所謂數(shù)學(xué)變式教學(xué)，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式和問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景作出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。利用變式訓(xùn)練，可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴(kuò)散，并形成一個有規(guī)律可尋的系列，幫助學(xué)生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現(xiàn)教學(xué)過程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動地參與教學(xué)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。學(xué)生也不需要大量、重復(fù)地做同一樣類型的題目，切實(shí)從題海中走出來，實(shí)現(xiàn)真正的減負(fù)與增效。

一、利用變式啟發(fā)積極思維，明析數(shù)學(xué)概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一些學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)為只要記住定義、定理或公式就可以了，但是一到運(yùn)用時，就會發(fā)生錯誤，究其原因是學(xué)生沒有真正地掌握概念的本質(zhì)，沒有理解概念的內(nèi)涵和外延。因此，明確概念的內(nèi)涵與外延比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，我們可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并通過多樣化的變式，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析及概括的能力。

如，在講授“多邊形及其有關(guān)概念”時，我利用圖形的變式教學(xué)創(chuàng)設(shè)了如下問題情境：在一塊小黑板上，把一個三角形的三個頂點(diǎn)固定，并將三個頂點(diǎn)套上橡皮筋，向?qū)W生提問：現(xiàn)在組成什么圖形？如果橡皮筋往外拉成一條折線，該折線與三角形的另外兩邊圍成一個什么圖形？再把橡皮筋的一邊又往外拉，再固定，又圍成什么圖形？……不斷地向外拉，結(jié)果圍成什么圖形？如果上述情況不是往外拉而是往里推，那又是什么圖形？通過拉推橡皮筋對圖形的變式，激發(fā)學(xué)生的好奇心，學(xué)生馬上都興奮起來，我邊操作邊提問，學(xué)生邊觀察分析邊回答，這樣通過類比三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生輕松得出多邊形及其有關(guān)的概念。通過這樣的啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生對學(xué)過的數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生聯(lián)想，進(jìn)行多角度、多層次的分析探求。學(xué)生憑借他們已有的知識和技能，去探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律性，對概念中本質(zhì)的東西有非常清晰的認(rèn)識，從而在有限的時間內(nèi)使得效果最大化。

二、利用變式巧妙設(shè)計，使學(xué)生深刻認(rèn)知定理和公式中概念間的多種聯(lián)系，從而樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還有賴于掌握、應(yīng)用定理和公式去進(jìn)行推理、論證和演算。由于定理和公式的實(shí)質(zhì)是人們對于概念之間存在的本質(zhì)聯(lián)系的概括，因此掌握定理和公式的關(guān)鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯(lián)系。對于這種聯(lián)系的任何形式的機(jī)械的理解，是不能熟練、靈活應(yīng)用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結(jié)果。在定理和公式的教學(xué)中，我們也可利用變式，展現(xiàn)相關(guān)定理和公式之間的聯(lián)系，以及定理、公式成立依附的條件，培養(yǎng)學(xué)生辨析與定理和公式有關(guān)的判斷、運(yùn)用的能力。

“萬丈高樓平地起”，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本概念（定義、定理、性質(zhì)、公式、法則）是解決數(shù)學(xué)問題，并產(chǎn)生新問題的起點(diǎn)。一般情況下，我們要從知識發(fā)生的過程設(shè)計問題，突出概念的形成過程；從學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展來設(shè)計問題，而不是將公式簡單地告訴學(xué)生；通過設(shè)計開放性的問題，讓學(xué)生通過類比、歸納、猜想得出結(jié)論，再對所得結(jié)論進(jìn)行論證。

例如：求證：順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

變式1.求證：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。

變式2.求證：順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。

變式3.求證：順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。

變式4.求證：順次連接什么四邊形中點(diǎn)可以得到平行四邊形？

變式5.求證：順次連接什么四邊形中點(diǎn)可以得到矩形？

變式6.求證：順次連接什么四邊形中點(diǎn)可以得到菱形？

……

通過以上變式訓(xùn)練，可防止學(xué)生形式地、機(jī)械地背誦、套用公式和定理，使學(xué)生充分掌握四邊形這一章節(jié)所有的基礎(chǔ)知識和基本概念，強(qiáng)化溝通常見特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線定理等，極大地拓展學(xué)生的解題思路，活躍思維，激發(fā)興趣。

三、利用變式，加強(qiáng)例、習(xí)題的學(xué)習(xí)，促進(jìn)正遷移，將變式教學(xué)與研究性學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合，從而讓學(xué)生學(xué)會探索。

事實(shí)上，有許多題目是從同一問題演變而來的，其思維方式和所運(yùn)用的知識完全相同，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動知識儲備尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)題目演變的規(guī)律，從而找到解題的竅門。

1.改變題目的條件和背景，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)，掌握技能。

（1）平面內(nèi)有若干條直線，當(dāng)下列情況時，可將平面最多分成幾部分？

①有一條直線時，最多分成幾個部分？

②有二條直線時，最多分成幾個部分？

③有三條直線時，最多分成幾個部分？

……

有n條直線時，最多分成幾個部分？

（2）一個會議有2個人參加，則這次會議共有1次握手；有3個人參加，每個人都與其他人握手，則這次會議共有3次握手；有4個人參加，每個人都與其他人握手，共有多少次握手？28人參加呢？n個人參加呢？

此類數(shù)學(xué)問題變化了條件，但思維方法完全相同，即：

2.根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知和技能的最近發(fā)展區(qū)，誘導(dǎo)學(xué)生通過探索、求異的思維活動，發(fā)展能力。

由于數(shù)學(xué)問題具有綜合性與多樣性，我們應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從多角度、多方位進(jìn)行探索，得到不同的解法。這有利于引導(dǎo)學(xué)生多向聯(lián)想和發(fā)散思維，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

例如：如圖（1），梯形ABCD，AD∥BC，點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，∠B+∠C=90°，求證：MN=(BC－AD)。

圖（1）歸納點(diǎn)評：通過∠B+∠C=90°展開聯(lián)想，將∠B、∠C平移到某一個三角形中進(jìn)而得到一個直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，考慮解決問題的可行性。

變式練習(xí)：如圖（2），四邊形ABCD中，AD、BC不平行，F(xiàn)、E分別是AB、CD的中點(diǎn)，請你探究2EF與AD+BC的關(guān)系 。

歸納點(diǎn)評：本題從特殊性入手，通過觀察、分析、猜想、推理、判斷等探索活動，運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)探尋已知條件與未知結(jié)論的鏈接，尋找位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的內(nèi)在規(guī)律，使問題化難為易。

參考文獻(xiàn)：

［１］劉長春，張文娣.中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng).山東教育出版社，2001年.

［２］顧泠沅.教學(xué)實(shí)驗論.教育科學(xué)出版社出版，1994年.