力學中，力的作用是否具有傳遞性呢？這是一個人們似乎有所了解而又不十分明確的問題，本文對力的傳遞問題進行初步的分析和探討（僅對彈性力）。

一、力的傳遞媒質(zhì)

看一例子：如圖1，一個兩端開口的玻璃管，用兩個活賽A、B封閉一定質(zhì)量的氣體。當向活塞A施一向左的力F時（如圖1），則活塞A向左運動，此時，我們可觀察到活塞B也向左運動，即B受到一向左的力F′（如圖1）。由此得：施以活塞A上的力F經(jīng)密閉氣體傳給了活塞B。

對于液體，我們知道，加在密閉液體上的壓強能夠大小不變地被液體向各個方向傳遞，也就是作為液壓機工作原理的帕斯卡定律。即加在活塞上的單位面積的力，能夠通過液體傳遞到各個方向，且保持原來的大小。

我們再看一個例子：一張桌子放在水平地面上（如圖2），地面光滑。左邊靠桌站著一個人B，右邊一個人A，當人A向左推桌子，這時左邊的人B將感到桌子對他有一個推力，也即右邊的人A對桌子的推力，經(jīng)桌子傳給了左邊的人B。

由彈性力的產(chǎn)生可得，彈性力在真空中不能被傳遞。由此可見，彈性力可以通過密閉的一定質(zhì)量的流體來傳遞，也可以通過固體彈性體來傳遞。即彈性力只能在彈性體中傳遞。

二、力的傳遞機制

彈性力只能在彈性體（流體、固體等）中傳遞，那么，它究竟是如何在彈性體中進行傳遞的呢？現(xiàn)在我們通過下面的例子分析一下。

如圖3，一個靠墻的固體桿，左端固定，右端受到一個水平推力F作用，處于平衡狀態(tài)（桿重G與F相比可忽略）。現(xiàn)在來分析一下當力F作用于桿上后，力F是怎樣傳遞到左端B的。設想將固體桿分成n個小段，當力F作用于桿上時，第一段將受到力F的作用，被壓縮而產(chǎn)生形變，此時第一段要恢復原狀，將對第二段產(chǎn)生一彈力F 的作用，使第二段同樣因受力而發(fā)生形變，第二段要恢復原狀，將對第三段產(chǎn)生一彈力F 的作用……（如圖3）力就這樣沿著桿傳遞到B端。在此過程中，桿中各段并沒有因力的傳遞而遷移。

這樣解釋可能還是不易理解。為形象地分析，我們看這樣一個例子：（縱波發(fā)生實驗，裝置如左圖4）桿L上用絲線吊著一均勻輕質(zhì)彈簧，彈簧兩端各有一彈簧片A、B。當拉動A時，右端彈簧被拉伸，由于彈簧要恢復原狀，將對左邊與之相鄰部分的彈簧產(chǎn)生一拉力的作用使之形變，為恢復原狀，又將對左邊與之相鄰的部分產(chǎn)生一拉力作用使之形變……由此力通過彈簧傳到B端，在此過程中將伴隨著波的產(chǎn)生，力也就是通過波的形式傳播的。因此，得出結論，彈性力在彈性體中是通過波的形式來傳遞的，力的傳遞將伴隨著波的產(chǎn)生。

三、力的傳遞時間

既然力的傳遞是通過波的形式來進行的，由于波的傳遞是需要時間的，那么，力的傳遞自然也就有一個傳遞的時間問題。

波在彈性體中的傳播速度為：ν= = （G為彈性模量，E對縱波為楊氏模量、對橫波為切變模量，ρ為線密度）。對于不同的彈性體（包括剛性體，所謂剛性體指該物體不能被壓縮形變，G（E）→∞），G（E）也不同，相應的，彈性力在不同的彈性體中傳遞的速度也就不同。還是看一下剛才的例子：（圖3）靠墻的固體桿，一力作用于桿右端（條件同上）。若此桿為一彈性桿，則力F從作用到桿上到傳遞至B端所需時間t為：

t=L/v（L為桿長，v為波的傳播速度），即：t=L/ =L =L 。

如果此桿為一剛性桿，則有，桿的彈性模量G→∞，E→∞，故t→0，也就是說，對于剛性桿，力在桿中的傳遞，相當于力通過桿直接作用于墻壁上。

我們可以做這樣一個實驗：取一個重的砝碼，上端用一段棉線a（棉線在力的作用下形變較大，彈性模量G較小，力（波）在棉線上傳遞速度為ν= ，較小，傳遞時間為：t=L （L為線長）把勾碼懸掛在高處，下端用一段同樣的棉線b拴住一支鉛筆（如圖5），手抓住鉛筆向下用力。若緩慢用力拉，則a斷；若迅猛向下拉，則b斷，這也與通常所說的慣性球?qū)嶒炏囝愃?。可是，如果我們用一根直徑約0.3毫米的細銅絲代替棉線重做這個實驗，并在用力之前盡量使銅絲平直，實驗結果表明：不論緩慢用力，還是迅速猛拉，都是a段銅絲斷開。

現(xiàn)在我們從力的傳遞的角度對此實驗進行解釋：1.當使用棉線時。若棉線長為L，則力在棉線上傳遞的時間t 為：t =L 。（1）緩慢用力。此時，如果力的作用時間t遠大于力在棉線上傳遞的時間t ，則b段上的拉力T （F）被等值地傳遞到a段，再加上鉤碼重力的作用，則a段受到的拉力T =T +G＞T ，故a段先斷。（2）迅速猛拉時。力的作用時間遠小于力的傳遞時間t ，也即，力還未傳遞到a段時，b段所產(chǎn)生的彈力已足以致使棉線b斷開了。2.當使用細銅線時。銅線可近似看為鋼體，彈性模量G→∞，力在銅線上的傳遞時間t=L趨于0，相當于力直接作用于a段，故無論緩慢用力，還是迅速猛拉，銅絲a段上受到的拉力T 總是等于銅絲b段上受到的拉力T 與鉤碼重力的和，即T =T +G（勾碼）＞T ，總是a段銅絲斷開。

事實上，類似的例子在生活中并不少見：子彈穿過玻璃，打一個小圓洞，揮拳打玻璃，玻璃被打得粉碎；將兩支鉛筆架著一段細長的小木片放在桌邊上（如圖6），用一木棍猛擊木片中央，鉛筆沒動，卻能把木片折斷……這些生活中的物理現(xiàn)象，都和力的傳遞時間有關。

四、力的傳遞大小

對于力的傳遞還有一個比較重要的問題就是通過媒質(zhì)傳遞的力的大小的問題。

一張桌子靠墻放著，用一力F推桌子，則桌子對墻也有一推力F，這種傳遞為等值傳遞。一輛卡車，帶一拖掛在路面上勻速行駛（如圖7（a）），卡車B的牽引力也被等值地傳遞給了拖掛A。

現(xiàn)在假設卡車B施給連接桿C一力F使該系統(tǒng)以加速度a勻加速行駛，則力F經(jīng)桿C傳到拖掛A的大小如何呢？我們將桿C假設分成N小段，每一段質(zhì)量為m（如圖7（b））。設1受到2的力為F ′，則有：F-F ′=ma，即：F ′=F-ma，則2受到1的力F 為：F =F ′=F-ma，類似方法我們可以求得：3受到2的力為：F =F-2ma；4受到3的作用力為：F =F-3ma；……；A受到N的作用力為：F =F-Nma。也就是說，力F經(jīng)C傳遞到拖掛A的過程中傳遞的量值越來越小，傳遞到A時的大小為：F =F =F-m a（m =Nm），此為不等值傳遞。

本文開頭部分提到的液壓機也是力的不等值傳遞的例子，裝置（如圖8）為一密閉容器，活塞A面積小于活塞B面積，內(nèi)封閉一定質(zhì)量的液體，當一力F作用于活塞A時，則活塞B產(chǎn)生的向上的推力F 為：F =S F/S ＞F，為力的不等值傳遞。

同樣是彈性力在彈性媒質(zhì)中傳遞，為什么會有等值傳遞與不等值傳遞的不同呢？

先看兩個概念：表面力和體積力。表面力即只是物體表面部分受到的力，如：壓力、推力等外力。體積力是指物體內(nèi)部處處都受到的作用力，如：重力、慣性力等。

分析幾個不等值傳遞的例子：一量筒，截面為S，內(nèi)一活塞封閉一定量的液體，密度為ρ，如圖9，施一力F，則任一深度h處的壓強P為：P=F/S+ρgh。則在此截面上的壓力F′為：F′=PS=F+ρgSh（式中F為外力，ρgSh為h深度的液體的重力，F(xiàn)為表面力，ρgSh為體積力），此力的傳遞過程中，傳遞到h深度處的力變大了，由分析可知作為表面力的F在傳遞過程中被等值傳遞，引起不等值傳遞的原因是媒質(zhì)中體積力（重力）的作用。

再看圖7例的分析，力F傳遞到第n小段時（N＞n＞1），第n小段受到的力為：F =F-（n-1）ma（式中F為外力，即表面力，（n-1）ma為慣性力，即體積力），此例中，作為表面力的F在傳遞過程中被等值傳遞，引起不等值傳遞的原因仍然是體積力（慣性力）的作用（媒質(zhì)體積力）。

再看這樣一個例子，一均勻桿豎直放在地面上，質(zhì)量為M，一力F豎直作用于桿上（如圖10）。設桿長為L，則力F傳到任意高度h處時，下部受到壓力F′為：F′=F+mg（L-h）（式中力F為外力，即表面力，mg（L-h）為桿上部的重力，即體積力），引起此例不等值傳遞的原因還是體積力（重力）的作用。（媒質(zhì)體積力）

由此可見，在力的傳遞過程中，表面力總是被等值地傳遞，引起不等值傳遞的原因則是媒質(zhì)內(nèi)部體積力的存在和作用。

總之，關于力的傳遞我們可以歸結為兩種：一種為等值傳遞，一種為不等值傳遞。關于等值傳遞和不等值傳遞的例子，現(xiàn)實生活中有很多，讀者可自己搜集、分析和比較。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”