黃俞庭

寒假過后,一年級的下學(xué)期又開始了。賴昀松同學(xué)拿著剛發(fā)到手的新數(shù)學(xué)課本,翻開一看:“老師,這題我會做,3+24=54?！蔽以谝慌孕α诵?沒做聲?！袄蠋?我做得對嗎?”小昀松仰著頭追問道?！瓣浪?你遇到新問題很愛動腦筋。這一點老師要表揚你,但是,這道題的3不是和2相加的,而應(yīng)該和4相加,最后的答案是28,不是54?！薄盀槭裁茨?”小昀松手抓著后腦勺,陷入了沉思之中……

這是去年我教一年級時的一個案例,如今想起來,覺得它還是那么有意思:昀松為什么會把個位上的3和十位上的2去相加?這樣的計算錯誤除了博得一笑之外,它的背后還有哪些值得挖掘的東西呢?

其實,對一個原來只會一位數(shù)加減的孩子來說,昀松的算法是有他的內(nèi)在邏輯的。他的經(jīng)驗告訴自己:做任何事情的順序都是“從左到右”的,讀書是“從左到右”開始的,寫字也是這樣,包括讀數(shù),比如“24”也是先讀“2”再讀“4”的。既然一切都是“以左為貴”,那么計算“3+24”的時候,“3”就應(yīng)該和左邊的“2”相加而不應(yīng)該和右邊的“4”相加。

賴昀松小同學(xué)當(dāng)然不能如此這般地把自己的內(nèi)在邏輯說得這么清楚,但有一點是可以肯定的:那就是在他內(nèi)心深處一定另有一套解決問題的法則。這個法則有這樣幾個特點:1.不是老師或家長教的;2.跟已有的經(jīng)驗有關(guān);3.是在無意識狀態(tài)下形成的。而這些法則的形成說到底就是所謂的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”。

“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”在我們教學(xué)過程中非常普遍,屬于“你不找它,它自找你”的角色。很多時候,我們一直忽視了它的存在,但它卻無時無刻在影響著我們的教學(xué)。

一、知識特征引發(fā)了“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”

任何一個知識都包含著內(nèi)容和形式兩方面,內(nèi)容需依靠形式來呈現(xiàn)。如“2個十和4個一”要寫成“24”。對于“24”這個數(shù)來說,“2個十和4個一”是內(nèi)容,而左“2”右“4”就是形式,問題的形式和內(nèi)容分離為“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”創(chuàng)造了可能。

以昀松小朋友的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”為例,當(dāng)他看到“3+24”時,他不是從把握問題的內(nèi)容入手,而是依據(jù)對問題形式的理解得出一個“形式”的結(jié)果。這種“形式主義”的做法在低年級學(xué)生中非常普遍,像學(xué)生們在解決問題時,看見“多”就加,看見“少”用減就是典型的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”。

二、學(xué)習(xí)特點促進了“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”

人有個重要的學(xué)習(xí)特點,那就是善于遷移。遷移幾乎是種與生俱來的學(xué)習(xí)本能——人們總喜歡將對某種問題的認(rèn)識推廣到自認(rèn)為與它相似的問題情境之中。

學(xué)生計算乘法和加法時經(jīng)常會發(fā)生這樣的錯誤:32×3=36,32+3=65。這樣的錯誤結(jié)果便是錯誤遷移造成的后果。我們比較一下兩道題的正誤豎式計算。

正: 誤:正:誤:

顯然,之所以會出現(xiàn)32×3=36,32+3=65的錯誤,是因為學(xué)生做乘法時受到加法的影響(兩個3該乘的沒有相乘),做加法時又受到乘法的影響(兩個3不該加的卻相加了)。因為在學(xué)生的潛意識里,加法和乘法都是“增多”的,同屬“一家子”,于是就自作主張地將它們給張冠李戴了。這就是遷移促進了“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的結(jié)果。

三、教學(xué)方法影響了“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”

在教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”一課時,有許多教師都喜歡在教學(xué)前出示一道腦筋急轉(zhuǎn)彎來考考學(xué)生:“一次,李博在路上看見兩個爸爸兩個兒子,可是它們只有3個人,這是為什么?”由此引出爸爸是爺爺?shù)膬鹤?又是兒子的爸爸,說明爸爸和兒子是相互依存的關(guān)系。

誠然,用這個腦筋急轉(zhuǎn)彎來類比因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系的確很生動,也很貼近學(xué)生的生活。不過,讓我們再換個角度仔細想想,會發(fā)現(xiàn)這個腦筋急轉(zhuǎn)彎有硬傷,對學(xué)生的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生“副作用”。

試想,有這個腦筋急轉(zhuǎn)彎做基礎(chǔ),學(xué)生很可能進行這樣的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”:哦,原來“倍數(shù)”是“爸爸”,“因數(shù)”就是“兒子”,爸爸是“大于”兒子的,那么,倍數(shù)也就應(yīng)該是“大于”因數(shù)的。而事實數(shù)學(xué)上的結(jié)論是:一個數(shù)的倍數(shù)也有可能等于它的因數(shù)。學(xué)生在思考因數(shù)和倍數(shù)的過程中,本來就容易把“本身”給漏掉,再加上這個問題情境的類比無形中強化了其錯誤的認(rèn)識。

此外,“說者無意,聽者有心”,教學(xué)中師生關(guān)注點的差異也是造成“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的原因。

那么,認(rèn)識到“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的存在對我們的日常教學(xué)有什么重要的意義呢?

(一)教學(xué)上多一點深度。

以前,我們更多關(guān)注的是顯性知識的教學(xué)?？墒且坏┮庾R到“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的存在,我們就不得不從更深層次去挖掘教學(xué)內(nèi)容,不得不更深入地剖析學(xué)生的內(nèi)在思維。

乘法分配律是四年級的一個重點教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生們在剛開始學(xué)習(xí)的時候,總喜歡寫成這樣的等式:(a+b)×c=a×c+b,往往把后面的一個c給遺漏了。這是為什么呢?

原來,在學(xué)生的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”里,兩個式子要相等的話必須是兩個式子中數(shù)的個數(shù)是一樣的,比如a+b= b+a,等式左右兩邊都是兩個數(shù);(a×b)× c= a×(b×c),等式左右兩邊都是三個數(shù)。而在乘法分配律(a×b)× c= a×c+ b×c中,左邊是三個數(shù),右邊是四個數(shù),怎么會多出一個數(shù)來呢?正是這樣的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”,使得學(xué)生在應(yīng)用乘法分配律時經(jīng)常會自覺不自覺地把第四個數(shù)給漏掉了。

對付由學(xué)生的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”帶來的錯誤,我們最好將他們的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”給呈現(xiàn)出來,通過例子告訴學(xué)生等式的成立并非只是看數(shù)的個數(shù),而是要看數(shù)的關(guān)系。這些都要求教師具備深入觀察和思考的習(xí)慣與能力。

(二)思想上多一絲警覺。

“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”與“外顯學(xué)習(xí)”不同,它是在學(xué)生的內(nèi)心深處進行的。我們很難察覺學(xué)生究竟在什么時候發(fā)生了認(rèn)知上的遷移,很難斷定這些遷移究竟產(chǎn)生了積極還是消極的影響。所以,也幾乎很難控制住這些“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”。但是有一點是能肯定的,只要我們認(rèn)識到“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的存在,我們就會帶著一絲警覺,趨利避害,在適當(dāng)?shù)臅r候選擇合適的教學(xué)方式。

例如在教學(xué)“長方形周長和面積”時,受兒童認(rèn)知特征的影響,學(xué)生很可能會進行這樣的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”:

(1) 一個長方形圖形越大,那么這個長方形的周長就越大;

(2) 一個長方形圖形越大,那么這個長方形的面積就越大;

(3) 一個長方形周長越大,那么這個長方形的面積就越大。

出現(xiàn)了這些“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”都是很正常的,倘若教師給學(xué)生所提供的例子正好與學(xué)生“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的結(jié)論一致,那么,學(xué)生就會在這些“似是而非”的道路上越走越遠;而假如教師意識到“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的存在,就會有意識地提供反例進行比較,那么學(xué)生就能及時糾正自己認(rèn)識上的錯誤。

(三)內(nèi)心要多一份寬容。

憑心而論,對于我們大多數(shù)一線教師來說,學(xué)生出現(xiàn)錯誤不是件討人歡喜的事。盡管類似“錯誤也是種教學(xué)資源”、“錯誤是最好的老師”的道理我們都懂,可真到了教學(xué)實踐中,誰不盼望著自己的學(xué)生能一教就會?誰還愿意一天到晚忙著給學(xué)生訂正。

不過,不管你愿不愿意,學(xué)生出錯是不可避免的現(xiàn)實。例如有學(xué)生求三角形面積時總是將除以2忘掉,有的學(xué)生在求圓錐體積時總把乘1/3忘記。面對這些強調(diào)了多遍的要點,我們這些一線教師心里那個氣呀:這些公式學(xué)生都能倒背如流,怎么到了用時就丟三落四呢?而如果我們能換個角度設(shè)身處地地替學(xué)生想想,學(xué)生出現(xiàn)這些錯誤是有原因的——在學(xué)生的經(jīng)驗中,一般的解題都是根據(jù)題目中現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進行運算的,學(xué)生在潛意識里早就形成了“解題就是用題目給的數(shù)據(jù)加減乘除”的認(rèn)識,而計算三角形面積、圓錐體積時突然要冒出個“除以2”和“乘以1/3”,這些數(shù)據(jù)屬于“天外來客”,也就難免“招待不周”了。

了解到“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”是造成學(xué)生出錯的“罪魁禍?zhǔn)住焙?我們在教學(xué)過程中就不那么急躁了,對這些“不可教的孺子”也就不那么“橫眉冷對”了,從而能選用科學(xué)的方法去糾正學(xué)生的錯誤。

(四)評價上多一個角度。

以往,我們看待學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都是從學(xué)生的“外顯學(xué)習(xí)”的角度來看的:學(xué)生是否能把老師講的知識聽懂?是否能照著老師的要求去做?是否能把該學(xué)的都學(xué)會了?但事實上,學(xué)生“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的能力也不容忽略,不僅如此,這些“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的能力很可能還是決定學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵因素。

班里有個學(xué)生,平時解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣很不好,總丟三落四,該掌握的知識技能總掌握不了,測試的分?jǐn)?shù)只能排倒數(shù)幾名。但是,他也有優(yōu)點,那就是喜歡提問題,他遇到一個問題總喜歡“打破沙鍋問到底”,這說明他的“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”能力是優(yōu)于一般同學(xué)的。對于這個優(yōu)點,我并沒有刻意的去鼓勵,一切順其自然。隨著年級的升高,他越來越引人注目,成績一下子竄到了前幾名?？梢?“內(nèi)隱學(xué)習(xí)”的能力和習(xí)慣有時決定著學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的潛力。

弄清楚了這點,我們在評價學(xué)生時,就不會只看學(xué)生當(dāng)前的外在表現(xiàn),而是要潛入學(xué)生的思維深處,看看他們到底具備多少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能量。