劉　毅　黃　勇

問題是數(shù)學(xué)的心臟,是思維的起點(diǎn),是學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)問題的動力。

當(dāng)今,數(shù)學(xué)教學(xué)中,以人為本,大眾數(shù)學(xué)和問題解決的現(xiàn)代教學(xué)思想已成為一個熱點(diǎn),初中數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的廣泛的數(shù)學(xué)能力,抓住一切有利時機(jī)強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識。它不僅包括理解運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和方法;組織正確的邏輯推理,進(jìn)行準(zhǔn)確有效的計(jì)算和估算,還應(yīng)包括檢查、探索、閱讀相應(yīng)的數(shù)學(xué)書刊文獻(xiàn),會利用表圖,計(jì)算機(jī)去組織、解釋、選擇、分析和處理信息;能從模糊的實(shí)際課題中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題;會選擇工具和策略有效地解決問題的方法;會用數(shù)學(xué)的符號和語言進(jìn)行正確的表達(dá)和交流。

問題解決作為一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程,恰好是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑之一。

一、挖倔數(shù)學(xué)教材,培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

初中數(shù)學(xué)教材中,很多章節(jié)都配備了試一試、讀一讀、做一做、練習(xí)作業(yè)、應(yīng)用問題等,在教學(xué)中遇到相關(guān)內(nèi)容,要讓學(xué)生積極去思考,尋找解決問題的辦法。例如:在教學(xué)圓、扇形的面積后,讓學(xué)生思考:一種圓管的橫截面是同心圓環(huán)面。用刻度尺,只測量圓管橫截面的哪一條弦的大小,就可以算出截面的面積?充分挖倔數(shù)學(xué)教材,在數(shù)學(xué)課中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓。

二、鼓勵學(xué)生探索、猜想、發(fā)現(xiàn)問題的能力,培養(yǎng)創(chuàng)新能力

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度,猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教學(xué)中要設(shè)法鼓勵學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考,提出問題。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時,對學(xué)生來說,就是面臨一個新的問題。例如初中數(shù)學(xué)教材的引言,可以讓學(xué)生提出以下問題:平面幾何是怎樣的一門學(xué)科?這門學(xué)科是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的?代數(shù)和幾何有什么關(guān)系?平面幾何將要學(xué)習(xí)哪些知識,這些知識在實(shí)際中有什么用?學(xué)習(xí)平面幾何應(yīng)注意些什么問題?在教學(xué)中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題,就會讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。

三、創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)

對學(xué)生來說,學(xué)習(xí)動機(jī)是實(shí)現(xiàn)自己理想目標(biāo)而力求學(xué)好的內(nèi)部動因,它總是和需要直接關(guān)聯(lián)的。數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于教師創(chuàng)設(shè)問題情境,提供誘因。一個好的問題或者說一個精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征:(1)有意義,或有實(shí)際意義,或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識有很好的作用;(2)有趣味,有挑戰(zhàn)性,能夠激發(fā)學(xué)生的興趣,吸引學(xué)生投入進(jìn)來;(3)易理解,問題是簡明的,問題情景是學(xué)生熟悉的;(4)時機(jī)上的適當(dāng);(5)難度適中。例如在教學(xué)《方差》時,首先給出以下問題:我們班在進(jìn)行投擲鉛球訓(xùn)練時,李強(qiáng)和康壯同學(xué)的成績分別如表(單位:米)

讓學(xué)生討論:如何評價張毅和熊強(qiáng)兩同學(xué)的成績?要選擇其中一位去參加比賽,選誰更好?

四、引入開放性問題,訓(xùn)練學(xué)生的多元思維能力

解決開放性問題是一種數(shù)學(xué)活動,其主要目標(biāo)不在于認(rèn)識的結(jié)果,而著眼于認(rèn)識主體的活動過程。創(chuàng)設(shè)條件提供帶有啟發(fā)性的情境,觸動人們主動地去觀察、猜想、試誤和發(fā)現(xiàn),這是一種建構(gòu)活動。解決開放性問題,要求學(xué)生動態(tài)地分析可能的條件和結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系,這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺思維,還需要發(fā)散思維,進(jìn)行問題的建構(gòu)或引申,這是一種創(chuàng)造性思維活動。

利用機(jī)會適當(dāng)增補(bǔ)一些來自現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例和開放性問題并不排斥傳統(tǒng)形式的數(shù)學(xué)題。問題是教育思想的變化,有意識、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透,啟發(fā)學(xué)生多思善謀,從根本上調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,激發(fā)他們的好奇心,啟動他們?nèi)ヌ皆?、去發(fā)現(xiàn)。一方面在數(shù)學(xué)內(nèi)部不斷地生發(fā)出新的理論問題導(dǎo)致對數(shù)學(xué)基本知識理解的深入,另外在社會生活中提出數(shù)學(xué)問題,啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識價值的認(rèn)識,學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,進(jìn)而認(rèn)識到數(shù)學(xué)活動本身的社會價值,激勵學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力。

五、組織學(xué)生開展編題活動,提高數(shù)學(xué)建模能力

讓學(xué)生學(xué)會做學(xué)問,會提出問題,編擬問題給自己思考,給別人思考,學(xué)生編題過程,是活躍的創(chuàng)新活動過程。讓學(xué)生編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的一切生活現(xiàn)象,思考能否用數(shù)學(xué)的知識方法、觀點(diǎn)和思想去解決自己所遇到的問題,并將這一過程用文字語言表示,編擬出一道數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。這一作業(yè)對于培養(yǎng)學(xué)生的提出問題、解決問題和數(shù)學(xué)建模能力起到十分重要的作用。學(xué)生在編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中,一方面要對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識理解并能靈活運(yùn)用;另一方面要有敏銳的眼光,勤于思考的精神,并能通過現(xiàn)象看出問題的本質(zhì),更重要的是逐步形成“用數(shù)學(xué)”的意識,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,這一練習(xí)過程充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦──將數(shù)學(xué)思想與方法內(nèi)化于學(xué)生自身的素質(zhì)之中,使學(xué)生真正地認(rèn)識到:數(shù)學(xué)是根據(jù)人類自身的思想對世界的認(rèn)識,反過來它是人類對客觀世界的認(rèn)識、發(fā)展、完善自身的思想。

六、聯(lián)系生活實(shí)際,重視學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)

用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)要講來源、講用處,讓學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué),在他們的眼里,數(shù)學(xué)是一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科,不在是枯燥乏味的數(shù)學(xué)游戲。這樣,學(xué)生學(xué)起來自然感到親切、真實(shí),這也有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來觀察周圍事物的興趣、態(tài)度和意識。教學(xué)中重視從實(shí)際問題出發(fā),引入數(shù)學(xué)課題,最后把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題?？梢钥紤]把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識增加進(jìn)來。讓學(xué)生學(xué)習(xí)建立數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)質(zhì)問題。

中學(xué)生是極富想象力的一代,他們思想活躍,有進(jìn)取精神.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生親身體驗(yàn)研究問題的過程,學(xué)習(xí)科學(xué)的研究方法,并從中真正體會到:研究問題必須具備科學(xué)的態(tài)度、先進(jìn)的技術(shù)和求實(shí)創(chuàng)新的精神;數(shù)學(xué)與社會的發(fā)展、人們的生產(chǎn)和生活息息相關(guān),從而使學(xué)生養(yǎng)成自覺地用數(shù)學(xué)的眼光去審視我們周圍世界的習(xí)慣。長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練,學(xué)生不再把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)等同于學(xué)習(xí)教材上已經(jīng)編排好的數(shù)學(xué)命題或理論,而應(yīng)該看成是中學(xué)生的一種活動,與自己息息相關(guān),尤其是具有一定創(chuàng)新性的活動。也給他們提供了顯示聰明才智和創(chuàng)造精神的機(jī)會,獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能;發(fā)展勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。