朱偶兒

習題：一個分數(shù)是9/6，若分母加4，為使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)該加幾?筆者在組織學生反饋這一習題的解題思路時，發(fā)現(xiàn)不同學生解法不一，就引導學生進行了討論、整理，得出以下結(jié)論。

①倍數(shù)與份數(shù)：9÷6=1.5，15×(6+4)=15，15-9=6。

②倍數(shù)與份數(shù)：(6+4)÷6=5/3，9×5/3-9=6。

③分數(shù)的基本性質(zhì)：4÷6=2/3，2/3×9=6，(分母擴大了2/3，分子也要擴大2/3)。

④湊比法：因為9:6=3:2=15:(6+4)，所以15-9=6。

⑤方程：設(shè)分子應(yīng)該加x，(9+x)/(6+4)=9/6，解得x=6。

在這個學習過程中，學生通過思考與交流獲得了知識的應(yīng)用、思想的碰撞、學習的體驗，意猶未盡。作為教師的我，也產(chǎn)生了一些思考。

一、對于“一題多解”的思考

1怎樣才能順利開展“一題多解”的教學活動?

毋庸置疑，一題多解是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的一條重要途徑。如何讓學生舉一反三、一題多解，有的教師只會“啟發(fā)”學生“還有沒有別的解法”“還可以有哪些不同的解法”，而不去關(guān)注解法的依據(jù)、由來，使一題多解教學活動的開展簡單化。

如一位教師教學“100以內(nèi)的加減法”時，出示例題“36+8”，算出得數(shù)為44。教師問：“你有哪些與眾不同的算法?”并要求以小組為單位討論，比一比哪個小組方法多。于是學生出現(xiàn)各種方法：①擺小棒算；②用計數(shù)器算；③列豎式計算；④把36看成40，40+8=48，48-4=44；⑤6+8=14，14+30=44；⑥4+36=40，40+4=44：⑦從36開始一個一個往下數(shù)下去……這些在教師不斷“驅(qū)趕”下得到的方法價值不大，不存在思維的層次性和差異性，學生沒有從根本上獲得思維的發(fā)展。

讓“一題多解”的教學活動精彩地、動態(tài)地生成。教師必須充分利用這一特征：小學生有一種與生俱來的以自我為中心的探索欲，尤其是當自己觀點與集體不一致時，往往會產(chǎn)生要證實自己思想的沖動。此外，在平時教學中，教師要讓學生不斷經(jīng)歷數(shù)學知識產(chǎn)生、形成的過程，獲得積累，使所有知識點在學生大腦中連成線、構(gòu)成網(wǎng)，學生遇到問題才能厚積薄發(fā)，從根本上去思考，對問題作出獨立的、獨特的解釋。

2怎樣的“一題多解”才有真正的教學價值?

要使一題多解真正成為學生思維訓練的基石，筆者認為至少有以下幾個原則：

(1)選擇的問題應(yīng)處于學生“最近發(fā)展區(qū)”的范圍之內(nèi)，在難度上應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，能激勵學生學習并獲得成功的體驗。

(2)選擇的問題能讓學生主動地尋找背景知識，并綜合應(yīng)用，從不同角度、不同層面得出自己的思考。

(3)教學活動的組織要有助于學生積極面對數(shù)學，在經(jīng)歷數(shù)學的過程中，學生能從中感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣，獲得克服困難的自信心、意志力的培養(yǎng)。

二、關(guān)于“代數(shù)解法”的思考

1用方程解決問題在以形象思維為主的小學生思維發(fā)展中常常舉步維艱。

在上述的教學活動中，讓學生談各種解題思路，并推薦自己喜歡的解題方法，只有個別學生選擇用方程解，這個情感傾向值得引起教師深思。人民教育出版社五、六年級數(shù)學教材加強了方程教學，大膽引入方程的基本性質(zhì)，要求學生解方程，用方程解決分數(shù)除法應(yīng)用題等，自有編者的思想(有專家認為：“算術(shù)”的解題思路走不了多遠，到中學會被徹底拋棄，是過渡性的、很快被淘汰的知識)。但作為一線教師的感受是：用方程解決問題在以形象思維為主的小學生思維發(fā)展中常常舉步維艱。

出示分數(shù)應(yīng)用題：學校歌唱隊原來女隊員人數(shù)是隊員總?cè)藬?shù)的1/3，后來又加人8名女隊員，這時，女隊員人數(shù)是隊員總數(shù)的2/5，這個學校歌唱隊原有隊員多少人?

方程解：設(shè)學校歌唱隊原有隊員x人，則列方程為1/3x=2/5(x+8)-8。(學生能列出關(guān)系式，但很難求出方程的解，有的學生會半途而廢)

算術(shù)法：根據(jù)男隊員人數(shù)不變得出男隊員人數(shù)起先是總隊員數(shù)的2/3，加入8名女隊員后，男隊員人數(shù)是總隊員數(shù)的3/5，把原來隊員總?cè)藬?shù)看作單位“1”，那么加入的8名女隊員后的總數(shù)是原隊員總數(shù)的2/3—3/5=10/9，所以原有人數(shù)是8÷(10/9-1/9)=72人。

用慣了方程的成人很難認同這種算術(shù)思路，但運用小學數(shù)學知識算術(shù)法解決問題，更符合小學生的知識結(jié)構(gòu)，在學生經(jīng)歷數(shù)學、認識數(shù)學過程中充滿了生命力，培養(yǎng)了學生良好的數(shù)感意識，自有它存在的價值和必要。難道就因為這種算術(shù)法會被淘汰我們就提早用方程取而代之么?

2如何認識方程在小學數(shù)學教學中的位置?

“如何認識方程在小學數(shù)學教學中的位置”是一個很大的課題，有許多問題值得研究。比如用代數(shù)解法及時取代算術(shù)解法，還是由算術(shù)解法逐步過渡到代數(shù)解法，仁者見仁，智者見智。但我認為學生是學習的主體，所有知識只有通過學生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能真正納入其認知結(jié)構(gòu)，成為有效知識。在小學階段，絕對不是方程引進得越早，代替算術(shù)法越徹底越好。數(shù)學學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，讓學生過早掌握先進的解題手段，解決傳統(tǒng)的、充滿算術(shù)味的數(shù)學問題，并不妥當。對于小學生來說，是中小學數(shù)學知識的銜接重要，還是在這個年齡階段及時獲得思維能力的發(fā)展重要?

數(shù)學教學需要改革，也需要繼承傳統(tǒng)。不管怎樣，我們始終要思考自己的教學：在符合小學生思維特征、年齡特征的基礎(chǔ)上，如何讓學生的數(shù)學學習更主動、更有生氣，從而更加有效，因為唯有如此學生獲得的知識才會根深葉茂，乃至百花齊放。