李一峰
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”,“……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”?!斑^程”理念是從內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)了“過程”應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求既要重視學(xué)生的參與過程,又要重視知識(shí)的重現(xiàn)過程。有了學(xué)生的主動(dòng)參與,課程教學(xué)才會(huì)有生命力,學(xué)生才會(huì)真正成為課堂的主人,學(xué)生才會(huì)有自己對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度,從而才會(huì)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中認(rèn)識(shí)自我,建立自信:有了知識(shí)的重現(xiàn)過程,學(xué)生就可以知道所學(xué)知識(shí)從何而來,是為解決何類問題,怎樣解決,從而獲取真正意義上的學(xué)習(xí)能力。
蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)第三章《走進(jìn)圖形世界》。目前初一學(xué)生對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)普遍不足,這給我們學(xué)習(xí)本章內(nèi)容帶來了很多不便,為此我決定在學(xué)習(xí)本章之前先安排一節(jié)有關(guān)《正方體的展開與折疊》活動(dòng)課,目的在于讓學(xué)生先了解正方體中各部分之間的關(guān)系,為進(jìn)一步了解其他空間圖形與平面圖形的關(guān)系,識(shí)別空間圖形各部分之間的關(guān)系做鋪墊。
蘇科七年級(jí)數(shù)學(xué)《正方體的展開與折疊》
教學(xué)目標(biāo):
1學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn),發(fā)揮想象,開展討論等多種方法,認(rèn)識(shí)正方體與它的展開圖的關(guān)系。
2能正確判斷正方體能展開成哪些圖形。
3培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
4培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力。
重點(diǎn):將正方體展開成平面展開圖,知道我利用模具將展開題折疊成正方體。
難點(diǎn):不用模具,由展開圖怎樣折疊成正方體,能說出展開圖中的各個(gè)部分在教學(xué)過程中的對(duì)應(yīng)位置。
教學(xué)過程:
一、準(zhǔn)備器材:多個(gè)正方體盒子、同樣大小的正方形紙片、明膠帶、刀子等。(材料由老師、學(xué)生在課前共同搜集而得)
二、分組:將學(xué)生每四人分成一組,并將其合理分工(比如:操作員、監(jiān)督員、記錄員等)
三、實(shí)驗(yàn):
1先觀察正方體的各個(gè)部分及各部分之間的大小、位置關(guān)系,同組交流。
2每組由一人主刀將正方體沿棱合理展開,其余人注意觀察并想象將所得展開平面圖形的形狀并做記錄,多做幾次,得到平面展開圖形狀越多越好。在小組對(duì)本實(shí)驗(yàn)的結(jié)論達(dá)成共識(shí)后,由速度最快的一組推薦一位代表將其所得到的成果展示在黑板上,若感到不全,其他各組再給予補(bǔ)充。這樣得到了很多種情況:
3面對(duì)如此復(fù)雜的情況,我不失時(shí)機(jī)地提醒學(xué)生討論:
問題1:在這些圖形中有無假的?首先進(jìn)行打假。其中圖16等被發(fā)現(xiàn)(擦去)。
問題2:在這些圖形中有無重復(fù)圖形?經(jīng)過學(xué)生的討論后,大家很高興地發(fā)現(xiàn):有的圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)、翻折等能變成一種圖形。此時(shí)我提示學(xué)生:把你所發(fā)現(xiàn)的黑板上對(duì)應(yīng)重復(fù)圖形先指出來,向大家說明重復(fù)的理由后將其擦去。通過這樣反復(fù)嘗試,最后黑板上只留下了11種情況,其中圖7、圖8、圖9、圖10、……、又都被相繼發(fā)現(xiàn)而被擦去。
問題3:你能如何快速地去識(shí)別這些圖形的特點(diǎn)?有的學(xué)生在分析思考后提出能否用分類的方法分類識(shí)別?這一問題得到大家肯定回答后,大家都積極去尋找分類辦法,經(jīng)過激烈爭(zhēng)論后一致認(rèn)為有一種分類較好,即將圖1至圖6分為一組,將圖11分為一組,將圖12分為一組,將圖13至圖15分為一組。有的學(xué)生居然能用自編的口訣將其表說出來,我當(dāng)時(shí)很驚訝!這口訣讓我至今仍記憶猶新,即:(只看小正方形的排列個(gè)數(shù))“四個(gè)一行分兩邊,三三兩兩一三二,四個(gè)成‘田不可得!”
問題4:面對(duì)如此復(fù)雜的展開圖形我們能否將其再折疊成正方形體?學(xué)生經(jīng)過嘗試后幾乎都能如愿以償。
問題5:誰能再提出些問題讓我們一起討論?經(jīng)過一番思考后學(xué)生提出了很多問題,現(xiàn)舉例如下:
(1)將(圖11)的各頂點(diǎn)都標(biāo)上字母后,請(qǐng)說出若將此圖形再折疊成正方體后,哪些點(diǎn)能重合?
(2)若現(xiàn)在任意選取三對(duì)互為相反數(shù),分別怎樣填寫在展開圖的每個(gè)小方格中,使得這一展開圖折疊成正方體后,各個(gè)互為相反數(shù)能恰好在其對(duì)面上?
(3)如果有一只小蟲剛好在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)上,則小蟲怎樣才能快速地吃到與其相對(duì)的頂點(diǎn)處的食物?
(4)如果將正方體的各個(gè)面分別涂上六種不同的顏色,現(xiàn)在給你最少看幾次,且每次最多能看到相鄰的三個(gè)面,你能判斷出各種顏色分別位于什么位置上?
……
(如果不是時(shí)間關(guān)系,我相信還將有大量問題出爐,很可惜這些我只能讓他們課后去發(fā)揮了。)
最后,我提出:“大家要想能發(fā)現(xiàn)問題,并能用所學(xué)知識(shí)解這些問題的關(guān)鍵是什么?”同學(xué)們就自己的實(shí)際情況各抒己見,多數(shù)同學(xué)強(qiáng)調(diào)要多實(shí)驗(yàn)、多觀察、多思考、注意積累經(jīng)驗(yàn)等等。
看著同學(xué)們一張張認(rèn)真的臉,聽著他們一句句發(fā)自內(nèi)心的表達(dá),我感到很高興。曾記得當(dāng)時(shí)師生們思維活躍,情趣高昂,大家都深深體會(huì)到一種探索成功之快感,同時(shí)也帶著一種欲言未盡遺憾而離開了課堂。這事讓我思考良久,我想在我今后的教學(xué)中,我將會(huì)創(chuàng)造更多、更好的機(jī)會(huì)讓我的學(xué)生去自由發(fā)展。
學(xué)生的潛力是無窮的,千萬不要低估了你的學(xué)生,只要做老師的你敢于“權(quán)力下放”,做好一位組織者、引導(dǎo)者與合作者,給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),加強(qiáng)學(xué)生之間的合作與交流,讓他們自己去討論、去評(píng)價(jià)、去小結(jié),讓他們多一點(diǎn)思考的時(shí)間、多一點(diǎn)活動(dòng)的余地、多一點(diǎn)表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)、多一點(diǎn)體會(huì)成功的愉悅,讓他們真正成為學(xué)習(xí)的主人,讓他們很樂意地投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去,你就會(huì)收到意想不到的效果,得到更多的驚喜,享受無限的快樂!