摘要: 本文作者通過(guò)《七橋問(wèn)題》的教學(xué)活動(dòng)，使得部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)文化，并對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)了態(tài)度轉(zhuǎn)變。

關(guān)鍵詞: 《新課標(biāo)》高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)數(shù)學(xué)文化

一、教學(xué)背景

2007年下半年，高二年級(jí)文理分科，我服從學(xué)校安排，開(kāi)始任教普通班高二(7)班的數(shù)學(xué)。該班有54名學(xué)生，女生39人、男生15人，班內(nèi)學(xué)生普遍重文輕理，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)普遍比較弱，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不大，相當(dāng)多的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了恐懼心理。

蘇教版選修1—2第四章《框圖》第一節(jié)《流程圖》中《哥尼斯堡七橋問(wèn)題》這節(jié)課的教學(xué)是一堂普通的“家常課”，課時(shí)安排在2008年3月18日下午的第一節(jié)課。通常春天下午第一節(jié)課學(xué)生大都是精神萎靡。不過(guò)《哥尼斯堡七橋問(wèn)題》這節(jié)課的教學(xué)，讓我深刻感受到數(shù)學(xué)文化魅力對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性方面所發(fā)揮的作用。

二、情境描述

我的開(kāi)場(chǎng)白是這樣的:“我們知道用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以用下圖所示的流程圖來(lái)表示:

“請(qǐng)對(duì)照流程圖，看這樣個(gè)故事，故事發(fā)生在十八世紀(jì)的東普魯士哥尼斯堡城(二戰(zhàn)以后該城改名為加里寧格勒，現(xiàn)屬俄羅斯)。普雷蓋爾河穿城而過(guò)，河中有兩個(gè)小島，有七座橋?qū)⑿u與兩岸連接，如圖所示:

“那里的居民都熱衷于一種游戲:看誰(shuí)能從某點(diǎn)出發(fā)一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，最后回到原出發(fā)點(diǎn)。然而眾多嘗試者竟無(wú)一人成功。

“請(qǐng)大家思考后，嘗試一下你能否成功?”

一石激起千層浪，學(xué)生出乎我想象的踴躍，有皺眉思索的，有動(dòng)手畫的，也有相互討論的，有個(gè)別上課前顯出特別疲勞樣子的學(xué)生也打起了精神。

接著，我請(qǐng)了兩位學(xué)生上黑板畫路線圖，這兩位學(xué)生數(shù)次嘗試都沒(méi)有成功。

隨即，學(xué)生的意見(jiàn)幾乎一致:從某點(diǎn)出發(fā)一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，最后回到原出發(fā)點(diǎn)，這根本不可能。

我問(wèn):“那為什么不可能?”

“是啊!畫不出來(lái)歸畫不出來(lái)，要想說(shuō)不可能，必須說(shuō)出理由?！庇袑W(xué)生說(shuō)。

接著我說(shuō):“在1736年，瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)這個(gè)問(wèn)題也產(chǎn)生了濃厚的興趣，作為大數(shù)學(xué)家與眾不同的是:他沒(méi)有真的到橋上去走走，而是將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

“歐拉用點(diǎn)代表兩岸和小島，用線代表橋，于是上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為能否一筆畫出圖中的網(wǎng)絡(luò)圖形，即‘一筆畫’問(wèn)題，所謂‘一筆畫’，通俗地說(shuō)，就是筆不離開(kāi)紙面，能不重復(fù)地畫出網(wǎng)絡(luò)圖形中的每一條線?！?/p>

“大數(shù)學(xué)家就是大數(shù)學(xué)家!”學(xué)生感慨，“如果居民們像他那樣研究，要少走多少冤枉路啊!在紙上畫畫就代替了辛苦的重復(fù)的走路，節(jié)約了多少時(shí)間!”

我說(shuō):“歐拉不僅化繁為簡(jiǎn)，而且‘一筆畫’衍生出了數(shù)學(xué)的拓?fù)鋵W(xué)、圖論學(xué)分支，這些內(nèi)容可是要到大學(xué)才能研究了。”

“哇!”有不少學(xué)生感慨，“歐拉就怎么能想到的?”

我問(wèn):“你們?cè)僭囋嚳?，能否一筆畫出圖中的網(wǎng)絡(luò)圖形?”

學(xué)生經(jīng)過(guò)嘗試后還是畫不出來(lái)。

這時(shí)，有學(xué)生說(shuō):“畫不出來(lái)，我知道是什么原因?！蔽易屑?xì)一看，非常吃驚，是平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不大，成績(jī)很不理想的鐘同學(xué)。

我于是不假思索的請(qǐng)他回答:“那鐘同學(xué)，你說(shuō)說(shuō)看，為什么不可能?”

他說(shuō):“從這幅圖中看，無(wú)論從哪里出發(fā)，若想回到原點(diǎn)，都不可能!因?yàn)閺娜魏我粋€(gè)地方出發(fā)，要回到原地而不走回頭路就必須有兩條線，或者是四條線，必須是偶數(shù)條線，不然就回不去了，而在圖中任何一點(diǎn)不是三條線，就是五條線，所以根本就不可能?！?/p>

我對(duì)他的回答給予了極大的肯定，然后我問(wèn):“你是怎么想到這樣思考的?”課堂氣氛非常活躍，這時(shí)他的同桌笑著說(shuō):“老師，他前兩天看書的?！?/p>

鐘同學(xué)反駁道:“這個(gè)問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，不看書我也會(huì)哎!”

我從他那不堅(jiān)定的表情猜測(cè)，他應(yīng)該是看書之后，深刻理解了這個(gè)問(wèn)題的解決方法，用自己的語(yǔ)言描述了一遍。我完全可以簡(jiǎn)單地給予表?yè)P(yáng)之后請(qǐng)他坐下。閃念間，我隱約覺(jué)得不能這么簡(jiǎn)單處理，對(duì)于這樣一位平時(shí)成績(jī)不好的學(xué)生，這對(duì)他來(lái)說(shuō)是次難得的激勵(lì)機(jī)會(huì)。

于是對(duì)全班同學(xué)說(shuō)到:“鐘同學(xué)的理解非常正確，他的回答里面實(shí)際上涉及了高等數(shù)學(xué)的圖論學(xué)?！?/p>

于是我順?biāo)浦?，與鐘同學(xué)一問(wèn)一答，逐步介紹了簡(jiǎn)單的圖論中的點(diǎn)、線、奇點(diǎn)、偶點(diǎn)、連通圖的定義，總結(jié)出，在“一筆畫”問(wèn)題中，如果一個(gè)點(diǎn)不是起點(diǎn)和終點(diǎn)，那么有一條走向它的線，就必須有另一條離開(kāi)它的線。奇點(diǎn)只能作為起點(diǎn)或終點(diǎn)。因此，能夠一筆畫出一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖形的條件，就是它要么沒(méi)有奇點(diǎn)，要么最多只有兩個(gè)奇點(diǎn)。而圖中所有的點(diǎn)均為奇點(diǎn)，且共有四個(gè)奇點(diǎn)，所以這個(gè)圖形不能“一筆畫”。

因此結(jié)論是:找不出一條路線能不重復(fù)地走遍七座橋。

總結(jié)出“七橋問(wèn)題”的結(jié)論之后，我趁熱打鐵，提出問(wèn)題:“下列圖形能不能用一筆畫出來(lái)?會(huì)的同學(xué)請(qǐng)到黑板上畫出來(lái)?！?/p>

學(xué)生又開(kāi)始積極思考，并動(dòng)手操作。我發(fā)現(xiàn)鐘同學(xué)比周圍的同學(xué)更加起勁，我猜測(cè)他是想再次證明“這個(gè)問(wèn)題太簡(jiǎn)單了”。果然，鐘同學(xué)第一個(gè)舉手示意要求上黑板畫第一個(gè)圖形，并順利完成。看到鐘同學(xué)自信地走回座位，我想這會(huì)他一定充滿成就感。

本節(jié)課結(jié)束前，我最后向?qū)W生介紹了課本第89頁(yè)中著名數(shù)學(xué)教育家G.波利亞在《怎樣解題》中給出的解題表，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的傳承，體會(huì)數(shù)學(xué)家做數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程。

三、評(píng)析反思

《新課標(biāo)》要求教師在教學(xué)中，應(yīng)盡可能結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文化建設(shè)中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。然而在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，由于這些內(nèi)容大多不是考查內(nèi)容，因此一些教師對(duì)這些內(nèi)容的態(tài)度是置之不理，既不講解，又不指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)閱讀。

通過(guò)這節(jié)課，我感到:高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。

1.這是數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用所決定的。

高中數(shù)學(xué)《新課標(biāo)》指出:數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，不同的民族有不同的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)。在數(shù)學(xué)課程中教師應(yīng)適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)文化的教育對(duì)學(xué)生了解數(shù)學(xué)這門學(xué)科會(huì)起到重要作用，同時(shí)也能極大地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

現(xiàn)在蘇教版與以往教材的不同，其中增加了閱讀材料和鏈接等內(nèi)容。教材中設(shè)置這些內(nèi)容的目的不僅是為學(xué)生提供豐富的具有思想性、實(shí)踐性、挑戰(zhàn)性，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的材料，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野等，更重要的是通過(guò)這些內(nèi)容向社會(huì)普及數(shù)學(xué)科學(xué)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值。

現(xiàn)在主修文科的部分學(xué)生有個(gè)錯(cuò)誤的觀點(diǎn):認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)除了高考需要，沒(méi)有實(shí)際作用。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是數(shù)學(xué)文化對(duì)于培養(yǎng)文、理兼通，“學(xué)、才、識(shí)”兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專業(yè)人才有重要意義。如果數(shù)學(xué)教學(xué)只停留在數(shù)學(xué)理論本身的學(xué)習(xí)上，甚至對(duì)數(shù)學(xué)理論的實(shí)質(zhì)沒(méi)有深入探究，學(xué)生就不可能理解數(shù)學(xué)知識(shí)體系之上的數(shù)學(xué)思想和信仰，不會(huì)有貫穿于數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中的科學(xué)精神和數(shù)學(xué)的美感及鑒賞能力，不會(huì)明白與數(shù)學(xué)的社會(huì)功能密切相關(guān)的倫理準(zhǔn)則等數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)，更不會(huì)形成“才”與“識(shí)”。因此，教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識(shí)有特殊意義。

2.這是培養(yǎng)學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的需要。

《新課標(biāo)》要求教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中要提倡學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等多樣化的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，教師同時(shí)適時(shí)科學(xué)地評(píng)價(jià)，努力引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生充分享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的樂(lè)趣。

在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)盡可能結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文化建設(shè)中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。這樣可以為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，發(fā)展其創(chuàng)新意識(shí)。

例如，蘇教版教材《哥尼斯堡七橋問(wèn)題》的編寫就是通過(guò)故事設(shè)立了問(wèn)題情境，非常生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得本來(lái)下午學(xué)生容易打瞌睡的第一節(jié)課并沒(méi)有出現(xiàn)學(xué)生打不起精神、課難上的情況，甚至出現(xiàn)了像鐘同學(xué)這樣，平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼心理的學(xué)生，也會(huì)提前預(yù)習(xí)，上課積極發(fā)言，并且順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)的情況。雖然，鐘同學(xué)有提前預(yù)習(xí)的“嫌疑”，但是在教學(xué)中，教師要根據(jù)實(shí)際情況，充分給予學(xué)生展示自己的機(jī)會(huì)，這樣善意的“謊言”又有什么必要揭穿呢?我相信鐘同學(xué)為了今后有更多的機(jī)會(huì)說(shuō)出:“這個(gè)問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，不看書我也會(huì)哎!”必然會(huì)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，我不敢說(shuō)一節(jié)課的教學(xué)會(huì)使全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生質(zhì)的轉(zhuǎn)變，但是至少這節(jié)課中所滲透的數(shù)學(xué)文化必會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生積極的影響。根據(jù)鐘同學(xué)最近的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài)，我明顯感受出他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性的提高。

其實(shí)在新教材中，有許多數(shù)學(xué)內(nèi)容可以結(jié)合數(shù)學(xué)文化進(jìn)行，比如在幾何教學(xué)中，教師可以向?qū)W生介紹歐幾里德建立公理體系的思想方法對(duì)人類理性思維、數(shù)學(xué)發(fā)展、科學(xué)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步的重大影響;在解析幾何、微積分教學(xué)中，教師可以向?qū)W生介紹笛卡兒創(chuàng)立的解析幾何，牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立的微積分在文藝復(fù)興后數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)、社會(huì)、人類思想進(jìn)步的推動(dòng)作用;在數(shù)系的教學(xué)中，教師可以向?qū)W生介紹數(shù)系的發(fā)展和擴(kuò)充過(guò)程，反映了數(shù)學(xué)內(nèi)部動(dòng)力、外部動(dòng)力以及人類理性思維對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的作用。

綜上所述，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)《新課標(biāo)》理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的文化特點(diǎn)，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展打好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

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