王德貴　向菊萍

【摘 要】應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分，通過應(yīng)用題的教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，同時提高他們的閱讀理解能力，數(shù)據(jù)處理能力，歸納類比能力，創(chuàng)新能力，可見應(yīng)用題的重要性。然而大多數(shù)農(nóng)村初中學(xué)生一看到應(yīng)用題就沒有了信心。筆者通過多年的農(nóng)村教學(xué)實踐，對應(yīng)用題教學(xué)進行了一系列的研究，對優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)進行了探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 教學(xué)優(yōu)化

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明”。數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活有著緊密的聯(lián)系，而數(shù)學(xué)應(yīng)用題是把數(shù)學(xué)問題和實際問題聯(lián)系起來的一座橋梁，是運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想來分析研究客觀世界的種種表象并加工整理和獲得解決的過程。因此應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分。通過應(yīng)用題的教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，同時提高他們的閱讀理解能力，數(shù)據(jù)處理能力，歸納類比能力，創(chuàng)新能力。

農(nóng)村初中學(xué)校大多遠離城市，地處偏遠鄉(xiāng)村，經(jīng)濟相對落后，信息較閉塞，教學(xué)設(shè)施不完善，筆者在多年的教學(xué)過程中很明顯的感覺到大多數(shù)農(nóng)村初中學(xué)生一看到應(yīng)用題就失去了信心，甚至望而卻步，似乎對應(yīng)用題有一種恐懼感。作為教師的我們，因為基礎(chǔ)差的學(xué)生不可能在短時間內(nèi)應(yīng)用題水平有所提高，同時為了完成教學(xué)計劃，不得不順其自然。長此以往，學(xué)生的應(yīng)用、分析、解決問題的能力越來越差。因此，要改變這一切，必須優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

一、當(dāng)前應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀

1.學(xué)生的應(yīng)用題基礎(chǔ)薄弱

隨著農(nóng)村留守兒童地增多及各方面原因的影響，進入初中階段的大部分學(xué)生應(yīng)用題閱讀理解能力差，大多數(shù)學(xué)生對解應(yīng)用題存在畏難情緒，信心嚴重不足。在今天，數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，利用學(xué)生熟悉的事例學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，倡導(dǎo)利用學(xué)生所學(xué)知識分析和解決簡單的實際問題，而農(nóng)村學(xué)生生活閱歷有限，對應(yīng)用題的背景和情境不熟，特別是與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、稅務(wù)、郵政、利率，房地產(chǎn)、股市、期貨等問題。

2.學(xué)生接受應(yīng)用題訓(xùn)練的機會較少

部分教師認為應(yīng)用題文字敘述長，分析起來繁瑣費時，課堂效率不高，而應(yīng)用題的解題能力又無法在短期內(nèi)形成，在以往考試中所占的分數(shù)比重也不高，所以教學(xué)中分析探索過程往往

不肯多花時間，更是很少作為一個專題進行學(xué)法指導(dǎo)。所以學(xué)生接受訓(xùn)練的機會少，自然解

應(yīng)用題的能力只能一直處于低水平的狀態(tài)。

二、優(yōu)化應(yīng)用題教學(xué)的嘗試

1.教會學(xué)生讀題，抓住關(guān)鍵語句，加強學(xué)生搜集信息能力

現(xiàn)在的應(yīng)用題，越來越趨向于大篇幅，文字很長，很多學(xué)生一看到這么長的題目就產(chǎn)生了畏懼情緒，不想看下去，所以一定要教會學(xué)生一邊閱讀一邊抓住關(guān)鍵的語句，簡縮問題，很多應(yīng)用題雖然題目長，但其意思并不難理清楚。在讀題的過程中，搜集相關(guān)的信息。

2.說題

在教學(xué)過程中，很多學(xué)生在讀題時把精力都用到閱讀過程本身上去了，而沒有去理解所讀句子的含義，題目讀完后還是不知所云。因此，教師應(yīng)充分重視這一環(huán)節(jié)，努力使每個學(xué)生都能全面、準確地理解應(yīng)用題的題意。在組織學(xué)生看（讀）過題目之后，讓學(xué)生在課堂上說出自己對題目的認識，教師根據(jù)學(xué)生交流情況進行點撥引導(dǎo)。

(1)說題目中的關(guān)鍵語句及隱含條件

在教學(xué)過程中，先讓學(xué)生說對題目中每一語句的理解，找到關(guān)鍵詞并加以解釋，能說出哪些是已知條件和未知條件，要求什么，并能說出隱藏在題目中的條件。說出關(guān)鍵語句所涉及到的數(shù)量關(guān)系等。

例1.一艘輪船往返于甲、乙兩碼頭之間，順?biāo)叫行?小時，逆水航行需3.5小時。已知輪船在靜水中航行的速度為26千米/小時，求水流的速度。

①學(xué)生說出題目中關(guān)鍵的語句——往返、順?biāo)叫?、逆水航行、靜水中航行。教師引導(dǎo)學(xué)生思考后說出“順?biāo)叫?、逆水航行、靜水中航行”之間有什么聯(lián)系？得出：船在順?biāo)泻叫械乃俣?船在靜水中航行的速度+水流的速度；船在逆水中航行的速度=船在靜水中航行的速度—水流的速度。

②學(xué)生說出題中的已知量：順?biāo)叫袝r間、逆水航行時間、輪船在靜水中航行的速度。未知量：甲、乙兩碼頭間距離、船在順（逆）水中航行的速度。要求的量：水流的速度。

③學(xué)生說出題中蘊含了哪些相等關(guān)系：這是一道有關(guān)行程的問題，蘊含著“路程=時間×速度”，同時輪船往返于甲、乙兩碼頭之間，蘊含著“順?biāo)叫械穆烦?逆水航行的路程”。

(2)說題目中語言文字的轉(zhuǎn)化

很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難原因之一，就是語言文字的轉(zhuǎn)化能力太差。應(yīng)用題中將條件和所求結(jié)果用正確的數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號來表示，用畫圖、列表等方法轉(zhuǎn)化文字語言，能更好地理解清楚題意。

例1中，用語言文字表示的相等關(guān)系要求學(xué)生說出如何用數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)符號來表示。設(shè)（要求的量）水流的速度為x千米/小時航行方向時間（小時）速度（千米/小時）距離（千米）順?biāo)叫?26+x3(26+x)逆水航行3.526－x3.5(26－x)

3.重視過程教學(xué)，培養(yǎng)“建模能力”

“把實際問題化成一個數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，這個過程稱為數(shù)學(xué)建?！?。建模能力是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心，學(xué)生的應(yīng)用題能力差，最根本還是建模能力不強，怎樣提高學(xué)生的建模能力呢？這就要求教師在平時教學(xué)中不可只展示結(jié)果，更應(yīng)重視展示思維過程，引導(dǎo)學(xué)生分析探索問題，教會學(xué)生思考，例題的教學(xué)是關(guān)鍵。

例2.小明想在白熾燈和節(jié)能燈兩種燈中選購一盞燈，功率為60瓦的白熾燈每只售價3元，功率為10瓦的節(jié)能燈每只售價60元，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時以上）節(jié)能燈售價高但省電；白熾燈售價低，但是用電多，如果電費是0.5元/千瓦?時，選擇那種燈費用最省？

在學(xué)生說題基礎(chǔ)上，根據(jù)費用=燈的售價+電費=燈的售價+0.5×燈的功率×使用時間，引導(dǎo)學(xué)生說出在這個等量關(guān)系中有兩個變量：費用和使用時間，由此想到建立函數(shù)關(guān)系式（建立函數(shù)模型）。在初中階段，常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題模型有下面幾個：建立方程（組）模型、建立不等式（組）模型、建立函數(shù)模型、統(tǒng)計型問題、建立三角模型、建立幾何模型。

4.優(yōu)化習(xí)題教學(xué)，獲得練習(xí)最優(yōu)效果

應(yīng)用題習(xí)題教學(xué)中，改變簡單重復(fù)、面面俱到的題海戰(zhàn)術(shù)，提倡一題多解、變式練習(xí)和題組練習(xí)的教學(xué)，重視解題后的回味與反思，使方法得以升華。

（1）一題多解，就是通過設(shè)元的變化，對相等關(guān)系的不同用法、不同數(shù)學(xué)模型的選擇，得到不同的解法。

例3.要使含鹽15％的鹽水20克，變成含鹽18%的鹽水，應(yīng)加入純鹽多少克？設(shè)應(yīng)加入純鹽x 克，由溶液中鹽的質(zhì)量的變化關(guān)系可得方程15%?20 + x =18%( 20 + x )，由加鹽前后水量不變可得方程(1- 18%)?(20+x) = (1- 15%)?20。

一題多解的過程，是知識的整理和重組過程，是優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)的過程，是認識的深化。（２）一題多變，即變換問題（如例3改問應(yīng)蒸發(fā)掉多少克水），變更條件，變化形式，改變背景（如順逆水行船改為順逆風(fēng)飛行等），把學(xué)生的思維引向廣闊與縱深．一題多變不僅培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)變能力，也利于其自信心理品質(zhì)的形成與以發(fā)展。

（３）組織題組教學(xué)，獲得規(guī)模效益。

例4.解下列各題，并比較其解法。

⑴一項工作，甲要３小時完成，乙要６小時完成，二人合作幾小時完成？

⑵一項工作由甲乙合作完成了三分之二，若只由甲干還要1小時完成，若只由乙干還要4小時完成，問單獨完成全部工作，各要幾小時？

⑶甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進，甲又經(jīng)1 小時到達B地，乙又經(jīng)4 小時到達A地，問走完全程各要幾小時？

在這組題中，第⑴題起鋪墊作用，通過對這組題各題結(jié)構(gòu)的對比分析，不難發(fā)現(xiàn)第⑵、⑶題的簡捷解法。根據(jù)需要，可以編擬各種功能的題組，如遞進式、變式題組等，以發(fā)現(xiàn)解題要領(lǐng)、規(guī)律。

（4）重視講評，通過講評引導(dǎo)學(xué)生解題后作回味、反思、引伸，使認識升華，總結(jié)規(guī)律。講評應(yīng)有科學(xué)的認識導(dǎo)向，提倡普遍性和簡明的解法，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

5.結(jié)合現(xiàn)實生活，合理選編應(yīng)用題

根據(jù)數(shù)學(xué)表達式，聯(lián)系學(xué)生實際生活，編應(yīng)用題，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深應(yīng)用題的理解，而且能強化學(xué)生的建模能力。

例5.根據(jù)2x+5(20-x)=24,聯(lián)系實際生活，編一道應(yīng)用題。

在學(xué)習(xí)了一元一次方程這一章后，我給出方程2x+5(20-x)=24，要求學(xué)生編一道應(yīng)用題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能聯(lián)系生活中的經(jīng)濟、行程、工程等類型來編題。

大部分學(xué)生編的應(yīng)用題大意為：去買兩樣?xùn)|西（兩種水果、兩種學(xué)習(xí)用品等）共20（斤、只等），一種為2元，另一種為5元，共用了24元錢，問兩種東西各買了多少？

個別學(xué)生根據(jù)行程中上坡和下坡速度的不同或加速等來編這道題，還有學(xué)生根據(jù)工程類型來編題。

從中可看出，大部分學(xué)生能聯(lián)想自己熟悉的生活事例來編題，加深了應(yīng)用方程這種模型解應(yīng)用題的理解。

三、應(yīng)用題教學(xué)的幾點思考

1.變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”

教師在平時的教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，喚起學(xué)生的求知欲望，讓他們興趣盎然地參與到教學(xué)全過程中來，經(jīng)過自己的思維活動和動手操作獲得知識。在教學(xué)中，要注意根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的實際選用不同的教學(xué)方法，讓學(xué)生體驗到成功的喜悅，激發(fā)對數(shù)學(xué)的求知欲以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從思想上變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

2.算用結(jié)合

新課程下的應(yīng)用題教學(xué)更注重學(xué)生的活動，應(yīng)讓他們經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用”的過程。而在情境創(chuàng)設(shè)的例題中通常有兩個知識點，且都是重點：一個是解決計算的算理算法問題，一個是解決實際問題。受“用數(shù)學(xué)”思想的影響，在平時的教學(xué)中，“生活情境”這個環(huán)節(jié)被老師強化，“建立模型”這個重要階段被老師弱化，導(dǎo)致了學(xué)生從“生活情境”直接進入“應(yīng)用解?！保霈F(xiàn)了“為應(yīng)用而應(yīng)用”的場面。筆者認為在平時的教學(xué)中應(yīng)盡量做到“算用結(jié)合”。

3.加強課外實踐

數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的最終目的，是使學(xué)生能獨立解決具有新背景的問題。因此，應(yīng)讓學(xué)生有機會親身實踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。在教學(xué)實踐中，不斷向?qū)W生提出一些專題活動、實習(xí)作業(yè)、讓學(xué)生在現(xiàn)實中尋求解決方案。也可通過模擬現(xiàn)實，培養(yǎng)應(yīng)用意識。

參考文獻:

[1]劉忠喜.優(yōu)化初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的幾點建議[J].中學(xué)理科：綜合，2008，(8).

[2]付小平.如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2006，(3).

[3]盧云通.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化實施過程中應(yīng)處理的三個關(guān)系[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2005.

[4]羅小榮.循序漸進提高解決應(yīng)用問題的能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)， 2004，(12).