周智良

我們平常在研究物體時，說物體在運動還是靜止，要看是以另外的哪個物體作為標準，這個被選作標準的物體叫參照物。對于一個物體，不事先選定參照物，就無法對其運動狀態(tài)作出判斷，說這個物體運動或靜止則是毫無意義的。

選擇參照物通常遵循兩個原則：一是任意，二是方便。任意是指除了研究對象之外的任何其他物體都可以被選作參照物，如地面、房屋、樹木等。方便是指參照物的選擇應(yīng)使我們?nèi)菀酌枋龌蜓芯课矬w的運動狀態(tài)，使物體的運動狀態(tài)簡單、清楚。如在行駛的車內(nèi)研究物體的運動，以車廂作為參照物就比較方便。

如果一個物體相對于一個參照物有確定的運動，而該參照物相對于另一個參照物也在運動，則這個物體相對于后一個參照物的運動，就是前兩個運動的合運動。若分運動是勻速直線運動，則合運動仍然是勻速直線運動。同一直線上勻速運動的合成，有兩種情況：若兩個分運動方向相同，其合運動的速度就等于兩個分運動速度相加。如小船順流而下的速度v順=v船對水＋v水對岸。若兩個分運動方向相反，其合運動的速度就等于兩個分運動速度相減。如小船逆流而上的速度v逆=v船對水－v水對岸。在自動扶梯問題中，若自動扶梯向上運動的速度為v1，人在靜止的扶梯上行走的速度為v2，則人沿運動的扶梯上行時，人對地的速度v上=v2＋v1；人沿運動的扶梯下行時，人對地的速度v下=v2－v1。

例1某船在靜水中航速為36km／h。船在河中逆流而上，經(jīng)過一座橋時，船上的一只木箱不慎被碰落水中。經(jīng)過2 min后，船上的人才發(fā)現(xiàn)，立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭追趕，在距橋600 m處追上木箱。水的流速是多少？

分析：本題有兩種解法，一種選地面為參照物，容易理解，但較繁瑣。一種選河水為參照物，比較簡便。

解法一：以地面為參照物，設(shè)船速為v船，水的流速為v水，船逆流而上的時間t1=120 s，船調(diào)轉(zhuǎn)船頭順流而下的時間為t2，船逆流而上對地的速度為v船－v水，順流而下對地的速度為v船＋v水。木箱順水而下的速度與水速相同，根據(jù)路程的等量關(guān)系：船順流而下的路程減去船逆流而上的路程，即為木箱在這段時間通過的路程。即

（v船＋v水）t2－（v船－v水）t1=v水（t1＋t2）

化簡后得到v船t2＝v船t1

即t2=t1=120 s

由v水（t1+t2）=600 m

解得v水=2.5 m／s

解法二：以河水為參照物，河水靜止，木箱落入水中保持靜止?fàn)顟B(tài)，船逆流和順流時相對于河水的速度大小都為v船，因此，船追趕木箱的時間和自木箱落水到發(fā)覺的時間相等，即等于2 min。木箱落入水中漂流時間為4 min，漂流距離為600 m。故木箱漂流速度即水的流速v水=2.5 m／s。

解后反思：在研究機械運動時，通常選地面或固定在地面上的物體為參照物。但參照物的選取是任意的，我們要選擇合適的參照物，使問題簡單化。對于解法一，畫出船和木箱的運動情景圖，有助于方程（v船＋v水）t2－（v船－v水）t1=v水（t1＋t2）的列出，請同學(xué)們自己畫一畫。

例2一支長L＝300 m，以v＝7.2 km/h的速度前進的隊伍，通信員從隊尾勻速跑到隊首傳達命令，并立即以原速返回隊尾，完成這項任務(wù)共用6 min。求通信員的速度。

分析：通訊員從隊尾跑至隊首的過程，可以看成是追擊問題；通訊員從隊首回到隊尾的過程可以看成是相遇問題，如圖1所示?？梢愿鶕?jù)這兩個過程的距離關(guān)系列出方程式求解。

解法一：以地為參照物，設(shè)通信員速度為v1，從隊尾到隊首，有

s員－s隊＝L，即v1t－vt＝L

t=

從隊首到隊尾，有

s員′＋s隊′＝L，即v1t′＋vt′＝L

t′＝

又t＋t′＝t總，將L＝300 m，v＝7.2 km/h=2 m/s，t總＝6 min=360 s代入后解得v1＝3 m/s。

解法二：以隊伍為參照物，從隊尾到隊首，有

t==

從隊首到隊尾，有

t′＝＝

又t＋t′＝t總，解得v1＝3 m/s。

解后反思：兩個物體沿同一直線運動，討論兩個物體運動速度關(guān)系，在分析每個物體運動情況時，要注意運動的相對性，明確運動的參照物。參照物的選擇決定了解題的簡潔與否，解法一的分析要點是畫出追擊和相遇兩個過程的運動情景圖，其優(yōu)點是物理過程清晰。

例3如圖2所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為vS和vA，空氣中聲音傳播的速度為vP，設(shè)vS

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為?駐t。請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔?駐t′。

（2）請利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式。

分析：本題初看無法下手，實質(zhì)上是在不同時刻、不同地點發(fā)出的兩個聲信號，沿直線去追在同一直線上運動的觀察者，是兩次追擊問題。難點在于已知“聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為?駐t”，要求“觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔?駐t′”，對物理情景和物理過程（路程、時間）的分析就很關(guān)鍵。

解法一：（1）設(shè)第一個聲信號發(fā)出時，聲源S和觀察者A相距為L，經(jīng)過時間t1，第一個聲信號追上觀察者，如圖3所示，有

vPt1－vAt1=L ①

第二個聲信號發(fā)出后，經(jīng)過時間t2追上觀察者，如圖4所示，有

vS?駐t+vPt2=L+vA?駐t+vAt2②

四段時間之間應(yīng)該滿足

?駐t′=t2+?駐t-t1③

由①②式解出t1和t2，代入③式，解得?駐t′=?駐t

（2）把Δt看作發(fā)出的聲信號周期T，則Δt′就是觀察者接收到的聲信號的周期T′，由周期和頻率的倒數(shù)關(guān)系，得

f ′=f

解法二：（1）以觀察者為參照物，聲源相繼發(fā)出的兩個聲信號P1、P2之間的距離始終不變，設(shè)為?駐s，相當(dāng)于是一輛長度為?駐s的汽車（或列車）以相對速度經(jīng)過一根路邊靜止的電線桿，如圖5所示，則

?駐t′===

=?駐t

（2）把Δt看作發(fā)出的聲信號周期T，則Δt′就是觀察者接收到的聲信號的周期T′，由周期和頻率的倒數(shù)關(guān)系，得

f ′=f

解后反思：審題很重要，題目涉及三個速度，要理清問題的實質(zhì)是在不同時刻、不同地點發(fā)出的兩個聲信號，沿直線去追到在同一直線上運動的觀察者，是兩次追擊問題。解法一畫出圖3、圖4，可以列出①、②式，其中的L相信最終可以消掉，時間t1、t2則需要大膽設(shè)出。由①、②式可以分別解出t1和t2，但還不是題目要求的“觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔”。畫出圖6，可以輕松找到四段時間之間應(yīng)該滿足③式，從而求解。解法二以觀察者為參照物，聲源相繼發(fā)出的兩個聲信號P1、P2之間的距離始終不變，設(shè)為Δs，相當(dāng)于是一輛有長度的汽車（或列車）以相對速度經(jīng)過一根路邊靜止的電線桿，畫出圖5后，簡潔又方便求解。這個題目就是聲學(xué)中的一條直線上的多普勒效應(yīng)，注意（2）問的結(jié)論f ′=f，三個速度是有方向的矢量。

可見，解決運動學(xué)問題，要注意參照物的選取，可以使求解簡便。畫出情景圖，是審題能力、分析能力的體現(xiàn)，是列方程的關(guān)鍵。物理過程中的路程、時間是有對應(yīng)關(guān)系的，有時也會出現(xiàn)思維障礙，畫出情景圖、時間坐標圖，就可以輕松突破。