖突做好準備。(2)給出兩組數(shù)據(jù)。第一組有兩個數(shù)據(jù)明顯偏大，兩組數(shù)平均值相等。兩組數(shù)據(jù)中有一個相同數(shù)據(jù)。引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組數(shù)據(jù)中相同的一個數(shù)據(jù)在兩組中的排名。思考排名變化的原因。比較平均數(shù)與各數(shù)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感悟用平均數(shù)作為衡量成績好壞的唯一標(biāo)準有缺陷，形成認知沖突，探索新標(biāo)準。這種教學(xué)方法更有助于學(xué)生從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上理解中位數(shù)的意義。

3讓學(xué)生自己解決認知錯誤。

數(shù)學(xué)教育應(yīng)著眼于培養(yǎng)學(xué)生終生學(xué)習(xí)的愿望和能力。每個學(xué)生都有豐富的知識經(jīng)驗和生活積累，每個學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。有效教學(xué)的正當(dāng)性堅持以“放手讓學(xué)生用自己的思維方式嘗試解決問題”來進行教學(xué)。學(xué)生認知過程中的錯誤應(yīng)由學(xué)生自己在思維碰撞的過程中領(lǐng)悟并加以解決。學(xué)生獨立思考嘗試解決問題的行為本身就是一種創(chuàng)新活動。它有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

例如，在分數(shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)中很多老師發(fā)現(xiàn)相當(dāng)多的學(xué)生會將“男生比女生多1/3”理解為“女生比男生少1/3”。學(xué)生的這種認知錯誤大多數(shù)老師都有心理準備。但在教學(xué)過程中。老師們往往想出各種方式向?qū)W生解釋為什么“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。但實際效果都不夠理想。上海寶山區(qū)實驗小學(xué)潘小明老師的做法是讓學(xué)生自行解決，收到很好的效果。

教師首先出題：某班有男生20人，比女生多1/3，女生多少人?

學(xué)生列式：20-20×1/3=13 1/3(人)。并作解釋。其他同學(xué)對答案產(chǎn)生懷疑(人數(shù)不可能有1/3)。教師充當(dāng)學(xué)生的角色也表示懷疑。一些學(xué)生認為可能題目數(shù)據(jù)有誤，也有一些學(xué)生認為可能列式有問題。另有學(xué)生通過畫線段圖給出整數(shù)列式，結(jié)論為15人。也有學(xué)生用方程方法也算出15人的結(jié)果。這時學(xué)生的懷疑集中在剛開始的列式上。部分學(xué)生仔細觀察線段圖后發(fā)現(xiàn)：男生人數(shù)與女生人數(shù)比是4：3。教師組織學(xué)生討論。發(fā)現(xiàn)“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。

這種處理方法比教師煞費苦心的講解其效果不知好多少倍。

如果在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。無論是內(nèi)容的組織，還是教學(xué)方法的選擇與運用，我們都無所作為，一切按照傳統(tǒng)的方式，甚至通過“灌輸”與“壓制”來完成教學(xué)任務(wù)，或許學(xué)生也能取得好的成績。部分學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)也能得到提高，但從這些學(xué)生心理上所受到的傷害、人格上沒有得到應(yīng)有的尊重的角度講，這種做法是不人道的、不正當(dāng)?shù)摹Ｖ挥性谧鹬厝说纳饬x為前提下的有效教學(xué)才是正當(dāng)?shù)摹?/p>