王偉琴

有關(guān)杠桿平衡的問題,是杠桿平衡條件應(yīng)用的重點(diǎn),也是杠桿知識點(diǎn)中的難點(diǎn)。杠桿原來處于平衡狀態(tài),當(dāng)條件發(fā)生改變時(shí),杠桿能否繼續(xù)保持平衡狀態(tài)呢?這種問題是有關(guān)杠桿平衡條件應(yīng)用的一種典型問題。常規(guī)的思路是根據(jù)杠桿平衡條件,通過比較變化后的動(dòng)力與動(dòng)力臂的乘積和阻力與阻力臂的乘積是否相等來進(jìn)行判斷的,花時(shí)較長,或運(yùn)算較復(fù)雜,甚至求解困難。如果能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?可以化難為簡,起到事半功倍的效果。

一、原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時(shí)增大相等的力或力臂后,杠桿能否繼續(xù)保持平衡

例1 如圖1所示,一輕質(zhì)杠桿,在A點(diǎn)掛上20 N的物體,在B點(diǎn)掛上30 N的物體,杠桿平衡。如果在A、B兩點(diǎn)同時(shí)加掛10 N的物體,杠桿的平衡是否改變?如果改變,哪端下降?

解析 杠桿兩端同時(shí)增大10 N,即在兩端同時(shí)增大了相等的力?？梢约僭O(shè)增大的力為無限大(也相等),無限大的力加上一個(gè)有限大的力,仍然等于無限大。此時(shí)兩端的力就大小相等,只需比較兩端的力臂的長短就可以判斷杠桿是否平衡。由圖可知,左端的力臂>右端的力臂,則左端的力×力臂>右端的力×力臂,所以杠桿不平衡,左端下降。

例2 在圖1中,如果兩物體同時(shí)向外移動(dòng)相同的距離,杠桿的平衡是否改變?如果改變,哪端下降?

解析 兩物體同時(shí)向外移動(dòng)相同的距離,即兩端同時(shí)增大了相等的力臂?？梢约僭O(shè)增大的力臂為無限大(也相等),無限大的力臂加上一個(gè)有限大的力臂,仍然等于無限大。此時(shí)兩端的力臂長度相等,只需比較兩端的力的大小就可以判斷杠桿是否平衡。由圖可知,左端的力<右端的力,則左端的力×力臂<右端的力×力臂,所以杠桿不平衡,右端下降。

由以上兩例可以得出以下結(jié)論:

①原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時(shí)增大相等的力時(shí),可以假設(shè)增大的力為無限大,運(yùn)用極端法來判斷。則原來力臂較長的一端下降,杠桿不再平衡。

②原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時(shí)增大相等的力臂時(shí),可以假設(shè)增大的力臂為無限大,運(yùn)用極端法來判斷。則原來力較大的一端下降,杠桿不再平衡。

二、原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時(shí)減小相等的力或力臂后,杠桿能否繼續(xù)保持平衡

例 在圖1中,如果將A、B兩點(diǎn)的物體同時(shí)減小5 N,杠桿的平衡是否改變?如果改變,哪端下降?如果兩物體同時(shí)向支架移動(dòng)相等的距離呢?

解析 A、B兩點(diǎn)的物體同時(shí)減小5 N,即兩端同時(shí)減小了相等的力?？梢约僭O(shè)減小的力等于20 N(也相等),A點(diǎn)的力就為0,對杠桿的拉力為0,則左端的力×力臂<右端的力×力臂,所以杠桿不平衡,右端下降。同理,如果兩物體同時(shí)向支柱移動(dòng)相等的距離,杠桿不平衡,左端下降。

由上例可以得出以下結(jié)論:

①原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時(shí)減小相等的力時(shí),可以假設(shè)減小的力等于兩端較小的力,運(yùn)用極端法來判斷。則原來力較大的一端下降,杠桿不再平衡。

②原來處于平衡的輕質(zhì)杠桿,兩端同時(shí)減小相等的力臂時(shí),可以假設(shè)減小的力臂等于兩端較小的力臂,運(yùn)用極端法來判斷。則原來力臂較長的一端下降,杠桿不再平衡。

三、 原來兩端掛有不同質(zhì)地的實(shí)心物體,處于平衡的輕質(zhì)杠桿,將兩個(gè)物體同時(shí)浸沒在同種液體中,杠桿能否繼續(xù)保持平衡

例 如圖2所示,一輕質(zhì)杠桿兩端分別掛上實(shí)心的鐵塊和鋁塊,杠桿平衡。如果將兩金屬塊同時(shí)浸沒在水中,杠桿的平衡是否改變?如果改變,哪端下降?(鐵的密度大于鋁的密度)

解析 將兩金屬塊同時(shí)浸沒在水中,即同時(shí)浸沒在同種液體中?？梢约僭O(shè)有這樣一種液體,其密度與鋁的密度相同,將兩金屬塊同時(shí)浸沒在這種液體中(也是同種液體)。此時(shí),鐵塊在液體中下沉,對杠桿仍有拉力;鋁塊在液體中懸浮,對杠桿的拉力為0。則左端的力×力臂>右端的力×力臂,所以杠桿不平衡,左端下降。

由上例可以得出以下的結(jié)論:

原來兩端掛有不同質(zhì)地的實(shí)心物體,處于平衡的輕質(zhì)杠桿,將兩物體同時(shí)浸沒在同種液體中,可以假設(shè)液體的密度與兩物體中密度較小的物體的密度相同,運(yùn)用極端法來判斷,則密度較大的物體一端下降,杠桿不再平衡。如果兩個(gè)物體的密度相同,則杠桿仍然平衡。

在以上情況中,如果用常規(guī)方法來解決,運(yùn)算非常繁瑣,特別是第三種情況,還涉及到與浮力有關(guān)的知識,對學(xué)生能力的要求很高。如果能夠抓住物理問題的本質(zhì),巧妙地運(yùn)用極端法,可以使問題化難為簡。

四、一題多變:作用在杠桿上的力的方向不變,拉動(dòng)杠桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,利用杠桿平衡條件,判斷力的大小變化

例 如圖3所示,用一輕質(zhì)杠桿提升重物,作用在A端的力F始終保持在水平方向,將杠桿從圖示位置勻速提升到水平位置的過程中,F的大小如何變化?

解析 杠桿在水平位置時(shí),G的作用線與杠桿垂直,力臂最大,F的作用線通過支點(diǎn),力臂為0。所以,杠桿被勻速提升的過程中,G不變,G的力臂變大,F的力臂變小,由杠桿平衡條件可知F逐漸變大。

變化1 如果把例題中F的方向改為始終垂直于杠桿,如圖4所示。將杠桿從圖示位置勻速提升到水平位置的過程中,F的大小又如何變化?

解析 杠桿在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,G不變,G的力臂變大,F的力臂不變,由杠桿平衡條件可知F逐漸變大。

變化2 如果把例題中F的方向改為始終保持在豎直方向,如圖5所示。將杠桿從圖示位置勻速提升到水平位置的過程中,F的大小又如何變化?

解析 杠桿原來是平衡的,得=;杠桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)也是平衡的,得=;由三角形相似知:= ,所以=,G不變,則F′=F,即杠桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,F的大小不變。

變化3 如果例題中杠桿靜止不動(dòng),作用在杠桿上A點(diǎn)的力由水平方向緩慢轉(zhuǎn)到豎直方向的過程中(如圖6),力F的大小如何變化?

解析 當(dāng)力F轉(zhuǎn)到與杠桿垂直的方向時(shí),F的力臂最大。所以,F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)F的力臂先變大后變小,G的大小不變,G的力臂不變。由杠桿平衡條件得:F從水平方向轉(zhuǎn)到與杠桿垂直的方向的過程中,F逐漸變小;F從與杠桿垂直的方向轉(zhuǎn)到豎直方向的過程中,F逐漸變大。因此,整個(gè)過程中,F先變小后變大。

由以上情況可見,杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,力臂的變化會引起力的變化。分析此類問題時(shí),主要應(yīng)明確力臂如何變化,有沒有轉(zhuǎn)折點(diǎn),然后根據(jù)杠桿的平衡條件,判斷動(dòng)力或阻力的大小變化。