怎樣實現(xiàn)和提高教學的有效性，是我們探討的方向，也是新課程提出的目標。教材是實現(xiàn)課程目標，實施有效教學的重要資源，所以我們在高中數(shù)學教學中對新課程的教材要做到以下幾點，從而最終達到提高教學質(zhì)量的目標。

一、把握教材的空白空間，有效培養(yǎng)學生良好的學習品質(zhì)

學習品質(zhì)包括學習的興趣、學習的方式方法、學習的習慣。怎樣有效培養(yǎng)學生良好的學習品質(zhì)？在傳統(tǒng)的教學中，一些教師（尤其是一些經(jīng)驗豐富的教師）為學生想得很周到，講得清楚、詳細，卻使學生養(yǎng)成了過于依賴老師的習慣，處在被動接受的狀態(tài)。這種把數(shù)學學習當成是記憶一些重要的數(shù)學結(jié)論，而忽視對學生的發(fā)展和可持續(xù)學習能力的培養(yǎng)的教學已不適應時代的發(fā)展。

美國教育家布魯納曾說過：“學習不是被動機械地形成刺激—反應的聯(lián)結(jié)，而是主動形成認知結(jié)構(gòu)的過程?！笔聦嵣希ぐl(fā)學生學習的興趣，改進學生的學習方式和學習方法，使學生學會學習，為其終身學習和發(fā)展打下良好的基礎正是高中數(shù)學課程的基本理念。新課程教材在編寫設計上與舊教材明顯不同，為引導學生自主發(fā)現(xiàn)、探索留有比較充分的空間。在教學中我們應充分利用這些空白空間，給予學生發(fā)揮的機會，促進他們主動地學習和發(fā)展。如：在人教版的《數(shù)學必修4》探討三角函數(shù)的單調(diào)性，教材首先引導學生利用正弦函數(shù)在一個周期的圖像探討單調(diào)區(qū)間，并歸納推廣出一般結(jié)論。對于余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的探討，教材沒有畫出圖像，也沒有寫出結(jié)論，這就要求學生運用研究正弦函數(shù)性質(zhì)的方法來研究余弦函數(shù)，探究后得出一般性結(jié)論，再進行填空。這是教材第一次出現(xiàn)這種填空，教師不能替代，只能引導學生逐步進行，也許學生沒有什么收獲，也許因此而完成不了當時的教學任務，但從效果看：由老師講、學生學的短期效果較好，而由學生自己探究的卻具有長期效應。兼顧長短期目標，我們既要重視基礎教學，又要從發(fā)展學生智力著想，鼓勵、引導學生不斷改進學習方式，大膽進行思考、探究。教材也正是沿著這一方向進行，思考、探究、填充等逐漸增多，如由一個公式怎樣得到另一個公式，結(jié)論是什么？這個公式又怎樣得到，結(jié)論又是什么？我們的教材都在不斷引導學生探究、推導、歸納，留下許多問號和空白讓學生完成。又如學習完《數(shù)列》一章后，教材設計了全章知識結(jié)構(gòu)框圖的填充，讓學生自己回顧小結(jié)。這些設計讓人耳目一新，對培養(yǎng)學生良好的學習品質(zhì)有積極作用，復習的效果也事半功倍。讓空白的地方豐富多彩也是學習方式豐富的表現(xiàn)，許多學生能利用書本大片空白作歸納總結(jié)，記錄自己的研究發(fā)現(xiàn)、學習心得；翻開學生的書本就能猜出學生學習的成效：學困生的書本嶄新嶄新的，空白的仍然是空白；而優(yōu)等生的書本里面寫滿了東西，有的記錄每單元的重點、難點；有的記錄著錯例的剖析或?qū)W習體會評注，等等。有一個學生在學完了函數(shù)的圖像與性質(zhì)后在旁邊空白處寫道：只要把它看作一個整體，再結(jié)合基本函數(shù)的性質(zhì)就能解決求最值、單調(diào)區(qū)間、對稱等問題；有一個學生在《數(shù)學必修5》的B組4題下面的空白處記錄著：到現(xiàn)在為止求數(shù)列前n項和的方法已有三種：（1）倒序相加法；（2）公式法；（3）裂項相消法。

二、情境創(chuàng)設的有效性

創(chuàng)設問題情境是《數(shù)學課程標準》中的一個新亮點，它使枯燥、抽象的數(shù)學知識更貼近學生的社會生活，符合學生的認知經(jīng)驗，使學生在生動有趣的情境中獲得基本的數(shù)學知識和技能，體現(xiàn)數(shù)學學習的價值。然而創(chuàng)設的情境必須為我們的數(shù)學教學服務。如果只是為了聯(lián)系生活而牽強附會的話，那么情境就失去了其自身應有的價值，同時也不利于學生對知識的掌握。

在教學時，教師覺得有些知識點的講解很難聯(lián)系生活，就望文生義地創(chuàng)設情境，但有時情境的創(chuàng)設未能突出數(shù)學學習主題，導致課堂學習時間和學生的思維過多地被糾纏于無意義的人為設定。但許多時候，有些教師還津津樂道于這樣的“情境”，自以為是在培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和應用能力，其實這既浪費了時間，又扼制了學生本該活躍的思維。

三、課堂提問的有效性

課堂提問的有效性是指教師根據(jù)課堂教學的目標和內(nèi)容，在課堂教學中創(chuàng)設良好的教育環(huán)境和氛圍，精心設置問題情景，使提問有計劃性、針對性、啟發(fā)性，從而激發(fā)學生主動參與的欲望，有助于進一步培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維。

在整個課堂教學中師生雙方都應以主體的身份參與到教學全過程中，圍繞課堂教學目標、內(nèi)容，積極地、主動地提出有價值的問題，促使個體積極思維，增強提出問題、解決問題的能力，增強師生的創(chuàng)新意識。

四、巧妙設疑以激發(fā)學生學習興趣

（一）教學要從矛盾開始

教學從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學中可設計一個學生不易回答的懸念或者一個有趣的故事，激發(fā)學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。如在教授等差數(shù)列求和公式時，一位教師先講了一個數(shù)學小故事：德國的“數(shù)學王子”高斯，在小學讀書時，老師出了一道算術(shù)題：1+2+3+…+100=?老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050。其他同學還在一個數(shù)一個數(shù)地挨個相加。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時學生產(chǎn)生了一種強烈的探究欲望。教師順勢指出：這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法——倒序相加法。

（二）設疑于重點和難點

教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味、艱澀難懂的。如數(shù)列的極限概念及無窮等比數(shù)列各項和的概念比較抽象，是難點。如對于0.=1這一等式，有些學完了數(shù)列的極限這一節(jié)后仍表懷疑。為此，一位教師在教學中插入了一段“關于分牛傳說的析疑”的故事：傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數(shù)的1/2，老二分總數(shù)的1/4，老三分總數(shù)的1/5。按印度教教規(guī)，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說：“這好辦!我有1頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的1頭牛再還我!”后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢?學生很感興趣。教師經(jīng)過分析，使問題轉(zhuǎn)化為學生所學的無窮等比數(shù)列各項和公式S=（|q|＜1）的應用，寓解疑于趣味中。