吳　智

題目:一塊長(zhǎng)方形麥田的長(zhǎng)是500米,寬是300米。如果射程是10米的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌,大約需要多少個(gè)這樣的噴灌裝置?

在教學(xué)中,數(shù)學(xué)組老師對(duì)此題的解答至今沒有一個(gè)統(tǒng)一說法,存在較大的差異。

第一種解法:用長(zhǎng)方形的面積除以每個(gè)噴灌的噴射面積,得出需要多少個(gè)噴灌裝置,即500×300÷(3.14×10×10)≈478(個(gè))或477個(gè)(其中采用進(jìn)一法取近似值為478個(gè),采用去尾法取近似值為477個(gè))。理由是因?yàn)閲姽鄧姵龅膱D形呈圓形,因此,求出麥田面積包含有多少個(gè)圓形的面積,即可得出需安裝幾個(gè)噴灌裝置。這種解法采用了包含除法的思路思考,從數(shù)學(xué)角度來說這種解法是合理的。然而,我們仔細(xì)想想,不難發(fā)現(xiàn),這種思路存在明顯的錯(cuò)誤。大家知道在正方形或長(zhǎng)方形里剪圓形,定會(huì)剩下邊角料,邊角料怎么又能拼成一個(gè)圓形呢?更何況這是塊麥田呢?邊角料更不能拼在一起?？梢?這是一種理論上答案。

第二種解法:用長(zhǎng)方形面積除以對(duì)角線為20米長(zhǎng)的正方形面積,即500×300÷(10×10×2)=750(個(gè))。理由是:由于每個(gè)噴灌裝置能噴灌的面積都是以10米為半徑的圓形,而麥田是長(zhǎng)方形的,要想使噴灌的面積覆蓋整塊麥田,必須有重噴的面積,并且在實(shí)際應(yīng)用中,這些噴灌噴射的面積是很難做到不重復(fù)、不遺漏的。因此,可用在圓內(nèi)剪最大的正方形面積的方法來計(jì)算所用噴灌裝置的個(gè)數(shù)(如下圖)。筆者認(rèn)為,這也是一種理論上的解法,它完全脫離了生活實(shí)際。大家試想一下,假如按照這樣的設(shè)計(jì)來安裝噴灌裝置,花費(fèi)的人力、物力、財(cái)力比第一種方法多得多,誰愿意這樣做呢?此外,這種方法雖然能使噴灌的面積完全覆蓋,但對(duì)水資源的浪費(fèi)極其嚴(yán)重,因?yàn)樗貜?fù)噴灌的面積比較多。

可見,以上兩種解法都是理想形的解法。筆者認(rèn)為,此題采用如下的方法解答較為貼近實(shí)際生活。題中射程是10米即噴灌噴出圖形是半徑為10米圓形,那么在半徑為10米的圓外切一個(gè)正方形,即在正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓,正方形的邊長(zhǎng)約10×2=20(米)。如下圖:

由此可以這樣想:用長(zhǎng)方形麥田的面積除以正方形的面積,可得出需要多少個(gè)噴灌,即500×300÷(20×20)=375(個(gè))。也許有人會(huì)問:“這樣解法,噴灌裝置的面積覆蓋不了整塊麥田啊?”其實(shí),在實(shí)際生活中,人們安裝噴灌裝置真的要把整塊麥田的一點(diǎn)一滴都噴灌嗎?不以為然吧。其實(shí),水是一種液體,可以自由流動(dòng),并慢慢地滲透到鄰近的土塊里,沒有必要覆蓋整塊麥田。同時(shí),這種設(shè)置比前兩種省時(shí)、省力、省財(cái),何樂而不為?