課程改革的中心環(huán)節(jié)是探究，探究發(fā)端于問題，沒有問題就沒有探究。“問題情境——建立模型——解釋與應(yīng)用”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的教學(xué)模式。心理學(xué)研究表明：學(xué)生的思維總是由問題開始的，在解決問題中得到發(fā)展。問題之中有情境，情境之中有問題，其核心是問題，問題是數(shù)學(xué)的心臟。在課堂教學(xué)活動中，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，可以在完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，全面提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。下面就結(jié)合我自己的教學(xué)談一談這方面的一點(diǎn)認(rèn)識。

一、 提出的問題要具有深刻性

教師提出的問題，應(yīng)能反映出概念的本質(zhì)、概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，能夠揭示數(shù)學(xué)知識的規(guī)律性。學(xué)生不能只是回答對或錯，而是要經(jīng)過思考才能答出。例如，講獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率時，提出P(A+B)=P(A)+P(B)，P(A·B)=P(A)·P(B)，在什么條件下使用這兩個公式？學(xué)生經(jīng)過思考，弄清楚互斥事件與獨(dú)立事件的本質(zhì)區(qū)別，正確區(qū)分A+B與A·B兩個事件的不同，從而掌握概率的加法公式和乘法公式的應(yīng)用條件。

二、 提出的問題要有啟發(fā)性、趣味性

要想讓學(xué)生積極思考，必須創(chuàng)設(shè)思考的情境，把握學(xué)生的思考方向，引導(dǎo)其向縱深發(fā)展，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)思維的靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性。例如，對指數(shù)較大的冪進(jìn)行運(yùn)算時，常可以取對數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。用一張報紙對折30次，請想一想，這疊紙大概有多厚？學(xué)生們估計厚度至多不會超過幾米，老師卻說可能比我們這幢教學(xué)樓高。于是師生一起來探討。

設(shè)一張報紙厚0.1毫米，則對折30次后的厚度為h=0.1×230(毫米)。取對數(shù)得lgh=lg0.1+30lg2≈-1+30×0.3010=8.0300，所以，h≈108毫米=105米>8848米。由此可知，這樣對折的結(jié)果，其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過珠峰的高度（8848米）。問題的解決使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的震撼，錯覺是由直覺思維造成的，但事實(shí)勝于雄辯。使學(xué)生感覺到很多數(shù)學(xué)現(xiàn)象必須要通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、運(yùn)算，才能揭示問題的本質(zhì)。

三、 提出的問題應(yīng)具有開放性，積極引導(dǎo)學(xué)生探究

在教學(xué)中提出條件或結(jié)論具有開放性的問題和某些實(shí)際生活問題，或者對課堂中某些問題適當(dāng)加以延伸拓廣。例如：a、b是兩個不同的平面，m、n是平面a及b之外的兩條不同直線，給出四個論斷：⑴m⊥n，⑵a⊥b，⑶ n⊥b，⑷ m⊥a。以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，條件和結(jié)論都不是固定的，是可變的，解答該題需要學(xué)生去思考、分析、嘗試、猜想、論證。極具探索性。

四、 提出的問題應(yīng)符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)

心理學(xué)研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是他們原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知相互作用產(chǎn)生同化和順應(yīng)的過程。在這一過程中，學(xué)生已有觀念和意識往往用以解釋和接納新的概念和方法。此時，教師若把教學(xué)內(nèi)容能動地進(jìn)行加工提出適合學(xué)生的認(rèn)知水平的問題，使學(xué)生能夠“跳一跳，夠得著”，則能起誘發(fā)學(xué)生思維的作用，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，學(xué)習(xí)雙曲線的定義“把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對值等于常數(shù)（小于—F1F2—）的點(diǎn)軌跡叫做雙曲線”時，若僅滿足對定義字面上的理解，學(xué)生的認(rèn)知只停留在第一發(fā)展水平。為了向認(rèn)知的第二發(fā)展水平“最近發(fā)展區(qū)”過渡，可將以下問題作為知識的“增長點(diǎn)”進(jìn)行設(shè)疑：⑴將“小于—F1F2—”換為“等于—F1F2—”，其余條件不變，則動點(diǎn)的軌跡是什么？⑵將“小于—F1F2—”換為“大于—F1F2—”，其余條件不變，則動點(diǎn)的軌跡是什么？⑶將絕對值去掉，其余條件不變，則動點(diǎn)的軌跡是什么？⑷將常數(shù)變?yōu)榱?，則動點(diǎn)的軌跡是什么？

通過這樣多層次的設(shè)疑，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，在觀察分析的過程中積極主動地探索和發(fā)現(xiàn)。當(dāng)問題一個個迎刃而解時，學(xué)生思維的興奮點(diǎn)達(dá)到了高潮，思維向更高層次發(fā)展，學(xué)生也嘗到成功的喜悅。

五、 提出的數(shù)學(xué)問題要具體化、生活化

數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，可以使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)的具體化、生活化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程中，還可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。例如：正方體、等邊圓柱、球的表面積相同，其體積分別為V1、V2、V3，試比較它們的大小關(guān)系?；A(chǔ)較好的同學(xué)可以進(jìn)行推理論證，但感覺很繁，基礎(chǔ)較差的學(xué)生基本上就放棄了，若我們就此只教會學(xué)生推理證明，所有的學(xué)生都會感到枯燥無味。我們可以引導(dǎo)學(xué)生思考：⑴氣球為什么呈球形，而不是正方形、圓柱形？⑵人吃飽了飯，肚子是變圓還是變方？至此學(xué)生已經(jīng)知道了答案，V1＜V2＜V3。我們還可以進(jìn)一步引申：⑶正方體、等邊圓柱、球的體積相同，其表面積的大小關(guān)系如何？⑷正四面體、等邊圓錐的體積相同，其表面積的大小關(guān)系如何？

通過教師的深入挖掘，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和生活實(shí)際的完美結(jié)合，豐富學(xué)生已有的經(jīng)驗，從而更好地理解概念的內(nèi)涵，而且學(xué)生會從中自覺地將概念的內(nèi)涵運(yùn)用到生活中，去發(fā)展擴(kuò)大它的外延，活躍學(xué)生的思維。學(xué)生在豐富多彩的生活體驗中，更加熱愛數(shù)學(xué)，增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感，使我們的數(shù)學(xué)課堂展現(xiàn)出更強(qiáng)烈的活力和魅力。

在課堂教學(xué)中，以問題為紐帶，形成教師與學(xué)生的雙邊活動，師生通過問題解決達(dá)到思維的共振。教師應(yīng)精心設(shè)問，問題展示后，應(yīng)留給學(xué)生思維的時空。教師既要以與學(xué)生平等的身份參與教學(xué)過程，又要發(fā)揮教學(xué)組織者、促進(jìn)者和調(diào)控者的作用，使課堂環(huán)境既開放又有序?？傊凇皢栴}解決”的氛圍中，使師生教學(xué)活動融為一體，建立民主和諧的師生關(guān)系。

（日照市第二中學(xué)）