趙衛(wèi)霞

數(shù)與形的聯(lián)系反映了數(shù)學(xué)內(nèi)部的直觀形象與抽象形式之間的關(guān)系。代數(shù)與幾何的聯(lián)系即數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想。許多數(shù)學(xué)事實(shí)都有代數(shù)與幾何的雙重面目。由較為直觀的幾何圖形說明代數(shù)問題，由較為抽象的代數(shù)推理來解釋幾何問題，是促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的一條捷徑。解析幾何是數(shù)形聯(lián)系的典型表現(xiàn) “解析幾何”中的“解析”二字的意義是用代數(shù)的方法來解決、研究幾何問題。這里的“代數(shù)的方法”主要是用數(shù)的形式來計(jì)算說明幾何性質(zhì)，解析幾何始終都體現(xiàn)著這種數(shù)形結(jié)合的思想。函數(shù)與其圖像的關(guān)系是數(shù)與形的完美結(jié)合 學(xué)習(xí)函數(shù)離不開圖像，函數(shù)的圖像可以很直觀解釋說明函數(shù)的許多抽象性質(zhì)。人們常結(jié)合圖像去研究函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域等。

從向量知識的引進(jìn)看知識間的聯(lián)系向量及其運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)教材新增的板塊，其引入給中學(xué)數(shù)學(xué)帶來了生機(jī)和活力，使一些傳統(tǒng)的內(nèi)容和問題有了新的內(nèi)涵。向量知識工具性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣，可滲透到眾多數(shù)學(xué)模塊中，如三角函數(shù)、函數(shù)、平面幾何、立體幾何、解析幾何等，充分展現(xiàn)向量與其他知識的聯(lián)系與整合，又有力地說明了知識間的聯(lián)系性。平面向量與解析幾何的融合 由于向量可以通過坐標(biāo)來表示，因此平面向量與解析幾何之間有著天然的聯(lián)系。解析幾何問題是用代數(shù)方法來研究幾何，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，而向量又具備數(shù)與形的雙重身份?？臻g向量與立體幾何的整合 空間向量在垂直和平行、角和距離的處理上有著獨(dú)特的優(yōu)勢。而且向量法可操作性強(qiáng)，運(yùn)算過程公式化、程序化，簡潔好用。

一、揭示知識形成過程，優(yōu)化思維品質(zhì)

現(xiàn)代教科書及新教材所表現(xiàn)的是經(jīng)過邏輯加工的嚴(yán)密的演繹體系，表現(xiàn)為“概念——定理（或性質(zhì)、公式）——范例”組成的純數(shù)學(xué)系統(tǒng)，往往看不到概念的形成，公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程，解題的探索過程，只看到完善的結(jié)論，新教材在更適合學(xué)生閱讀上作了大幅度的改革。鑒于此，我們通過自編實(shí)驗(yàn)教材，設(shè)計(jì)嘗試學(xué)習(xí)提綱，把知識的形成過程，用嘗試問題的形式展示給學(xué)生，讓學(xué)生逐條有步驟、有層次、有軌道地完成，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和思維過程外顯化地表露出來，切實(shí)地提高了學(xué)生的自學(xué)能力和探索能力。我們編制嘗試問題的原則是：（1）目標(biāo)性。即所設(shè)計(jì)的嘗試問題應(yīng)是本課時教學(xué)目標(biāo)的具體分解和直接體現(xiàn)，要為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。（2）啟發(fā)性。所編制的嘗試學(xué)習(xí)問題要有較深刻的啟發(fā)性，能充分啟迪學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生頭腦的興奮點(diǎn)，誘導(dǎo)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。（3）自主性。素質(zhì)教育要求在充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用下，廣泛地讓學(xué)生參與，積極思考，親自實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識、競爭意識和創(chuàng)新意識。所設(shè)計(jì)的嘗試學(xué)習(xí)問題，是在學(xué)生充分進(jìn)行課前預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上完成的，教師再根據(jù)反饋的學(xué)習(xí)信息，精講點(diǎn)撥。這樣，使“學(xué)為主體，教為主導(dǎo)”的教學(xué)原則得以很好的體現(xiàn)。（4）漸近性。心理學(xué)研究表明：人的認(rèn)識總是由淺入深、由表及里、由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜的。因而所設(shè)計(jì)的嘗試學(xué)習(xí)問題必須遵循人的認(rèn)識規(guī)律，采取低起點(diǎn)、小步子、多訓(xùn)練、快反饋的方法，使學(xué)生認(rèn)識活動劃分為由易到難、由簡到繁的若干遞進(jìn)層次，使學(xué)生逐步的多次的獲得成功，保護(hù)學(xué)生的旺盛的學(xué)習(xí)積極性。（5）科學(xué)性。所設(shè)計(jì)的嘗試問題應(yīng)在遵循上述原則的基礎(chǔ)上，全面地符合和體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)要求，使設(shè)計(jì)規(guī)范、科學(xué)，便于操作。

二、從高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)看知識間的聯(lián)系

通過新課的學(xué)習(xí)，學(xué)生只是對各單元知識有了初步的領(lǐng)悟。隨著學(xué)習(xí)的深入，知識積累的增多，各部分知識在各自發(fā)展中的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系日益密切，不失時機(jī)地構(gòu)筑知識網(wǎng)絡(luò)，并在各個階段逐步擴(kuò)充和完善，是扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識的重要措施。在復(fù)習(xí)時特別要注重知識的系統(tǒng)性、聯(lián)系性，簡單說是3個堅(jiān)持。

堅(jiān)持單元測試法 高中數(shù)學(xué)知識可分為若干個單元，在第一輪復(fù)習(xí)中，由于各種名目考試繁多。有些教師用這些考試代替單元測試，這是不明智的。筆者始終堅(jiān)持復(fù)習(xí)完一章內(nèi)容，必定單元測試一次，內(nèi)容就是本章內(nèi)容，保證每個知識點(diǎn)過關(guān)。

堅(jiān)持考前復(fù)習(xí)法 高三是培養(yǎng)學(xué)生考試能力的關(guān)鍵時期。各種考試很多，如月考、統(tǒng)考、聯(lián)考、模擬考等等。有些教師無所謂，不重視，怕影響復(fù)習(xí)進(jìn)度；有些教師為應(yīng)付考試停課復(fù)習(xí)，這都是不妥當(dāng)?shù)摹９P者堅(jiān)持將學(xué)校的各種考試作為教學(xué)的一部分，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行考前一周的復(fù)習(xí)。教師繼續(xù)按進(jìn)度復(fù)習(xí)，不受影響，要求學(xué)生進(jìn)入考場之前要將所考的內(nèi)容復(fù)習(xí)一遍，可以看單元卷，可以看筆記，可以看復(fù)習(xí)用書，可以看錯題集等。

堅(jiān)持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)法 高中數(shù)學(xué)知識大部分是能講清楚理由和相互串聯(lián)的。課堂教學(xué)中各種題型的講解、概念的辨析，都是在挖掘知識點(diǎn)、拓寬知識點(diǎn)。這是將書變厚的過程。有些教師僅僅注重這個過程，必然會導(dǎo)致學(xué)生越學(xué)越困難。筆者堅(jiān)持通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及時將知識間聯(lián)系展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生倍感輕松。

將會做的題的失分降到最少 一看、二跳、三循環(huán)是學(xué)生在答題中較好的方法。它能使學(xué)生逐漸進(jìn)入答題角色，喚醒記憶，又能控制好時間。一看是瀏覽全卷，大致確定難易，做題從易到難。二跳是指在解題過程中碰到一下難以達(dá)到目標(biāo)的題要舍得跳過去，不要猶豫。三循環(huán)是指全卷做完一遍后，再重復(fù)將跳過的題又來一遍，如果仍無從得到思路就放棄，可以檢查做過的題。通過多次的考試訓(xùn)練使學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，定能將會做的題的失分降到最少。