在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中，對(duì)于第三學(xué)段（7～9年級(jí)）的學(xué)生的運(yùn)算（包括估算）技能的定位是掌握這個(gè)知識(shí)技能，說(shuō)明運(yùn)算能力不僅對(duì)于日常的工作生活和進(jìn)一步的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出明顯的工具特征，而且為培養(yǎng)學(xué)生的其他的數(shù)學(xué)能力奠定了基礎(chǔ)。前蘇聯(lián)教育心理學(xué)家克魯切茲基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)才能在童年早期就能形成，其中大部分是以計(jì)算能力（數(shù)的計(jì)算能力）的形式出現(xiàn)的。當(dāng)然確切地說(shuō)，計(jì)算能力還不能算是數(shù)學(xué)能力，但是在這個(gè)基礎(chǔ)上常常可以形成真正的數(shù)學(xué)能力——推理的能力、求證的能力和獨(dú)立掌握數(shù)據(jù)的能力。”

在現(xiàn)階段教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)很多成績(jī)較差的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不理想往往首先表現(xiàn)在運(yùn)算能力不強(qiáng)，這在很大程度上影響了他們的推理能力、求證能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力顯得十分重要和必要。

學(xué)生的運(yùn)算能力差，簡(jiǎn)單地歸因?yàn)榇中幕蛘唏R虎，是不科學(xué)的，這往往是數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)欠缺的一個(gè)表現(xiàn)。如對(duì)算法的重視不夠；對(duì)式子特點(diǎn)的觀察不夠；在運(yùn)算的教學(xué)過(guò)程中，訓(xùn)練的方法不夠科學(xué)；沒(méi)有把傳統(tǒng)的精確計(jì)算和估算、驗(yàn)算放到同等重要的地位，等等。因此，我們應(yīng)科學(xué)地從以下幾方面培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

一、改進(jìn)概念、法則的教學(xué)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，感性強(qiáng)、理性弱、重使用、輕依據(jù)，這種習(xí)慣并不適應(yīng)初中學(xué)習(xí)。因此，從初一開(kāi)始我們就要讓學(xué)生重視理解，重視應(yīng)用，重視概念的發(fā)生發(fā)展過(guò)程。

根據(jù)初一學(xué)生直覺(jué)思維仍占優(yōu)勢(shì)、抽象邏輯思維及思維深刻性不夠好的特點(diǎn)，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中，在觀察實(shí)物、實(shí)例的基礎(chǔ)上，著重要求學(xué)生離開(kāi)實(shí)物能想出并說(shuō)出實(shí)例揭示的道理。在基本的運(yùn)算法則的教學(xué)中，則讓學(xué)生說(shuō)出如何運(yùn)用法則指導(dǎo)運(yùn)算。學(xué)生回答問(wèn)題、訂正作業(yè)時(shí)，讓學(xué)生注意做到“步步有依據(jù)”，要求其在關(guān)于數(shù)、式、方程（不等式）運(yùn)算的每個(gè)步驟后面注明所依據(jù)的定律、法則或原理，以使學(xué)生不僅“會(huì)說(shuō)”、“會(huì)做”，而且“真懂”，從而減少運(yùn)算中的盲目性，提高運(yùn)算的正確性，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

對(duì)于負(fù)號(hào)的引入與符號(hào)法則，以及用字母表示數(shù)，教師應(yīng)尤其關(guān)注。

對(duì)于負(fù)號(hào)的引入與符號(hào)法則，我們除了重視理解外，還要幫助學(xué)生選擇思維起點(diǎn)和設(shè)計(jì)思維程序，運(yùn)算時(shí)“先定符號(hào)后計(jì)算，觀察特點(diǎn)再起步”，即先確定每步的運(yùn)算或結(jié)果的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值計(jì)算。

對(duì)于用字母表示數(shù)，我們主要做好單層次思維向多層次思維的轉(zhuǎn)化。學(xué)生感知字母的主要障礙是容易受到強(qiáng)成分的影響。例如：比較a與a大小，學(xué)生往往只比較1和的大小，而對(duì)于a可正可負(fù)這個(gè)弱成分沒(méi)有關(guān)注到。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)著力突出弱成分，讓學(xué)生弄清a是什么數(shù)，克服強(qiáng)成分的影響，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)由表及里，由具體向抽象發(fā)展。

二、加強(qiáng)對(duì)式子特點(diǎn)的觀察，注意運(yùn)算方法的靈活選擇

教師要指導(dǎo)學(xué)生重視運(yùn)算的最初定向，全面分析題目中的顯見(jiàn)和隱含條件，著力審清題目的結(jié)構(gòu)特征，確定好運(yùn)算方向。在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，計(jì)算時(shí)讓學(xué)生先觀察題目的特點(diǎn)，選擇合適的方法，以使運(yùn)算簡(jiǎn)便、快捷。有些學(xué)生開(kāi)始不能針對(duì)題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律解題，而是按同級(jí)運(yùn)算法則把題中的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)（或小數(shù)化為分?jǐn)?shù)），再?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算。教師可先讓學(xué)生通過(guò)觀察確定其運(yùn)算步驟，初學(xué)時(shí)可用數(shù)字標(biāo)明某一步可同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，以避免一些易發(fā)生的錯(cuò)誤。

我們采用題組進(jìn)行訓(xùn)練，例如：根據(jù)在正有理數(shù)的范圍利用分配律把兩個(gè)數(shù)進(jìn)行分配可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，我們?cè)O(shè)計(jì)了練習(xí)（+）×12；根據(jù)在有理數(shù)運(yùn)算中利用分配律把兩個(gè)數(shù)進(jìn)行分配，我們?cè)O(shè)計(jì)了練習(xí)（-）×12；根據(jù)在有理數(shù)運(yùn)算中利用分配律把多個(gè)數(shù)進(jìn)行分配，我們?cè)O(shè)計(jì)了練習(xí)（-++）×12。除此以外我們還向?qū)W生提出（-++）÷12能用分配律進(jìn)行計(jì)算嗎？12÷（-++）能用分配律進(jìn)行運(yùn)算嗎？什么時(shí)候用分配律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算等問(wèn)題。同時(shí)對(duì)于分配律的逆用，如計(jì)算54×107-54×207等也相應(yīng)地放在設(shè)置的題組中，以培養(yǎng)學(xué)生自如地進(jìn)行正向和逆向思維，根據(jù)式子的特點(diǎn)靈活地正用和逆用公式的能力。

三、精心地設(shè)計(jì)練習(xí)、規(guī)范地反饋練習(xí)

教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)練習(xí)，這是提高運(yùn)算能力不可忽視的環(huán)節(jié)。練習(xí)太多則加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，練習(xí)太少則不能滿(mǎn)足教學(xué)的要求，達(dá)不到訓(xùn)練的目的。教師要結(jié)合教學(xué)的目標(biāo)和任務(wù)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，積極主動(dòng)地創(chuàng)新各種練習(xí)方法、設(shè)計(jì)合理的練習(xí)層次，充分調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。按照題組的方法設(shè)計(jì)練習(xí)對(duì)于學(xué)生的訓(xùn)練是有益處的。

學(xué)生在做數(shù)學(xué)作業(yè)或考試時(shí)，常常因粗心大意而出錯(cuò)，這大多是因平時(shí)不良習(xí)慣所致。針對(duì)這些情況，教師應(yīng)要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)養(yǎng)成仔細(xì)審題、規(guī)范書(shū)寫(xiě)、及時(shí)檢驗(yàn)、有錯(cuò)必訂正的習(xí)慣。具體要求學(xué)生一看，即要求學(xué)生做作業(yè)時(shí)養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，看清數(shù)字、符號(hào)，及數(shù)字與符號(hào)之間的關(guān)系；二想，要求學(xué)生在計(jì)算前先根據(jù)式子的特點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)真思考。先想算式里有幾級(jí)運(yùn)算，運(yùn)算順序怎樣，應(yīng)先算什么，再算什么，最后算什么，各步的符號(hào)如何確定，再想能否應(yīng)用運(yùn)算定律、性質(zhì)，使計(jì)算簡(jiǎn)化，盡可能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)捷計(jì)算的因素；三算，要求學(xué)生認(rèn)真細(xì)心地計(jì)算，盡量做到算一步查一步，力爭(zhēng)一遍正確無(wú)誤。學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中要規(guī)范書(shū)寫(xiě)，即注意書(shū)寫(xiě)格式；運(yùn)算過(guò)程上要一絲不茍，字跡清晰、工整。

四、加強(qiáng)對(duì)估算重視程度的認(rèn)識(shí)，隨時(shí)隨地培養(yǎng)估算的意識(shí)

在實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)算中，人們有時(shí)并不需要得出問(wèn)題的精確結(jié)果，而是把握結(jié)果的大致范圍就可以了。估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的一個(gè)重要方面，要“能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋”。例如，對(duì)于這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：有三個(gè)人在美國(guó)某市上牛排館吃晚餐，都點(diǎn)了一份美金38元的牛排，飯后要放約16%的小費(fèi)在桌上，問(wèn)小費(fèi)大約要放多少美元？（保留一位有效數(shù)字）。在生活中，這樣的場(chǎng)景也許并不多。筆試時(shí)，多數(shù)學(xué)生會(huì)計(jì)算38×16%≈6元，但是，如果經(jīng)常細(xì)心地培養(yǎng)學(xué)生在生活中在超市購(gòu)物時(shí)的估算意識(shí)，我們就有這樣幾種方法可以進(jìn)行估算：（1）把38當(dāng)40，16%當(dāng)15%，則40的15%是6元。（2）16%=10%+5%+1%，38的10%是3.8，5%是3.8元折半為1.9，1%是0.38，故3.8+1.9+0.38≈6元。（3）16%略小于，將38視為36，16%視為，則得到36元的是6元。從中可以看出估算的方法是多種多樣的，但估算的能力不是一朝一夕就能夠培養(yǎng)的。在教學(xué)中，我們一方面要多層次、多角度地認(rèn)識(shí)教材、理解教材、活用教材，另一方面要時(shí)時(shí)處處為學(xué)生提供估算的“土壤”和環(huán)境，使學(xué)生通過(guò)觀察、感知、探究實(shí)際生活中的應(yīng)用等多種途徑，懂得和掌握在具體的問(wèn)題和環(huán)境中把握和運(yùn)用估算策略和方法，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生嘗到估算的甜頭而喜歡估算。這樣學(xué)生才會(huì)很自然地將估算內(nèi)化為一種自覺(jué)的意識(shí)，才會(huì)創(chuàng)新出許多有價(jià)值的、創(chuàng)造性的估算方法。這是教學(xué)所期望出現(xiàn)的最佳效果。

五、依靠驗(yàn)算提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性

培養(yǎng)驗(yàn)算的良好習(xí)慣是培養(yǎng)運(yùn)算的準(zhǔn)確性的一項(xiàng)重要手段。培養(yǎng)的關(guān)鍵在于運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法，從其他不同的角度進(jìn)行驗(yàn)算。同時(shí)借助估算的手段，會(huì)提高驗(yàn)算的效果，進(jìn)而促進(jìn)運(yùn)算能力的提高。驗(yàn)算是運(yùn)算能力培養(yǎng)中不可缺少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，要做到正確、迅速，只有這樣才能提高學(xué)習(xí)效率，才能提高學(xué)生計(jì)算的正確率。驗(yàn)算時(shí)也要講究一定的方法，如果驗(yàn)算一道題與計(jì)算所花的時(shí)間相等，那么計(jì)算速度就得不到提高。驗(yàn)算每一道題時(shí)，一定要靈活地運(yùn)用驗(yàn)算方法，這樣才有助于提高學(xué)生的計(jì)算速度，從而形成驗(yàn)算的技能和技巧，提高學(xué)生計(jì)算的正確率。通常驗(yàn)算的方法有估算法、棄九驗(yàn)算法、重算法、根據(jù)運(yùn)算定律檢驗(yàn)法，還有四則運(yùn)算。