摘 要： 學(xué)生在平時的練習(xí)中、階段性檢測中由于種種原因會產(chǎn)生很多錯誤，對于這些錯誤，如果教師能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯誤的原因，并能透過錯誤發(fā)現(xiàn)問題，利用錯誤這一資源為教學(xué)服務(wù)，那么教學(xué)質(zhì)量就能提高，教師自身專業(yè)素質(zhì)也能發(fā)展。本文通過對階段性檢測中學(xué)生的解題錯誤進(jìn)行分析，來反思教師的教學(xué)過程，改善教師的教育教學(xué)行為，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 教學(xué) 解題錯誤 原因 歸類 教學(xué)過程

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗稿）》指出：評價的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。同時也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調(diào)整和改善教學(xué)過程。階段性檢測作為一種評價方式，經(jīng)常被學(xué)校、教師采用，教師關(guān)心本班成績，若情況良好，則皆大歡喜；若不好，怨生的居多，責(zé)己的居少，反思自己教學(xué)行為、教學(xué)過程的教師不多，從學(xué)生的解題錯誤想想自己的教學(xué)存在的問題或許更少，評價的“反思”價值被忽視。本文通過對階段性檢測中學(xué)生的解題錯誤進(jìn)行分析，以幫助教師反思教學(xué)過程，改善教育教學(xué)行為，提高自身專業(yè)素質(zhì)與專業(yè)發(fā)展水平。

一、學(xué)生解題錯誤的原因歸類淺析

1.數(shù)學(xué)的基本概念、定義、性質(zhì)理解不透徹。

數(shù)學(xué)概念是人類對現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡明概括及反映，它是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓、靈魂，是數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理、證明的依據(jù)。對數(shù)學(xué)的基本概念、定義、性質(zhì)理解得正確、透徹，能直接提高學(xué)生的解題質(zhì)量。從學(xué)生的反饋情況來看，對基本概念、定義、性質(zhì)理解得不正確是解題錯誤的重要原因之一。

題1：如圖1，已知：⊙A與⊙B的半徑相等，那么在這兩個圓所在的平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心將⊙A旋轉(zhuǎn)至⊙B的點(diǎn)有_________個。

正確答案是無數(shù)個?？梢粋€班44個學(xué)生有19個錯誤，其中17個學(xué)生的答案是1個。分析時當(dāng)問到：旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)是什么？學(xué)生大多說出：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小，但遺忘了“對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這一重要性質(zhì)。從反饋情況來看，答案是1個的學(xué)生還對兩個圖形關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱的概念理解不透徹。說明教學(xué)中關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程不夠，過于匆忙，學(xué)生機(jī)械記憶概念，導(dǎo)致概念、性質(zhì)容易遺忘。圖形的旋轉(zhuǎn)變換源于物體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，是對物體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的數(shù)學(xué)抽象。教學(xué)時教師應(yīng)通過實(shí)例，讓學(xué)生充分認(rèn)識物體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)，可以讓學(xué)生舉出作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的更多的實(shí)際例子，在充分討論的基礎(chǔ)上概括圖形旋轉(zhuǎn)變換的概念和性質(zhì)。理解深刻一些，錯誤率就會小一些。

題2：先閱讀定義，后解題。

如圖，已知：等腰梯形ABCD≌EFGH，AD∥BC，EH∥FG，∠ABC=∠EFG=60°，AB=AD=EH=EF=a，BC=FG=2a，點(diǎn)G沿BC的延長線移動到點(diǎn)M，設(shè)BF=x，任意四邊形EFCD的面積為y，BM=5a。

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）G點(diǎn)移動到什么位置時，y有最小值？

分析：點(diǎn)G沿BC的延長線移動到點(diǎn)M的過程中，由線段EF、FC、CD、DE首尾連接圍成的任意四邊形的形狀要發(fā)生變化，故分類討論求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動在線段AD、BC上時，任意四邊形EFCD的面積是等腰梯形EFCD的面積（如圖2）；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動在線段AD的延長線上，點(diǎn)F運(yùn)動在線段BC上時，任意四邊形EFCD的面積是等邊三角形OED與等邊三角形OFC的面積和（如圖3）；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動在線段AD的延長線上，點(diǎn)F也運(yùn)動在線段BC的延長線上時，任意四邊形EFCD的面積是等腰梯形CFED的面積（如圖4）。

試卷統(tǒng)計只有2人全對，34人做對當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動在線段AD、BC上時，任意四邊形EFCD的面積是等腰梯形EFCD的面積。主要錯誤是：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動在線段AD的延長線上，點(diǎn)F運(yùn)動在線段BC上時，把任意四邊形EFCD的面積理解成是梯形DFCE的面積（如圖5）。這些學(xué)生分析問題的能力不弱，想到了運(yùn)用分類討論的思想，但是對定義理解的不透徹，導(dǎo)致失分。初中教材中兩次出現(xiàn)類似定義，一次是三角形，另一次是四邊形，課本以比較嚴(yán)格定義的方式給出了三角形的概念，在定義時加了“不在同一直線上”的條件，因為在同一直線上的三條線段，即使它們“首尾順次相接”，也不可能組成三角形。教學(xué)中一些教師強(qiáng)調(diào)了這一條件，卻忽視了“首尾順次相接”的意義，在實(shí)際操作時經(jīng)常很隨意，如圖7畫法，而不是像圖6那樣按一個方向作圖，所以影響了學(xué)生對這個“任意四邊形面積”的理解。可見一些教師在平時的教學(xué)中存在一定的隨意性，學(xué)生可能將負(fù)遷移后繼的學(xué)習(xí)，造成部分學(xué)生的誤解。

2.算理不理解或方法不當(dāng)導(dǎo)致運(yùn)算錯誤。

初中階段的運(yùn)算主要是有理數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式與分式的運(yùn)算，求方程(組)、不等式(組)的解，求函數(shù)解析式等代數(shù)內(nèi)容，還有幾何中的求長度、角度、面積等內(nèi)容，以及統(tǒng)計與概率中涉及的從圖中提取信息，用列表法或畫樹狀圖法求概率等有關(guān)內(nèi)容。運(yùn)算不正確的原因常常是概念模糊，公式、法則遺忘和混淆，缺乏對算理的真正理解，或運(yùn)用呆板的結(jié)果。

統(tǒng)計顯示，完全錯誤的學(xué)生有5個，未檢驗被扣1分的學(xué)生有11個。讓人揪心的是其中17個學(xué)生雖然沒扣分，但解答的思想方法不正確。有相當(dāng)多的學(xué)生對解分式方程的步驟是陌生的，大多數(shù)第一步是將方程左邊通分，解答過程更是書寫得千奇百怪，有個別學(xué)生甚至于無從下手，涂改得厲害。

在《分式方程》這一課時的教學(xué)過程中，必須解決以下幾個問題：

（1）分式方程和整式方程的區(qū)別：①方程式里必須有分式，②分母中含有未知數(shù)。

（2）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程通過方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程來解，教學(xué)時應(yīng)充分體現(xiàn)這種化歸思想的教學(xué)。

（3）解分式方程時，如果分母是多項式時，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來，從而準(zhǔn)確無誤地找出最簡公分母。

（4）分式方程可能產(chǎn)生增根的原因：因分母中含有未知數(shù)，所以將其轉(zhuǎn)化為整式方程后求出的解就應(yīng)使每一個分式有意義，否則這個根就是原方程的增根。因此化為整式方程后求出的解必須代入最簡公分母進(jìn)行檢驗。

課堂上不能為趕教學(xué)進(jìn)度、完成教學(xué)任務(wù)，不給時間讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，而是包辦式地進(jìn)行講解分析，否則雖然講解得清晰易懂，學(xué)生當(dāng)時反饋也能聽明白，但當(dāng)他們真正動手時，卻依然犯各種各樣的錯誤。所以復(fù)習(xí)《分式方程》時為突出解分式方程的思想與分式的化簡求值的區(qū)別，可收集學(xué)生以往在分式的化簡時去分母的錯誤，讓學(xué)生自我反思、自我改正。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識淡薄。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”為數(shù)學(xué)界的共識，而問題的解決，實(shí)際上是數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，是通向解題成功的階梯。從反饋情況來看，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力薄弱往往是學(xué)生解題錯誤的直接原因。

題4：（2002年黃崗第19題改編）在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角余料，現(xiàn)找了其中的一種，測得∠C=90°，AC=BC=4，從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切，共能設(shè)計出__________種所有可能符合題意的方案示意圖。

大多數(shù)學(xué)生答案錯誤，得分率很低，為什么呢？細(xì)想發(fā)現(xiàn)學(xué)生對題目中“使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其他邊相切”理解不透徹，未作深入思考，讀題后馬上開始畫。其實(shí)此題在考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，更重要的是在考查學(xué)生是否深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生沒進(jìn)行分類討論，所以答案不全。共有四種：圓心在直角頂點(diǎn)處；圓心在銳角頂點(diǎn)處；圓心在斜邊上；圓心在直角邊上；由此根據(jù)半徑的不同，可得四種設(shè)計方案。

題5：如圖8，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為a+2b、寬為a+b的大長方形，則需要C類卡片__________張。

解答正確的學(xué)生只有一半。平時數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生錯的也好幾個，確實(shí)令人困惑？錯誤原因就是缺乏數(shù)形結(jié)合的意識。浙教版七年級下《整式的運(yùn)算》這章教學(xué)時，設(shè)置學(xué)生活動環(huán)節(jié)，合作交流，通過圖形從面積的角度解釋多項式乘法、平方差公式、完全平方公式等內(nèi)容，從直觀上理解這些內(nèi)容，滲透數(shù)形結(jié)合思想，顯然不夠到位，以致學(xué)生碰到此題無從下手。

4.題意不解、審題不清導(dǎo)致解題錯誤。

每次檢測后總有學(xué)生說“題目沒看清”?！皩忣}不清”是學(xué)生解題時普遍存在的一個問題。有些學(xué)生漏看、錯看或看不全題目中的條件，就導(dǎo)致理解上的偏差，進(jìn)而引起解題錯誤。要提高解題的正確率，我們必須培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。

題6：如圖9，2枚相同硬幣依次放入2×2的正方形格子中（每個正方形格子只能放1枚硬幣）。

（1）利用樹狀圖或列表的方法表示出所放的2枚硬幣位置可能出現(xiàn)的所有結(jié)果。

（2）求2枚硬幣所放位置數(shù)字之和正好是5的概率。

試卷顯示學(xué)生解答較好。但卻有5個學(xué)生因給出答案16種被扣去8分，其中有3位平時數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生。顯然是未能審清題目：“將2枚硬幣放在同個正方形格子中?！闭_審題非常重要，尤其對題目的關(guān)鍵詞要吃透，抓住有效信息，挖掘題目中的隱蔽條件，全面考慮問題。

題7：如圖10，某學(xué)習(xí)小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部B的正對岸點(diǎn)C處，測得仰角∠ACB=30°。

（1）若河寬BC=60米，求塔AB的高（結(jié)果精確到0.1米）；

（2）若河寬BC的長度無法度量，如何測量塔AB的高度呢？小明想出了另外一種方法：從點(diǎn)C出發(fā)，沿河岸CD的方向（點(diǎn)B、C、D在同一平面內(nèi)，且CD⊥BC）走a米，到達(dá)D處，測得∠BDC=60°，這樣就可以求得塔AB的高度了，請你用這種方法求出塔AB的高。

統(tǒng)計顯示有14個出錯。有的學(xué)生看不懂題目，其實(shí)是這些學(xué)生想到用解直角三角形解決，苦于找不到“直角”。欲解此題，第一要抓住“在塔底部B的正對岸點(diǎn)C處”的理解，就是BC⊥AB，從而將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形。第二要明白題中的圖是“直觀圖”。這說明在平時教學(xué)中，一些學(xué)生不能將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為符號語言學(xué)生要能用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題，需要長期的積累與熏陶，教師要給予足夠的重視。

二、反思教學(xué)過程

以上是學(xué)生階段性檢測解題錯誤的局部透視，折射出教師平時教學(xué)中值得注意的問題。當(dāng)然學(xué)生錯誤的原因遠(yuǎn)不止這些，錯誤的原因也不完全取決于教師的教學(xué)。研究學(xué)生的錯因是提高教學(xué)質(zhì)量的有效方法。透過學(xué)生的錯誤，改進(jìn)自己的教學(xué)行為，反思自己的教學(xué)過程，是教師專業(yè)水平提升的必經(jīng)之路。

1.切實(shí)重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程，使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的理解，減少錯誤的發(fā)生。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是重要的一環(huán)。概念的獲得不能直接呈現(xiàn)概念，要遵照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗和知識的最近發(fā)展區(qū)，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。

例如：先觀察一組實(shí)例，抽象出共同的屬性；再歸納出新概念的定義，通過分析其邏輯意義，初步領(lǐng)會新概念的本質(zhì)屬性，注意概念的內(nèi)涵與外延、抓住其本質(zhì)，使學(xué)生不僅知其然，更要知其所以然。概念建立后，針對學(xué)生疑點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計恰當(dāng)?shù)木毩?xí)，采用靈活多樣的形式，從不同角度對概念進(jìn)行訓(xùn)練，使其對概念的認(rèn)識上升到抽象的具體。也可從概念的反面有針對性地創(chuàng)設(shè)一種錯誤的情景，引導(dǎo)學(xué)生深入到這種特定的情景中，運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗去分析錯因，去嘗試矯正，讓學(xué)生在反思中加深對概念的理解。

2.公式、法則、性質(zhì)的推導(dǎo)過程中，要重視從特殊到一般的探索過程，讓學(xué)生去觀察比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。

算式有何變化，如底數(shù)不變，指數(shù)有變化，而指數(shù)的變化是將指數(shù)相加，由學(xué)生自己歸納出法則，最后讓學(xué)生說出這個法則適用的運(yùn)算，應(yīng)用時的條件。這樣就可以減少如下的錯誤：

如果在公式、法則、性質(zhì)的推導(dǎo)時，都能讓學(xué)生參與，由學(xué)生擔(dān)當(dāng)“小教師”并帶動其他學(xué)生積極思考、主動解決問題，學(xué)生就會形成對數(shù)學(xué)知識的正確理解，加深所學(xué)知識與已有知識的聯(lián)系，避免知識上的負(fù)遷移，減少解決問題時的錯誤。

3.在例、習(xí)題教學(xué)中，重視對解題過程的教學(xué)，讓學(xué)生在“過程”中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，提高解題能力。

在傳統(tǒng)教學(xué)中，例習(xí)題教學(xué)通常是采用“審清題意→分析思考→尋求解法→求出結(jié)果”的四步法完成的。遺憾的是這四步通常是教師主唱甚至于獨(dú)唱的，惟恐學(xué)生在課堂上聽不懂、吃不飽，總在課堂上講個不停，即使提問題也是匆匆而過，學(xué)生沒有充分思考問題的時間。學(xué)生解題遇到的困難首先來自于理解題意和尋找解題途徑。我們不妨對四個步驟作些強(qiáng)化與調(diào)整：“閱讀習(xí)題→弄清題意，分析思考→各述己見，尋求解法→求出結(jié)果，歸納小結(jié)→暢談體會”，即在整個例、習(xí)題教學(xué)過程中，給學(xué)生提供探索交流的時間與空間，敢于、善于給學(xué)生提供獨(dú)立思考問題、自己提出問題的條件與機(jī)會，在這個時間與空間里引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在這樣的“過程”之中，讓學(xué)生自己在這樣的“過程”之中“悟”出道理、規(guī)律、思考方法，減少解題的盲目性，較快地確定解題方向，提高解題的正確性。

同時教師要善于進(jìn)行“一題多變”、“一題多解”的教學(xué)活動。教學(xué)中，在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，教師要善于將學(xué)生從思維定勢中解脫出來，使學(xué)生養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問題的習(xí)慣，以培養(yǎng)其思維的廣闊性、縝密性和創(chuàng)新性。對于教材中所列舉的例題、習(xí)題，不能就題做題，要以題為載體，闡述題的條件變化、結(jié)論開放、結(jié)論變換、與其他題的聯(lián)系與區(qū)別，將題的知識價值、教育價值一一解剖，達(dá)到做一題會一片，觸類旁通的目的。

4.數(shù)學(xué)思想方法貫穿與整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力的根本所在。如函數(shù)方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。

學(xué)生由于數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用不靈活，在解題中會出現(xiàn)思維漏洞或思維受阻，想不到解題的方法。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，是一項長期、細(xì)致的工作，不是憑借一兩次課或幾個例題的講解就能使學(xué)生掌握，也不能靠生硬的說教，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的年齡特征，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自然而然、潛移默化地進(jìn)行。教師在日常教學(xué)中要做一個有心人，善于利用反映數(shù)學(xué)思想的基本材料，有意識地設(shè)計與一定數(shù)學(xué)思想相聯(lián)系的學(xué)習(xí)活動。在教學(xué)中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識特征，教師可以有計劃有步驟地滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。如學(xué)習(xí)有理數(shù)的絕對值、有理數(shù)的運(yùn)算時，滲透“分類”思想；在解二元一次方程時，滲透“化歸”思想；列方程解應(yīng)用題時，滲透“方程”思想和“建模”思想。通過訓(xùn)練一些典型試題來豐富學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的解題經(jīng)歷，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練，但不能打“題海之戰(zhàn)”。

5.教學(xué)中加強(qiáng)閱讀指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的習(xí)慣，提高學(xué)生的審題能力。

顧名思義，解題必然是建立在閱讀題目的基礎(chǔ)上的。數(shù)學(xué)閱讀有不同于一般閱讀的特殊性，要抓住關(guān)鍵字、詞、句，能正確進(jìn)行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯。平時除了在解題教學(xué)，公式、法則推導(dǎo)教學(xué)時，有針對性地進(jìn)行閱讀題目的教學(xué)外，還應(yīng)在平時數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)閱讀指導(dǎo)，培養(yǎng)閱讀理解能力。閱讀數(shù)學(xué)教材可以安排在課外預(yù)習(xí)時，也可以安排在課堂教學(xué)時，可以閱讀某一節(jié)，也可以閱讀某一段；可以閱讀例題，也可以閱讀概念、法則。要使閱讀有興趣、有效果，關(guān)鍵在于教師必須編擬閱讀提綱或者是閱讀思考題，讓學(xué)生帶著問題去閱讀。美國著名數(shù)學(xué)教育家貝爾就數(shù)學(xué)教科書的作用，以及如何有效地使用教科書曾作過較為全面的論述，其中重要的一條就是要把教科書作為學(xué)生學(xué)習(xí)材料的來源，而不能僅作為教師自己授課材料的來源，必須重視數(shù)學(xué)教科書的閱讀。

6.多方面解決好糾錯工作，同時發(fā)揮“錯題”的作用。

對于課堂上出現(xiàn)的錯誤，糾錯要及時，特別是起始階段的運(yùn)算，通過學(xué)生的板演，用學(xué)生幫助學(xué)生的方法來解決，加深印象，增強(qiáng)說服力；有些問題的錯誤教師有預(yù)見，可以故入陷阱，讓學(xué)生糾錯，教育其防犯；有些問題的錯誤可以從“正”“反”兩方面對比處理，發(fā)現(xiàn)其矛盾之處。課外糾錯可以通過作業(yè)面批，糾錯本訂正回收再批的方式，另外要注意糾錯工作是持久戰(zhàn)，隨時提防。試卷上的錯誤，在統(tǒng)計的基礎(chǔ)上應(yīng)針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行分析，要多問“為什么學(xué)生會在這道題（這類問題）上出錯？”針對普遍問題與個體問題進(jìn)行認(rèn)真?zhèn)湔n、反思，講評時避免“就題論題”的做法；要透過題中的表面現(xiàn)象，抓住問題的本質(zhì)特征進(jìn)行開放式講解，使學(xué)生的知識得到拓展、加深，形成系統(tǒng)，彌補(bǔ)教師先前教學(xué)過程中可能出現(xiàn)過的失誤、不足。

學(xué)生的錯誤解法與創(chuàng)新解法一樣是教師的一筆寶貴的教學(xué)資源，常出現(xiàn)在平時的練習(xí)、作業(yè)本、試卷中，教師應(yīng)要求學(xué)生把錯題用紅筆訂正在試卷上，并把典型錯題收集在“錯題本”中，做好答錯原因的分析，并注明正確解答，以促進(jìn)學(xué)生自己反思，完善認(rèn)知，學(xué)會思考。待到復(fù)習(xí)時，學(xué)生即可避免重復(fù)機(jī)械練習(xí)，提高復(fù)習(xí)效率。教師也要備有一個“易錯題記錄本”，主要由四個部分組成：①典型錯誤解法；②分析錯誤原因；③改進(jìn)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)預(yù)設(shè)；④反思教學(xué)過程，同時建立診治題庫。這對課堂教學(xué)可以起到事半功倍的效果。

對于學(xué)生的錯誤，不僅要積極預(yù)防，更要及時糾正，但無論教師平時怎樣防范與糾正，學(xué)生在認(rèn)識和運(yùn)用上總還會出現(xiàn)這樣或那樣的失誤，這是學(xué)習(xí)過程中常見的，不足為奇，并不可怕，關(guān)鍵是對于學(xué)生的錯誤，教師如何看待，如何利用。錯誤是有價值的，是一種可以利用的教學(xué)資源，讓我們利用這個教學(xué)資源多反思，在反思中改善教學(xué)過程，在反思中自主發(fā)展。

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