宋 娟

摘要數(shù)學在經(jīng)濟學中的應(yīng)用非常廣泛。筆者通過經(jīng)濟數(shù)學教學過程中積累的經(jīng)驗從五個方面討論了數(shù)學在經(jīng)濟學中的應(yīng)用。同時也提到了數(shù)學在經(jīng)濟學中應(yīng)用的缺陷,希望在不斷學習中能夠改進。

關(guān)鍵詞數(shù)學經(jīng)濟學經(jīng)濟學原理計量經(jīng)濟學

中圖分類號:G633.7文獻標識碼:A

數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科。回顧二十世紀的重大科學技術(shù)進步,數(shù)學的作用非常關(guān)鍵:電子計算機的誕生和發(fā)展完全是在數(shù)學理論的指導下進行的,數(shù)學家圖靈和馮·諾依曼的研究起了關(guān)鍵性的推動作用;先有了麥克斯韋方程,其后赫茲才能做發(fā)射電磁波的實驗,接著才會有電磁波聲光信息傳遞技術(shù)的發(fā)展。數(shù)學在人類的發(fā)展歷史和科學技術(shù)的發(fā)展歷史中起著非常重要的作用。

經(jīng)濟學研究的是一個社會如何利用稀缺的資源生產(chǎn)有價值的物品和勞務(wù),并將它們在不同的人之間進行分配。經(jīng)濟學中的許多研究方法都依賴于數(shù)學思維,許多重要的結(jié)論也來源于數(shù)學的推導。這些可以從諾貝爾經(jīng)濟學獎的授予情況略見一斑。諾貝爾經(jīng)濟學獎從1969年開始頒獎,迄今為止共頒獎40屆,獲獎?wù)哌_61人,從這些學者的背景以及頒獎的內(nèi)容來看,貫穿著一條十分明顯的事實,那就是數(shù)學方法與經(jīng)濟學研究的巧妙結(jié)合。幾乎所有的獲獎?wù)叨加玫搅藬?shù)學工具,一半以上的獲獎?wù)叨际怯兄詈駭?shù)學功底的經(jīng)濟學家,少數(shù)獲獎?wù)弑旧砭褪侵臄?shù)學家。

數(shù)學在經(jīng)濟學中的最早應(yīng)用,大致可以追溯到英國古典經(jīng)濟學家威廉·配第的《政治算術(shù)》,通過引入算術(shù)、量化等手段對社會結(jié)構(gòu)和政治事件進行分析,這通常被認為是經(jīng)濟學者首次將數(shù)學應(yīng)用到經(jīng)濟學中。隨著經(jīng)濟學的發(fā)展,要對各經(jīng)濟領(lǐng)域進行研究,從而獲得最佳的解決方案,我們都是利用數(shù)學工具來分析的,如經(jīng)濟指標分析、金融市場風險評估、效益的合理分配、生產(chǎn)成本控制等,它們都離不開數(shù)學。

首先,我們探討關(guān)于經(jīng)濟理論中數(shù)學的作用。在當今世界上,市場經(jīng)濟占據(jù)著主流地位,市場經(jīng)濟理論有著普遍的重要性,其中市場均衡的理論更是重中之重。我們可以聯(lián)系到微分學中求最大值、極大值的方法,例如:經(jīng)濟學家瓦爾拉斯的一般均衡理論體系是一個無比龐大的聯(lián)立方程系統(tǒng),而市場機制在資源配置中的作用,就是在這樣的系統(tǒng)中得到了簡單有力的表述。

其次,我們討論宏觀經(jīng)濟學方面數(shù)學的作用。舉一個簡單的例子,宏觀經(jīng)濟的失衡可以表現(xiàn)為總額供求之間的失衡,經(jīng)濟的宏觀調(diào)控是一個很復雜的過程,背面起作用的因素有消費、投資、進出口、政府收支、貨幣流量、利率等等,而這些因素是復雜地相互影響著的。于是,宏觀經(jīng)濟分析很自然地需要一個有效的理論模型,把諸多因素放在一起,并描述這些因素之間的相互關(guān)系。這種宏觀經(jīng)濟的理論模型,可以表示成一個聯(lián)立方程系統(tǒng)。我們可以對其量化,可以對其求解,也可以選擇某幾個變量作為可控制的變量,從而探討GDP與財政收支、投資指出、貨幣供應(yīng)量之間的關(guān)系。宏觀經(jīng)濟學中的乘數(shù)理論如財政政策乘數(shù)、外貿(mào)乘數(shù)、投資乘數(shù)等,都是鮮明的數(shù)學在經(jīng)濟學中應(yīng)用的例子。

再次,在微觀經(jīng)濟學方面,數(shù)學的作用則更加明顯。著名的邊際分析,就是利用求函數(shù)導數(shù)的方法,解決邊際變化問題。市場行為的主體,無論是公司企業(yè)還是個人家庭,都被概括為追求最大利益(福利)者,在數(shù)學上的表現(xiàn)就是求最大值或極大值。例如博弈論,就是研究市場主體在理性的條件下,如何去追求各自的最大利益。再如對策論,就是從市場主體的相互影響中說明某些行為非理性還是理性的,從而擴展了微觀經(jīng)濟學的理論基礎(chǔ)。

然后,在計量經(jīng)濟學方面,數(shù)學更是如魚得水。計量經(jīng)濟學是一整套建立在數(shù)理統(tǒng)計上的計量方法,是數(shù)學、統(tǒng)計技術(shù)和經(jīng)濟分析的綜合?；蛘呶覀兛梢詮挠嬃拷?jīng)濟學的基本框架看出其與數(shù)學的關(guān)系:回歸模型及其擴展、時間序列模型、協(xié)整與誤差修正模型、ARCH模型及其擴展、離散因變量模型與受限因變量模型,幾乎計量經(jīng)濟學的所有部分都是與數(shù)學有關(guān)的,計量經(jīng)濟學其實就是數(shù)學。

最后,在應(yīng)用經(jīng)濟學和實證經(jīng)濟學方面,數(shù)學的應(yīng)用也十分廣泛。比如,在金融理論中,利用了概率理論,數(shù)學期望理論和模糊數(shù)學等,把金融活動中信息不完善、風險、道德因素、投機因素等等,都納入其中,并且以“金融工程”的方式應(yīng)用于市場定價和交易。實證經(jīng)濟學則依靠統(tǒng)計學和計量方法,使經(jīng)濟理論得以量化和精細化,如現(xiàn)在的風險管理中,波動的預測明顯影響著股票市場、匯率市場等的未來動向,而波動的預測幾乎完全是由數(shù)學中的模型來進行的。

當然,我們也應(yīng)該看到一個事實,那就是數(shù)學在經(jīng)濟學中的局限性。例如:一般經(jīng)濟均衡理論雖然是很漂亮的成果,但是它不可能解釋經(jīng)濟危機與失業(yè)現(xiàn)象。然而也正是這種局限性推動著數(shù)學在經(jīng)濟學中的發(fā)展。即使在數(shù)學占統(tǒng)治地位的物理學中,數(shù)學也不能描述或完全描述全部物理現(xiàn)象,因為新的物理現(xiàn)象也是在不斷產(chǎn)生的。數(shù)學不是經(jīng)濟學本身,而是一種工具,數(shù)學本身不能創(chuàng)造任何經(jīng)濟理論,不能創(chuàng)造任何經(jīng)濟范疇和經(jīng)濟規(guī)律。但是數(shù)學越來越滲透到經(jīng)濟學中并發(fā)揮著越來越重要的作用已經(jīng)成為事實。數(shù)學對經(jīng)濟研究的發(fā)展、深化無論在過去、現(xiàn)在還是將來都起到不可忽視的作用,我們必須科學地、高水平地將數(shù)學應(yīng)用于經(jīng)濟學中,才能促進經(jīng)濟學的長遠發(fā)展。