李一峰

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：“要讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”，“……數(shù)學學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”?！斑^程”理念是從內(nèi)容上強調(diào)了“過程”應(yīng)成為數(shù)學課堂的重要組成部分。新課程標準要求既要重視學生的參與過程，又要重視知識的重現(xiàn)過程。有了學生的主動參與，課程教學才會有生命力，學生才會真正成為課堂的主人，學生才會有自己對學習數(shù)學的情感與態(tài)度，從而才會在學習數(shù)學的過程中認識自我，建立自信：有了知識的重現(xiàn)過程，學生就可以知道所學知識從何而來，是為解決何類問題，怎樣解決，從而獲取真正意義上的學習能力。

蘇科版七年級數(shù)學第三章《走進圖形世界》。目前初一學生對空間圖形的認識普遍不足，這給我們學習本章內(nèi)容帶來了很多不便，為此我決定在學習本章之前先安排一節(jié)有關(guān)《正方體的展開與折疊》活動課，目的在于讓學生先了解正方體中各部分之間的關(guān)系，為進一步了解其他空間圖形與平面圖形的關(guān)系，識別空間圖形各部分之間的關(guān)系做鋪墊。

蘇科七年級數(shù)學《正方體的展開與折疊》

教學目標：

1學生通過動手實驗，發(fā)揮想象，開展討論等多種方法，認識正方體與它的展開圖的關(guān)系。

2能正確判斷正方體能展開成哪些圖形。

3培養(yǎng)學生的空間想象能力。

4培養(yǎng)學生探索問題的能力。

重點：將正方體展開成平面展開圖，知道我利用模具將展開題折疊成正方體。

難點：不用模具，由展開圖怎樣折疊成正方體，能說出展開圖中的各個部分在教學過程中的對應(yīng)位置。

教學過程：

一、準備器材：多個正方體盒子、同樣大小的正方形紙片、明膠帶、刀子等。(材料由老師、學生在課前共同搜集而得)

二、分組：將學生每四人分成一組，并將其合理分工(比如：操作員、監(jiān)督員、記錄員等)

三、實驗：

1先觀察正方體的各個部分及各部分之間的大小、位置關(guān)系，同組交流。

2每組由一人主刀將正方體沿棱合理展開，其余人注意觀察并想象將所得展開平面圖形的形狀并做記錄，多做幾次，得到平面展開圖形狀越多越好。在小組對本實驗的結(jié)論達成共識后，由速度最快的一組推薦一位代表將其所得到的成果展示在黑板上，若感到不全，其他各組再給予補充。這樣得到了很多種情況：

3面對如此復(fù)雜的情況，我不失時機地提醒學生討論：

問題1：在這些圖形中有無假的?首先進行打假。其中圖16等被發(fā)現(xiàn)(擦去)。

問題2：在這些圖形中有無重復(fù)圖形?經(jīng)過學生的討論后，大家很高興地發(fā)現(xiàn)：有的圖形經(jīng)過適當?shù)男D(zhuǎn)、翻折等能變成一種圖形。此時我提示學生：把你所發(fā)現(xiàn)的黑板上對應(yīng)重復(fù)圖形先指出來，向大家說明重復(fù)的理由后將其擦去。通過這樣反復(fù)嘗試，最后黑板上只留下了11種情況，其中圖7、圖8、圖9、圖10、……、又都被相繼發(fā)現(xiàn)而被擦去。

問題3：你能如何快速地去識別這些圖形的特點?有的學生在分析思考后提出能否用分類的方法分類識別?這一問題得到大家肯定回答后，大家都積極去尋找分類辦法，經(jīng)過激烈爭論后一致認為有一種分類較好，即將圖1至圖6分為一組，將圖11分為一組，將圖12分為一組，將圖13至圖15分為一組。有的學生居然能用自編的口訣將其表說出來，我當時很驚訝!這口訣讓我至今仍記憶猶新，即：(只看小正方形的排列個數(shù))“四個一行分兩邊，三三兩兩一三二，四個成‘田不可得!”

問題4：面對如此復(fù)雜的展開圖形我們能否將其再折疊成正方形體?學生經(jīng)過嘗試后幾乎都能如愿以償。

問題5：誰能再提出些問題讓我們一起討論?經(jīng)過一番思考后學生提出了很多問題，現(xiàn)舉例如下：

(1)將(圖11)的各頂點都標上字母后，請說出若將此圖形再折疊成正方體后，哪些點能重合?

(2)若現(xiàn)在任意選取三對互為相反數(shù)，分別怎樣填寫在展開圖的每個小方格中，使得這一展開圖折疊成正方體后，各個互為相反數(shù)能恰好在其對面上?

(3)如果有一只小蟲剛好在正方體的一個頂點上，則小蟲怎樣才能快速地吃到與其相對的頂點處的食物?

(4)如果將正方體的各個面分別涂上六種不同的顏色，現(xiàn)在給你最少看幾次，且每次最多能看到相鄰的三個面，你能判斷出各種顏色分別位于什么位置上?

……

(如果不是時間關(guān)系，我相信還將有大量問題出爐，很可惜這些我只能讓他們課后去發(fā)揮了。)

最后，我提出：“大家要想能發(fā)現(xiàn)問題，并能用所學知識解這些問題的關(guān)鍵是什么?”同學們就自己的實際情況各抒己見，多數(shù)同學強調(diào)要多實驗、多觀察、多思考、注意積累經(jīng)驗等等。

看著同學們一張張認真的臉，聽著他們一句句發(fā)自內(nèi)心的表達，我感到很高興。曾記得當時師生們思維活躍，情趣高昂，大家都深深體會到一種探索成功之快感，同時也帶著一種欲言未盡遺憾而離開了課堂。這事讓我思考良久，我想在我今后的教學中，我將會創(chuàng)造更多、更好的機會讓我的學生去自由發(fā)展。

學生的潛力是無窮的，千萬不要低估了你的學生，只要做老師的你敢于“權(quán)力下放”，做好一位組織者、引導(dǎo)者與合作者，給學生提供從事數(shù)學活動的機會，加強學生之間的合作與交流，讓他們自己去討論、去評價、去小結(jié)，讓他們多一點思考的時間、多一點活動的余地、多一點表現(xiàn)自我的機會、多一點體會成功的愉悅，讓他們真正成為學習的主人，讓他們很樂意地投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去，你就會收到意想不到的效果，得到更多的驚喜，享受無限的快樂!