數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考探究；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的學(xué)習(xí)方法。要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過(guò)有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

作業(yè)本上有一道拓展應(yīng)用題：雞兔共60只，兔腳比雞腳多90只。雞、兔各幾只？輔導(dǎo)課時(shí)，先粗略了解了一下，做出的同學(xué)寥寥無(wú)幾，于是請(qǐng)兩名學(xué)生板演自己的解答過(guò)程，其他學(xué)生試著分析其思路。顧湘麗同學(xué)的解答：90÷2＝45（只），60＋45＝105（只 ）。兔：105×＝35（只），雞：60－35＝25（只）。許培同學(xué)這么做：60×4－90＝150（只）。雞：150÷(2＋4)＝25（只），兔：60－25＝35（只）。顧湘麗的思路正是我的思路，（暫且命名為去多補(bǔ)少法）還算易懂。而許培的解題策略則是常用的假設(shè)法，但比平常用的假設(shè)法難理解。大多數(shù)學(xué)生瞪著黑板，一臉茫然，根本形不成討論探究的氛圍。于是，我?guī)е鴨?wèn)題和學(xué)生展開(kāi)了討論，引導(dǎo)他們理解解題策略。

討論一：顧湘麗的思路

師：兔腳比雞腳多90只，那么假如補(bǔ)上45只雞后，腳的數(shù)量會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況？

學(xué)生異口同聲答：雞和兔的腳的只數(shù)同樣多。

師：“雞和兔的腳的只數(shù)同樣多”意味著雞的只數(shù)和兔的只數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？為什么？

不一會(huì)，孫香峰同學(xué)就給出答案：因?yàn)橐恢浑u和一只兔的腳的只數(shù)比為1比2，而在105只中，雞腳和兔腳是同樣多的，所以雞和兔的只數(shù)比應(yīng)該是2比1。教室內(nèi)響起一片贊同聲。突然，黃金桂同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：“我認(rèn)為顧湘麗的解答是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?05按2比1分配得雞有70只，而不是25只?！眰€(gè)別學(xué)生在下面低聲附和。短暫的沉默之后，顧湘麗發(fā)言了：雞兔原有60只，補(bǔ)上45只雞后是105只，在按比例分配得出雞70只的基礎(chǔ)上必須減去45只才得到原有雞的只數(shù)。而兔的只數(shù)始終沒(méi)有發(fā)生變化，這樣就可以先求出兔的只數(shù)，再?gòu)?0只中減去兔的只數(shù)得雞的只數(shù)。經(jīng)過(guò)這一番說(shuō)明，剛才還心存疑惑的幾個(gè)同學(xué)都已釋然。

討論二：許培的思路

師：假設(shè)法解題的基本思路是怎樣的？小組討論后作答。

共識(shí)：第一步作出假設(shè)，第二步找出假設(shè)和實(shí)際之間的矛盾，第三步分析矛盾產(chǎn)生的原因。

師：請(qǐng)大家根據(jù)這個(gè)思路分析許培的解答過(guò)程，糾正自己原先的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，尤其要說(shuō)清楚150只和（2+4）只的含義。(提醒學(xué)生可以打破原有的小組設(shè)置，自由組合討論探究。)

各組的討論都很熱烈。全班交流的時(shí)候，許培第一個(gè)請(qǐng)求發(fā)言：我原以為那個(gè)150只是雞和兔同樣多的腳的只數(shù)，2+4＝6（只）是一只雞和一只兔為一組的腳的只數(shù)和，150÷6的理由，我也說(shuō)不清，但我檢驗(yàn)后兔有35只、雞有25只的答案是正確的?，F(xiàn)在，我明白了，150只是兔比雞另外多的腳的只數(shù)，2+4＝6（只）是一只雞假設(shè)成一只兔后多出的腳的只數(shù)，這樣，用150÷6就可以知道有25只雞讓我們假設(shè)成了兔。我給她豎起了大拇指。她帶著滿足坐下了。

陳云青舉手提問(wèn)，說(shuō)是對(duì)150只的意思還不夠明了。陳凌杰馬上站起來(lái)說(shuō)，假設(shè)60只都是兔，一共有240只兔腳，這時(shí)雞腳只數(shù)為0，而條件里說(shuō)兔腳比雞腳多90只，這樣兔腳就比雞腳另外多出150只了。每將一只雞假設(shè)成一只兔，雞腳少2只，兔腳多4只，一共就多出6只。

師：你還有其他解法嗎？將你的解題過(guò)程寫(xiě)在小黑板上。

以下是交上來(lái)的幾種不同的解法：方法三；列表。方法四：列方程。（根據(jù)雞兔共60只設(shè)未知數(shù)，根據(jù)兔腳比雞腳多90只列方程。）方法五：去多補(bǔ)少法。（仿顧湘麗的解法，去掉22.5只兔后按比例分配。）方法六：假設(shè)法。（假設(shè)60只都是雞）

思考：布魯姆曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，對(duì)教學(xué)影響最大的是學(xué)生已有的知識(shí)。學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該是我們課堂教學(xué)的起點(diǎn)。小學(xué)生的獨(dú)立性較差，他們不善于組織自己的思維活動(dòng)，往往是看到什么就想到什么。教師要善于在課堂上調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在思維，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思考。

在上題的學(xué)習(xí)中，我首先根據(jù)教材重點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際提出或引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)深淺適度、具有思考性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望。特別是討論二中，對(duì)于150只和6只的含義的理解。在過(guò)去的教學(xué)中，曾經(jīng)遇到學(xué)生用這種策略解題，但大多解釋不清，學(xué)得糊涂。作為教師，我們鼓勵(lì)學(xué)生用列方程的方法解答，頗有遇到困難繞道走的意味在里面。而今天這節(jié)課上，我要求學(xué)生抓住假設(shè)的策略進(jìn)行思考分析，糾正了學(xué)生原有認(rèn)知上的偏差，形成了正確的解題策略。

其次，我鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)。本冊(cè)教材出現(xiàn)的解決問(wèn)題的策略是替換和假設(shè)，但不是說(shuō)用其他方法就行不通，列表是一種很常用的方法，局限性是數(shù)據(jù)不能太大；列方程的方法容易想，不過(guò)寫(xiě)起來(lái)麻煩，大多數(shù)學(xué)生是不喜歡用它的。因而，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析，尋找用算術(shù)方法解題還是很重要的。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了按比例分配問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和思路，而顧湘麗的解法恰恰是這種方法的再現(xiàn)和運(yùn)用，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生找出兩個(gè)部分量的和，即去掉多的或者補(bǔ)上少的只數(shù)，使得現(xiàn)有頭數(shù)中雞腳兔腳只數(shù)一樣多。

總之，啟迪思維，發(fā)展智能，一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。新課程改革，數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)該關(guān)注的是學(xué)生的思維水平的提升，讓學(xué)生獲得實(shí)實(shí)在在的發(fā)展，最終要使學(xué)生達(dá)到獨(dú)立學(xué)習(xí)的程度。

(如皋市林梓小學(xué))