黃偉星

一、教學內(nèi)容的編排

平面圖形的面積屬于圖形與幾何領(lǐng)域中的測量部分，根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準(修改稿)》(簡稱《標準》)內(nèi)容標準中的要求，蘇教版教材分3次進行編排。

二、教材編排的特點

1、選擇現(xiàn)實素材。

從上面表中整理的教學內(nèi)容可以看出：蘇教版教材“平面圖形的面積”的編寫以《標準》中“測量”部分的內(nèi)容標準為依據(jù)，全面落實《標準》提出的理念和目標。教材中學習素材的選擇，與所教學的數(shù)學內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系，有利于學生對數(shù)學實質(zhì)的理解。如“面積的意義”選用的素材符合學生的生活現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實，幫助他們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識和方法的過程。教材從感知物體表面的大小——比較平面圖形面積的大小——體驗周長與面積的區(qū)別三個層面進行編排，循序漸進，逐步深入，幫助學生準確理解面積的含義。與老教材相比，新教材沒有給出面積的定義，而是充分借助實例，從物體表面到平面圖形，從直觀到抽象，讓學生通過大量豐富的例子認識面積。

2、展開探索過程。

根據(jù)“測量”部分教學內(nèi)容的特點，教材設(shè)計了必要的數(shù)學活動，遵循操作——發(fā)現(xiàn)——歸納——應(yīng)用的原則，讓學生通過觀察、實驗、猜想、推理、交流、反思等，探索“平面圖形面積的計算公式”。如編排長方形和正方形的面積計算時，從拼長方形、量長方形，感受長、寬與面積的聯(lián)系，到推想、討論長方形面積的計算方法，以歸納的方式進行學習，在發(fā)現(xiàn)長方形面積計算公式的基礎(chǔ)上演繹出正方形面積的計算公式。在編排多邊形面積的計算時，充分借助學生的數(shù)學經(jīng)驗，將幾個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，用分類研究的方法將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。在此基礎(chǔ)上，通過討論教材上設(shè)計的3個問題，推導(dǎo)出多邊形面積的計算公式，培養(yǎng)學生的分析、推理和概括能力。

3、滲透數(shù)學思想。

數(shù)學中有一些重要的內(nèi)容、方法、思想是需要學生經(jīng)歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的，如轉(zhuǎn)化、模型思想等。根據(jù)學生的年齡特征與知識積累，根據(jù)這部分教學內(nèi)容的特征，教材采用逐級遞進、螺旋上升的原則滲透猜想、實驗、轉(zhuǎn)化、歸納等重要的數(shù)學思想方法。如編排長方形和正方形的面積計算時，滲透了操作、歸納的思想，編排多邊形的面積計算時，滲透了轉(zhuǎn)化、歸納的思想，編排圓的面積計算時，從猜想——探索——推理，在將圓轉(zhuǎn)化成長方形的過程中，進一步感受轉(zhuǎn)化的思想。在解決問題的策略教學中，教材編寫了轉(zhuǎn)化策略的學習，通過回顧平面圖形面積的計算方法，使學生體驗在推導(dǎo)平面圖形面積計算的方法時，要化新為舊，化未知為已知。

4、形成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

平面圖形的面積屬于“測量”部分的內(nèi)容，知識之間存在著非常本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系。幫助學生理解類似的實質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學教學的重要任務(wù)。教材在編寫這部分內(nèi)容時，能緊扣知識之間的邏輯順序，以思想方法為主線。引導(dǎo)學生感悟這種順序，形成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。如多邊形面積的計算回顧與整理部分：

通過整理并比較面積公式推導(dǎo)過程中的相同點，認識到長方形的面積計算公式是根本，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建平面圖形面積公式之間的框架體系。

三、教學建議的思考

“圖形與幾何”內(nèi)容領(lǐng)域的核心之一是空間觀念，在教學中，教師要根據(jù)平面圖形的面積這部分知識的教學特點，發(fā)展學生的空間觀念。

1、在認識中理解數(shù)學概念。

平面圖形的面積教學從認識面積過渡到測量并計算面積，在教學時，應(yīng)十分重視引導(dǎo)學生建立面積、面積單位的表象。在建立表象的基礎(chǔ)上進行估測，增強學生對空間形式的直覺把握能力。如教學面積概念時，教師要充分利用學生已有的知識和生活經(jīng)驗，讓學生通過摸、看、比、說等活動，先認識物體表面的大小，揭示面積的初步含義，并讓學生學會用“面積”這個詞去比較、描述和舉例。在此基礎(chǔ)上，從物體的表面過渡到平面圖形，認識平面圖形的大小，完善面積的含義。最后通過對平面圖形面積大小的比較，強化對面積含義的認識。教學面積單位時，先引導(dǎo)學生產(chǎn)生統(tǒng)一面積單位的需要，再建立1平方厘米、1平方米和1平方分米的表象。最后在估測、拼擺等活動中，深化對面積單位的認識。

2、在探索中歸納計算方法。

教學平面圖形的面積時，主要應(yīng)用的學習方式是探索性學習，所以教師要通過測量、操作與推理活動，引導(dǎo)學生自主探索出計算公式。在探索的過程中，感受形的變化，發(fā)展空間觀念。如教學三角形面積的計算時，例4呈現(xiàn)了3個平行四邊形，教師要引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)每個平行四邊形被分成了兩個完全一樣的三角形，并說出每個涂色三角形的面積，使學生感受到每個涂色三角形的面積是所在平行四邊形面積的一半，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，為下面的探索活動提供思路。例5重點探索三角形與拼成的平行四邊形的聯(lián)系，要引導(dǎo)學生從第127頁上選一個三角形剪下來，與例題中相應(yīng)的三角形拼成平行四邊形，并求出拼成的平行四邊形與每個三角形的面積。再通過討論兩個三角形與拼成的平行四邊形的關(guān)系，推理出三角形面積的計算公式。通過分類研究，使學生經(jīng)歷不完全歸納的探索過程，體現(xiàn)歸納活動的合理性。

3、在反思中提升數(shù)學思想。

反思即在教師的引導(dǎo)下，系統(tǒng)回顧整個學習活動過程，把探索過程中零散的、初步的認識加以整理和升華。對學生的認知過程再認知，對學生已獲得的數(shù)學經(jīng)驗再體驗，從中感受數(shù)學思想方法和策略。在教學平面圖形的面積計算時，教師要經(jīng)常引導(dǎo)學生反思：“我運用了什么方法探索?”“為什么可以用這個方法?”“探索平面圖形面積計算方法的共同點是什么?”如教學平行四邊形面積的計算時，在每道例題教學后，都要引導(dǎo)學生進行反思。教學例1后要引導(dǎo)學生思考：遇到不規(guī)則圖形，怎樣比較它們面積的大小比較簡單?教學例2后要引導(dǎo)學生思考：怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形?教學例3后要引導(dǎo)學生思考：怎樣得到平行四邊形面積的計算公式?再如教學多邊形面積的計算整理與復(fù)習時，要抓住核心問題引導(dǎo)學生思考：平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)過程有什么相同的地方?在反復(fù)的體驗和反思中，感受轉(zhuǎn)化思想。

4、在應(yīng)用中積累數(shù)學經(jīng)驗。

學生自主探索出計算公式后。還要能應(yīng)用計算公式解決一些簡單的實際問題，在應(yīng)用的過程中。形成數(shù)學技能，積累活動經(jīng)驗，掌握解題策略。如多邊形面積的計算單元安排了實踐活動校園的綠化面積，教師要引導(dǎo)學生在計算組合圖形的面積中，掌握割、補的方法，體驗解題策略的靈活、多樣，學會選擇合理的策略解決問題，在將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形的過程中，體驗形的變化，逐步發(fā)展空間觀念。