程建華

一、問題的提出

數(shù)學(xué)知識體系中概念之間有著嚴(yán)格的邏輯關(guān)系，包括從特殊到一般、從具體到抽象、從局部到整體的序列關(guān)系，以及它們之間滲透的網(wǎng)狀式關(guān)系，因此掌握數(shù)學(xué)知識不僅要了解與解決問題相關(guān)的知識，更要理解數(shù)學(xué)概念、問題、內(nèi)容之間的網(wǎng)狀式關(guān)系。而概念圖的一個重要的特點(diǎn)就是采用簡明的圖形來表現(xiàn)復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生對所學(xué)的知識系統(tǒng)化，網(wǎng)絡(luò)化，從而全面掌握知識。本文擬就概念圖在中學(xué)數(shù)學(xué)中的意義及其運(yùn)用展開論述，結(jié)合前人的研究成果，試圖探討在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何通過構(gòu)建概念圖進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題。

二、概念圖的理論意義

概念圖最早是根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論建立起來的一種用于教學(xué)評價的方法和技術(shù)。奧蘇伯爾強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)者必須自己發(fā)現(xiàn)知識的意義，并將之納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中加以融會貫通，這才是有意義的學(xué)習(xí)。促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的一個有效策略就是在新的概念和學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間建立連接。概念圖就是這種策略的極好例子。概念圖使用節(jié)點(diǎn)代表概念，并用連線表示概念的上下位關(guān)系或組合關(guān)系，這樣的層次排列反映了學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)就是建立一個概念網(wǎng)絡(luò)，并且不斷向網(wǎng)絡(luò)添加新內(nèi)容，然后通過概念圖的形式外化。

運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也可以對概念圖進(jìn)行很好的詮釋。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是把外部知識直接輸入到心理的簡單過程，而是主體以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過與外部世界的相互作用而主動建構(gòu)新的理解和心里表征的過程。概

念圖以圖解的形式展現(xiàn)了個人的觀點(diǎn)和思維，反映出學(xué)生對所獲得的知識的理解，而通過概念圖的繪制還可以幫助學(xué)生檢查自己是否掌握了必要的概念以及所掌握的概念是否正確；同時也可以通過與他人交流，以及對概念圖的不斷修改來提升學(xué)生的思維能力。

三、概念圖在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

本節(jié)詳細(xì)介紹如何在課堂上引入概念圖及學(xué)生對實(shí)施的反應(yīng)。我們選擇的對象為高中二年級一個班的學(xué)生。具體過程如下：

首先用幻燈片的形式向?qū)W生介紹概念圖的含義、作用以及概念圖的編制方法和操作程序，然后由學(xué)生閱讀教師繪制的概念圖，目的是讓他們初步了解概念圖的特征，以及模仿制作概念圖，為接下來讓學(xué)生自己繪制概念圖打下基礎(chǔ)。在學(xué)生充分理解了概念圖的意義之后，就讓他們在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容嘗試概念圖的繪制。下圖是一位學(xué)生第一次繪制的概念圖。

初次接觸概念圖的概念，學(xué)生繪制的概念圖都是非常簡單，但是在準(zhǔn)備繪制概念圖的過程中，學(xué)生就會思考這個領(lǐng)域中的關(guān)鍵的概念以及概念之間的關(guān)系等問題。也就是說，創(chuàng)建概念圖幫助學(xué)生經(jīng)歷了整理資料、整合知識、整理思路表現(xiàn)知識，修正與完善這樣一個反思的過程，學(xué)生的思維得到訓(xùn)練與發(fā)展。概念圖的繪制過程就是學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)的過程。

隨后，教師讓十個同學(xué)一組進(jìn)行小組討論，學(xué)生個體的概念圖反映的是學(xué)生自身對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，而通過小組討論既可以相互觀摩，使各自的認(rèn)識得到完善與拓展。又可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體協(xié)作精神?？梢哉f通過對概念圖的不斷修改不僅有助于學(xué)生優(yōu)化他們的思考過程，促進(jìn)他們更深層次的思考，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、鑒別能力和學(xué)習(xí)能力。

最后一個環(huán)節(jié)則是進(jìn)行全班討論，展示小組制作的概念圖，由小組成員講述他們的想法，讓其他同學(xué)質(zhì)疑、補(bǔ)充，在這樣不斷的討論過程中，學(xué)生積極參與教學(xué)活動，不僅學(xué)會反思自己的學(xué)習(xí)過程，也使知識內(nèi)化，為以后在解決問題的過程中有效提取和應(yīng)用這些知識打下基礎(chǔ)。◆（作者單位：江西省玉山縣第二中學(xué)）

□責(zé)任編輯：周瑜芽