解玲蘭

數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界的反映，是人們對(duì)客觀現(xiàn)象及規(guī)律的直接體驗(yàn)，再以思考的形式將思考的理性過(guò)程格式化。很多數(shù)學(xué)定理最初都是靠直覺(jué)猜想出來(lái)的，證明只不過(guò)是后來(lái)補(bǔ)辦的手續(xù)。有很多公理更是基于直覺(jué)，如兩點(diǎn)確定一條直線就是一個(gè)典型的例子。直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)中不僅是存在的，而且有重要的地位和作用，數(shù)學(xué)家們對(duì)直覺(jué)思維在數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)中的作用，給予了很高的評(píng)價(jià)。龐卡萊認(rèn)為：所謂的發(fā)現(xiàn)或發(fā)明無(wú)非就是一種選擇而已，選擇能力的多寡將決定他創(chuàng)造成績(jī)的大小。他還認(rèn)為：邏輯是證明的工具，直覺(jué)是發(fā)現(xiàn)的工具，沒(méi)有直覺(jué)，數(shù)學(xué)家只能按語(yǔ)法書寫而毫無(wú)思想。富克斯也認(rèn)為：偉大的發(fā)現(xiàn)都不是按邏輯的法則來(lái)發(fā)現(xiàn)的，而都是由猜測(cè)而得來(lái)的，換句話說(shuō)，大都是憑創(chuàng)造性的直覺(jué)得來(lái)的?，F(xiàn)代信息社會(huì)的特征，已明顯地要求未來(lái)的人要具有極強(qiáng)的應(yīng)變能力，只有靠直覺(jué)思考才能使他們的這些能力得到發(fā)展，因此我們?cè)谡n堂中要保護(hù)好學(xué)生直覺(jué)思維的萌芽。

數(shù)學(xué)直接思維的最大特點(diǎn)是直接反映數(shù)學(xué)對(duì)象、結(jié)構(gòu)及思維關(guān)系的活動(dòng)，這種思維活動(dòng)表現(xiàn)為對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象的直接領(lǐng)悟和洞察，這是數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特征。由于數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的直接性，使它在時(shí)間上表現(xiàn)為快速性，即數(shù)學(xué)直接思維是在一剎那間表現(xiàn)為快速性，它不需要按部就班地推理，相反如果長(zhǎng)期地按部就班地推理，還會(huì)使學(xué)生的直接思維受到影響。《中國(guó)青年報(bào)》曾報(bào)道過(guò)，約30％的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何中的推理之后，就失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。此種現(xiàn)象說(shuō)明，如果給學(xué)生過(guò)分地強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格化、程序化，學(xué)生直覺(jué)思維的開(kāi)發(fā)就會(huì)受到阻礙，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性也就會(huì)消失，這樣只會(huì)讓學(xué)生看到一具僵硬的數(shù)學(xué)邏輯外殼，以致認(rèn)為數(shù)學(xué)是死板的，枯燥乏味的，得不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正樂(lè)趣，從而也就扼殺了學(xué)生數(shù)學(xué)的創(chuàng)造天賦。

課堂中為了保護(hù)學(xué)生這一天賦，寧愿失去預(yù)定的知識(shí)目標(biāo)。

教學(xué)第七冊(cè)《角的認(rèn)識(shí)》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，需要一節(jié)課的時(shí)間才能完成。而在上這節(jié)課時(shí)，我只把預(yù)定的知識(shí)內(nèi)容講了一半，40分鐘就過(guò)去了。從表面上看預(yù)定的知識(shí)目標(biāo)沒(méi)有完成，但學(xué)生的直接思維在課堂中得到了培養(yǎng)?？词俏催_(dá)目標(biāo)，實(shí)則實(shí)現(xiàn)了更高目標(biāo)，現(xiàn)把我的具體做法敘述如下：

教學(xué)射線時(shí)，我首先拿出手電筒讓學(xué)生認(rèn)識(shí)它，然后讓其發(fā)光，使學(xué)生對(duì)光有一個(gè)真實(shí)的感受，在此基礎(chǔ)上我用幾何圖形(即射線)表示其中的一束光。畫射線時(shí)，我把線段的一端擦掉，并做了一個(gè)無(wú)限延長(zhǎng)的動(dòng)作，隨著射線長(zhǎng)度的增加，我有意地把射線畫的越來(lái)越細(xì)，目的是讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感覺(jué)。射線能畫得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。誰(shuí)知，我在讓學(xué)生說(shuō)出射線的特點(diǎn)時(shí)，有一個(gè)學(xué)生竟然說(shuō)出這條射線是越來(lái)越細(xì)。學(xué)生觀察到的這一特點(diǎn)雖然不是這節(jié)課涉到的知識(shí)目標(biāo)，但他是學(xué)生直接思維的表現(xiàn)，如果我對(duì)學(xué)生的這一回答能給以肯定，學(xué)生的直覺(jué)思維就能受到保護(hù)，如果我給以否定，學(xué)生的直接思維的萌芽可能就此會(huì)受到傷害，更可怕的是他以后的創(chuàng)造天賦得不到開(kāi)發(fā)。這時(shí)，我毫不猶豫地對(duì)學(xué)生的這一回答進(jìn)行了肯定。在這節(jié)課中類似的情況還有：讓學(xué)生在兩點(diǎn)間畫直線，操作中多數(shù)學(xué)生已經(jīng)肯定兩點(diǎn)之間只能確定一條直線，而我卻沒(méi)有放棄那一兩個(gè)學(xué)生的大膽的錯(cuò)誤的猜想：就是兩點(diǎn)之間能畫出兩條直線。我讓這幾個(gè)學(xué)生在課堂中盡情地畫，充分地驗(yàn)證自己大膽的猜測(cè)，使他們?cè)谑≈凶C實(shí)了自己直覺(jué)思維的錯(cuò)誤，從而讓他們得出，兩點(diǎn)之間不可能畫出兩條直線這一結(jié)論。一節(jié)課的時(shí)間被這些有著錯(cuò)誤直覺(jué)的孩子給折騰完了，知識(shí)目標(biāo)沒(méi)能完成，但學(xué)生的直接思維得到了保護(hù)。本課的教學(xué)目標(biāo)在生成中進(jìn)行了重新調(diào)整，調(diào)整中，我給學(xué)生直覺(jué)思維添加了“助長(zhǎng)素”。

(作者單位：江蘇銅山大許實(shí)小)