呂敏紅,郭鵬江,任曉龍

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西西安 710127)

基于時(shí)間序列分析的西安市公交公司收益預(yù)測

呂敏紅,郭鵬江,任曉龍

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西西安 710127)

公交公司收益額的增長具有其內(nèi)在的規(guī)律性,時(shí)間序列分析方法能夠充分利用以往各期的調(diào)查信息給出精度較高的預(yù)測.該文通過對西安市某公司收益數(shù)據(jù)信息的分析研究,利用Matlab繪圖對其進(jìn)行定性分析,進(jìn)而用MA2×12方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,分離出趨勢項(xiàng)且剔除不規(guī)則因素,最終擬合出較好的季節(jié)變動模型.依據(jù)預(yù)測模型對公交收益進(jìn)行預(yù)測的結(jié)果表明該模型具有較高的擬合精度,從而較好地解決了公交公司收益的預(yù)測問題.

時(shí)間序列;季節(jié)模型;MA2×12;最小二乘;公交收益

1 引言

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容來看,統(tǒng)計(jì)所研究和處理的是一批有”實(shí)際背景”的數(shù)據(jù).不同的預(yù)測對象具有不同的特點(diǎn),不同的預(yù)測模型也有不同的優(yōu)缺點(diǎn).預(yù)測的關(guān)鍵就是為預(yù)測對象尋找合適的預(yù)測方法.時(shí)間序列分析[1]是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要分支,經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,這是一種處理動態(tài)數(shù)據(jù)的參數(shù)化時(shí)域分析方法,其基本特征就是研究序列隨時(shí)間發(fā)展的模式.它區(qū)別于其他統(tǒng)計(jì)分析的重要特征之一就是明確重視順序的重要性.季節(jié)變動模型適用于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)季節(jié)的變動呈現(xiàn)周期性的起伏波動情況,之前顧海燕將時(shí)間序列分析方法用在人口預(yù)測者中對人口進(jìn)行預(yù)測得到較好的結(jié)果,之后程偉(2000)將其用于話務(wù)量的預(yù)測,田瑾(2008)則將其應(yīng)用于社會消費(fèi)品的預(yù)測中.本文將時(shí)間序列分析方法應(yīng)用于交通運(yùn)輸一線單位的收益預(yù)測,運(yùn)用MA2×12方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[2],分離出趨勢項(xiàng)且剔除不規(guī)則因素最終擬合出較好的季節(jié)變動模型.預(yù)測的結(jié)果表明該模型具有較高的擬合精度,從而較好地解決了公交公司收益的預(yù)測問題.

2 建立模型

2.1 確定時(shí)間序列的特征

季節(jié)變動模型具有明顯的周期性,考慮到這樣的序列受長期趨勢的、周期波動和不規(guī)則變動的影響,所以需設(shè)法剔除這些因素的影響,以測定季節(jié)變動.我們對西安市公交收益近兩年歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察分析其變化規(guī)律,其變化趨勢如圖1所示.從圖中我們可以得出公交收益總體呈上升趨勢,按照十二個(gè)月的周期對每年的變化情況進(jìn)行對比分析,公交收益每年同月呈現(xiàn)出大致相同的變化方向,如圖2所示.基于公交收益具有明顯的季節(jié)變化特點(diǎn),因此選用季節(jié)變動預(yù)測方法,擬合趨勢預(yù)測模型進(jìn)行短期預(yù)測.

圖1 公交收益變化趨勢

圖2 公交收益年度變化趨勢

2.2 建立模型

觀察分析公交收益的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出,公交收益的變化具有逐步增長的長期趨勢,并且季節(jié)變動幅度隨時(shí)間的推移變動劇烈,因而適用于相乘式季節(jié)變動模型[3].設(shè)月度公交收益的時(shí)間序列為{Xt}其預(yù)測模型

其中Tt為趨勢項(xiàng),指時(shí)間序列在長期內(nèi)所呈現(xiàn)出來的趨勢性;St為季節(jié)指數(shù)項(xiàng),指以一年為周期的外界變化因素;It為不規(guī)則因素,指除上述因素外的諸多偶然因素的變化對原始數(shù)據(jù)的影響.

2.2.1 分離趨勢項(xiàng)

季節(jié)變動模型一般采用最小二乘法直接估計(jì)長期趨勢,但是這種方法主要考慮對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的擬合,難以真實(shí)反映長期趨勢.為了從原序列中分離長期趨勢項(xiàng),應(yīng)用X?11方法中的MA2×12方法對原序列進(jìn)行處理消除周期因素的影響[4],得到長期趨勢的估計(jì).先做十二項(xiàng)移動平均

用MA2×12對原數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的結(jié)果如表1:

表1 月公交收益及處理數(shù)據(jù)表

對于處理后的數(shù)據(jù)我們分析其形態(tài)(如圖3)估計(jì)其具有Tt=A+Bt+μt的線性趨勢模型,式中的A,B為待求參數(shù),μt為隨機(jī)誤差.

圖3 處理后的時(shí)間序列

2.2.2 剔除不規(guī)則因素

從原序列中分離出長期趨勢之后,若不存在星期因素的影響,其結(jié)果為=St×It.顯然對St·It進(jìn)行移動平均,便可剔除It而分離出St.由于我們已經(jīng)對原始數(shù)據(jù)做了12×2項(xiàng)移動平均了,St·It中的不規(guī)則因素已經(jīng)變得很小[7].原因在于假若It～N(0,δ2),經(jīng)過12項(xiàng)移動平均即基本消除不規(guī)則因素(1)式變?yōu)?/p>

2.2.3 季節(jié)指數(shù)fi的估算

表2 季節(jié)指數(shù)表

因此預(yù)測模型為

2.3 預(yù)測

根據(jù)確定后的預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測,得到2006年11,12月和2007年1至3月的公交收益預(yù)測結(jié)果如表3:

表3 公交收益預(yù)測表

3 評價(jià)與總結(jié)

本文利用基于季節(jié)變動模型的時(shí)間序列預(yù)測分析方法建立季節(jié)變動趨勢模型,對西安市某公交公司的收益進(jìn)行了分析預(yù)測.不同的預(yù)測對象具有不同的特點(diǎn),不同的預(yù)測模型也有不同的優(yōu)缺點(diǎn).預(yù)測的關(guān)鍵就是為預(yù)測對象尋找合適的預(yù)測方法,使得預(yù)測結(jié)果具有較高的可靠性和精確度.一般而言,預(yù)測精度是指預(yù)測模型擬合好壞的程度,即由預(yù)測模型所產(chǎn)生的模擬值與歷史實(shí)際值擬合程度的優(yōu)劣.本文從實(shí)際值和預(yù)測值的比較可以看出,采用該預(yù)測模型對未來幾個(gè)月的預(yù)測結(jié)果非常接近實(shí)際值,擬合效果較好,精度較高.說明這類問題采用季節(jié)變動模型進(jìn)行預(yù)測能達(dá)到較好的效果.由于公交收益原始觀測序列較短,很多有效的方法由于條件的限制難以使用.本文模型的主要缺點(diǎn)忽略了相鄰月的作用,下一步是在積累更多的歷史數(shù)據(jù)的條件下,對預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化.在數(shù)據(jù)完善等條件滿足的情況下,采用ARIMA等方法進(jìn)行建模,對公交收益進(jìn)行組合預(yù)測,以保證預(yù)測結(jié)果的更高精度.

[1]王振龍.時(shí)間序列分析[M].北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社,2000.

[2]Thom as S,Andreas S.Surrogat time series[J].Physica D,2002,142(3/4):346-382.

[3]王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2005.

[4]溫品人.時(shí)間序列預(yù)測法的實(shí)際應(yīng)用分析[J].江蘇電視廣播大學(xué)學(xué)報(bào),2001,22(2):160-165.

[5]張希彬,秦超英.相關(guān)噪聲下多不無序量測狀態(tài)估計(jì)更新算法[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2008,24(1):174-178.

[6]易丹輝.統(tǒng)計(jì)預(yù)測–方法與應(yīng)用[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,1990.

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[8]顧海燕.時(shí)間序列分析方法在人口預(yù)測問題中的應(yīng)用[J].黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào),2007,23(1):69-71.

Prediction of Xi’an’s bus company’s revenue based on time series

The growth of bus company’s revenue have inherent regularity,the method of time series would be more precise because more past information can be used.According to the actual data of bus company’s revenue,the Matlab is used to take qualitative analysis,and then the method of MA2×12is used to delete the irregular factors and isolate deterministic trends.At last,the seasonal move model is established.The experi ment results show that the trend satisfies fit accuracy between actual data and predicted data,and then well solve the problem of the prediction of bus company’s revenue.

time series,seasonal model,least squares,bus company’s revenue

O212

A

1008-5513(2009)04-0701-05

2008-11-05.

國家自然科學(xué)基金(50846021).

呂敏紅(1985-),在讀碩士,研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).

2000MSC:62H15