劉才勝

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題,而解題首先得會(huì)審題,有的同學(xué)一拿到試卷,就匆忙作答,生怕做不完而丟分,結(jié)果常忙中出錯(cuò),快而不準(zhǔn),甚至做了一半感覺(jué)不對(duì)又重來(lái),欲速而不達(dá)。因此,正確審題是解題成功的第一步驟,也是解題成功的關(guān)鍵。因此審題一定要細(xì)之又細(xì),慎之又慎,才能做到滴“分”不漏。

一、找全信息,抓住“題眼”

所謂信息,就是題目提供的已知條件。應(yīng)把所有的條件找全,并一一列出。特別是題目的隱性條件,可能埋藏在某個(gè)關(guān)鍵的字詞中,有的可能在題目的圖表之中,有的是題目不給出而要求你平時(shí)記住的常數(shù)等,都要把它們找出來(lái)。一般難題都有某個(gè)關(guān)鍵之處,抓住了這一關(guān)鍵之處,題目就易于解決了,這一關(guān)鍵之處稱為“題眼”。找“題眼”依靠的是科學(xué)的思維方法和平時(shí)的刻苦訓(xùn)練。具體操作方法是1.第一遍粗讀題,使自己大致了解題目的意思。2.第二遍精讀題,要逐字逐句地讀,仔細(xì)理解題目中各個(gè)條件的含義。讀的過(guò)程中不妨用筆把題目中的重要條件,重要語(yǔ)句劃下來(lái),圈出來(lái),以提醒自己,引起重視。3.第三遍重讀題。作完一道習(xí)題后應(yīng)回過(guò)頭來(lái)重新審題,看看哪些數(shù)據(jù)、關(guān)系還沒(méi)有用上,已用上的用得是否準(zhǔn)確;關(guān)鍵詞句的理解是否準(zhǔn)確、到位;結(jié)果是否符合題意,符合生活經(jīng)驗(yàn)。

二、抽象審題,不同問(wèn)題類型化

實(shí)際問(wèn)題各種各樣,千差萬(wàn)別,因此數(shù)學(xué)問(wèn)題就千姿百態(tài),各不相同。但只要認(rèn)真審題,從數(shù)學(xué)的意義上進(jìn)行概括、抽象,那么,應(yīng)用問(wèn)題就將分門別類以有限的數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來(lái)。比如行程問(wèn)題,利率問(wèn)題,工作效率問(wèn)題,生產(chǎn)率問(wèn)題等。在生產(chǎn)生活實(shí)際中自成體系,因此,要善于用數(shù)學(xué)抽象的眼光審題,這樣才能透過(guò)表層看到問(wèn)題的本質(zhì)。抽象概括,類比歸納是思維能力的組成部分。因此善于對(duì)題型進(jìn)行歸類,既可把習(xí)題由“多”變“少”從而減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),也是多種思維運(yùn)用體現(xiàn),更是思維鍛煉和提高的一種過(guò)程和手段。如果我們把一個(gè)看似復(fù)雜的問(wèn)題抽象成一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,那當(dāng)然更好了。例1:從零點(diǎn)起在什么時(shí)間時(shí)鐘的分針和時(shí)針第一次重疊?這個(gè)問(wèn)題從表盤的分格上或兩針的夾角上考慮是比較復(fù)雜的。如果把兩針看作兩個(gè)人,那么問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在環(huán)形跑道上的追擊問(wèn)題。例2:運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)600m,甲練習(xí)騎自行車,平均每分騎400m;乙練習(xí)跑步,平均每分跑200m,兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā),經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇?例1與例2的數(shù)學(xué)意義是相同的,只要把例1的分針、時(shí)針與例2中的甲乙對(duì)應(yīng)即可。例1與例2的主要區(qū)別在于,例1“沒(méi)有”給出時(shí)針和分針的速度,其實(shí)這種速度已經(jīng)依賴于學(xué)生對(duì)時(shí)間常識(shí)的掌握了,換句話說(shuō)就已經(jīng)給出了時(shí)針轉(zhuǎn)一圈是12小時(shí),它的速度是1/12圈/時(shí);分針轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí),它的速度是1圈/時(shí)。

三、打破常規(guī),逆向?qū)忣}

有的數(shù)學(xué)題,從正面審視費(fèi)解,或者難度大,我們就從反面進(jìn)行思考,由結(jié)論向條件方向探索分析,打通各種障礙,最后由條件出發(fā),寫出解題過(guò)程。采取逆向思維進(jìn)行審題分析,這往往奏效。我們稱這種方法為逆向?qū)忣}法。如:A、B兩地相距900m,甲、乙兩用人同時(shí)同向分別由A、B兩地出發(fā),甲騎自行車平均每分鐘450m;乙跑步,平均每分鐘250m,經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇?如果兩人所用的時(shí)間知道設(shè)為x,那么因?yàn)閮扇说乃俣纫阎?就可以知道兩人各自的行程,分別是450x,250x,兩人的行程之差實(shí)際上就是A、B兩地的距離900m,這樣逆行完畢,可列出方程450x-250x=900。

總之,初中生正是思維拓展的最佳時(shí)期,發(fā)展其思辨能力,形成良好的審題態(tài)度和思路,對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)就等于找到了入門的金鑰匙,為成功解答題找到了正確的切入口。

作者單位:山東省威海市塔山中學(xué)