李繼超

數(shù)學(xué)開放題是20世紀(jì)70年代出現(xiàn)的一種新題型,目前不僅已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域聚焦的熱點(diǎn),而且也已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的亮點(diǎn),被認(rèn)為是當(dāng)今最富有價(jià)值的題型之一。本文主要是對(duì)其內(nèi)在的教育價(jià)值予以分析和闡述。

數(shù)學(xué)開放題是指那些答案不唯一,可以從多方面、多角度、多層次進(jìn)行探索,給解題者在主觀上留有較大自由度和思維空間的數(shù)學(xué)問題。

例 如圖1所示,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,則需添加一個(gè)條件()。

開放題的答案具有多樣性和層次性;開放題的研究具有拓展性和探索性;開放題的解決具有多向性、創(chuàng)造性和超常規(guī)性;開放題的教學(xué)具有激勵(lì)性、主體性和趣味性。開放題的上述特點(diǎn)決定了其在數(shù)學(xué)教育中的巨大價(jià)值。

1 開放題有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力

現(xiàn)今社會(huì)對(duì)人才的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神要求越來越高,培養(yǎng)出具有更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、更強(qiáng)創(chuàng)造能力的人才是時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教育提出的迫切要求。教學(xué)中開放題的運(yùn)用有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力,這是開放題巨大教育價(jià)值最核心的內(nèi)容和最突出的體現(xiàn)。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是“再創(chuàng)造”[1]。在開放題教學(xué)中,學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索,使得學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

在解答開放題時(shí),沒有現(xiàn)成的、固定的解題模式可以遵循,憑借記憶、模仿等方式難以完成解題任務(wù),必須打破傳統(tǒng)的思維方法和思維模式,采用多種策略、多種途徑進(jìn)行探索,才能使問題得以解決。這種發(fā)散性的思維模式有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成。

2 開放題的教學(xué)有利于保障學(xué)生的主體地位,營(yíng)

造民主、合作、和諧的教學(xué)氛圍

在開放題教學(xué)中,學(xué)生不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者,而是具有主動(dòng)性的認(rèn)知主體,是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人。開放題答案的多樣性、探索性和趣味性,能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心,增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)。教學(xué)中的學(xué)生按其參與程度可以分為主動(dòng)參與型、被動(dòng)參與型和不參與型3種[2]。開放題可以使更多被動(dòng)參與型、不參與型學(xué)生向主動(dòng)參與型轉(zhuǎn)化。同樣,開放題教學(xué)也離不開師生之間的互動(dòng)以及生生之間的互動(dòng),Robert C. Pianta認(rèn)為,親密、依賴、矛盾是師生互動(dòng)的主要維度[3]。在開放題教學(xué)過程中,師生組成問題解決的“學(xué)習(xí)共同體”,師生間的互動(dòng)表現(xiàn)出一定的親密特征,易于建立民主、平等、和諧的師生關(guān)系。

“建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)者是在與他們所處的環(huán)境相互作用的基礎(chǔ)上創(chuàng)造、建構(gòu)的,當(dāng)然也包括和其他人的交流。建構(gòu)主義者認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)與環(huán)境對(duì)于使學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)得更好起著關(guān)鍵作用?！盵4]開放題教學(xué)中的合作與交流有助于豐富和改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在合作交流中,學(xué)生各抒己見,互相尊重、互相信賴、互相支持、互相配合,處在一種和諧、融洽、寬松的教學(xué)環(huán)境之中。Richard A. Schmuck和Patricia Schmuck給出健康有活力的課堂集體應(yīng)具備的條件:具有可靠的人際關(guān)系;領(lǐng)導(dǎo)權(quán)共同掌握;具有廣泛友誼;具有開誠布公的交流[5]?？梢?開放題教學(xué)課堂集體是有活力的。

3 開放題有助于培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維

常規(guī)封閉題的構(gòu)題要素完備,為學(xué)生思維留下的空間極為有限,通常是找到一個(gè)答案就無需做進(jìn)一步的探索。學(xué)生只要對(duì)解題方法進(jìn)行強(qiáng)化記憶、反復(fù)演練,就可熟練地予以解答,學(xué)生很少進(jìn)行高層次的思考。而開放題解題方法和解題策略靈活多變,學(xué)生必須進(jìn)行更為復(fù)雜、更為深入的思維活動(dòng),才能使問題得以解答。因而,使思維的廣闊性、深刻性和靈活性得到發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?！伴_放性問題允許學(xué)生表達(dá)他們對(duì)問題的深層次的理解,這在多項(xiàng)選擇中是無法做到的?！盵6]可見,開放題是培養(yǎng)學(xué)生高層次思維的好素材。

4 開放題有利于學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)

開放題的解答具有明顯的層次性,問題的答案和解題策略多種多樣,不同層次的學(xué)生都能進(jìn)行不同程度的嘗試與探索,找到一些符合其認(rèn)知水平的答案,有所收獲,體會(huì)成功的喜悅和學(xué)習(xí)的樂趣。能力強(qiáng)的學(xué)生可以進(jìn)行更全面、更深入的探索,基礎(chǔ)較弱的學(xué)生也不至于毫無思路。美國(guó)心理學(xué)家馬斯洛的需要層次理論認(rèn)為自我實(shí)現(xiàn)的需要是人的最高層次的需要。開放題的解答使得學(xué)生的聰明才智得以發(fā)揮,促成學(xué)生學(xué)習(xí)中的自我實(shí)現(xiàn)。同時(shí),學(xué)生的解題過程是一個(gè)不斷探索的過程,隨著解答的逐步深入,會(huì)不斷地遇到一些新的問題。學(xué)生必須對(duì)自己的解題活動(dòng)進(jìn)行元認(rèn)知認(rèn)識(shí)、評(píng)價(jià)和監(jiān)控,克服困難、潛心鉆研,逐步從一個(gè)思維層面向更高的思維層面躍進(jìn),進(jìn)而形成堅(jiān)韌不拔、鍥而不舍的意志品質(zhì),培養(yǎng)追求真理的精神和科學(xué)態(tài)度?？梢?開放題有利于學(xué)生意志、需要、自信心等非智力因素的發(fā)展。

5 開放題教學(xué)有助于教師更好地評(píng)價(jià)學(xué)生

新課程所倡導(dǎo)的評(píng)價(jià)理念強(qiáng)調(diào):關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的同時(shí),還要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程;關(guān)注學(xué)習(xí)水平的同時(shí),還要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度。開放題教學(xué)為更好地評(píng)價(jià)學(xué)生提供了有利的條件,教師可以從多個(gè)維度對(duì)學(xué)生做出評(píng)價(jià)。學(xué)生解決問題時(shí)可以根據(jù)自己的知識(shí)基礎(chǔ)、知識(shí)背景,按照自己的思維方式給出不同的答案。因此,教師可以對(duì)其個(gè)性差異作出評(píng)價(jià),同時(shí)還可以對(duì)其數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用、數(shù)學(xué)思考的深度、探索精神等方面作出評(píng)價(jià);教學(xué)中學(xué)生既要獨(dú)立思考,又要與他人合作,因此,教師可以對(duì)其合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的能力等方面作出評(píng)價(jià)?？梢?開放題教學(xué)有助于教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能,過程、方法,情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面作出評(píng)價(jià)。

6 開放題有利于數(shù)學(xué)學(xué)困生的轉(zhuǎn)化

統(tǒng)計(jì)表明,全國(guó)的中小學(xué)生大約有2億3 000萬人,近30%的數(shù)學(xué)學(xué)困生,大約涉及6 000多萬個(gè)家庭[7]。如此多的數(shù)學(xué)學(xué)困生,是現(xiàn)代教育需要解決的一個(gè)緊迫問題,也是一個(gè)不容忽視的社會(huì)問題。

開放題的起點(diǎn)低,問題的解決可以從多方入手,對(duì)于學(xué)困生而言,更易于接受,可以改變其在數(shù)學(xué)解題中屢屢受挫的局面,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。同時(shí),開放題的解答過程是一個(gè)由淺到深,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由具體到抽象的過程,這符合學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展規(guī)律,幫助學(xué)困生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,使他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到逐步完善。

7 開放題教學(xué)有助于教師教學(xué)行為的改善和教師素質(zhì)的持續(xù)發(fā)展

在開放題教學(xué)中,教師不僅是知識(shí)的傳授者,而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、促進(jìn)者和合作者。對(duì)于開放題教學(xué)而言,運(yùn)用原有的、固定的教學(xué)模式是很難奏效的,這就要求教師必須運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)、引導(dǎo),而不是代替學(xué)生分析問題和解決問題。教師應(yīng)融入“學(xué)習(xí)共同體”之中,成為學(xué)生的合作伙伴,進(jìn)而改變以教師為中心的教學(xué)方法,實(shí)現(xiàn)教師角色的轉(zhuǎn)變。

數(shù)學(xué)開放題答案的不確定性與多樣性,給學(xué)生提供了更為寬泛的探索空間,思維更為發(fā)散,他們得到的答案有些可能教師也是無法預(yù)測(cè)的。面對(duì)學(xué)生種種新穎而獨(dú)特的想法以及別具一格的解答,教師要給予及時(shí)而適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià),這就對(duì)教師的能力提出新的挑戰(zhàn)。此外,在實(shí)際教學(xué)中教師除了采用現(xiàn)有的開放題外,還要根據(jù)教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)開發(fā)新的開放題,因而,對(duì)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)、教育科學(xué)素質(zhì)、人文素養(yǎng)以及知識(shí)面等都提出更高的要求。教師只有不斷地提升自己的教學(xué)能力,不斷地學(xué)習(xí)、探索和研究,更新教育教學(xué)理念,使自己的素質(zhì)得到持續(xù)穩(wěn)定的發(fā)展,才能更好地適應(yīng)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1](荷蘭)弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].陳昌平, 唐瑞芬,等,編譯.上海:上海教育出版社,1995

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[5]Schmuck R A and Schmuck P.Group Process in theClassroom[M].2nd Edition.Dubaque, Iowa:WilliamC.Brown Company Publishers,1975:56

[6]California State Department of Education.A Question of Thinking: A First Look at StudentsPerformanceon Open Ended Questions in Mathematics[Z].Sacramento: California State Department of Education,1989

[7]杜玉祥.數(shù)學(xué)差生問題研究[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2003

(作者單位:北京市私立匯佳學(xué)校)